简化解析几何计算的几项策略

<正>解析几何试题中的许多计算问题,常常因运算过程复杂,运算量巨大而使学生望而却步,有时甚至半途而废.强调运算的科学性和合理性,培养运算的准确性与快捷性固然必要,但如何更好地践行"多一点想,少一点算"的新课改教学理念,让学生变得更加理性和充满智慧,掌握几项简化解析几何计算的策略则尤显重要.下面试举例加以说明.     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学新课程方案中两个重要的分支学科，数形结合是这两个学科的共同特点．由于向量既能体现“形”的直观的位置特征，又具有“数”的良好的运算性质，因此，向量是数形结合和转换的桥梁．对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、椴、三点共线等)和数量关系(如距离、角等)，向量都能通过其坐标运算来进行刻划，这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件．     

简化解析几何繁难运算的有效策略

<正>根据每年高考统计的结果,解几题的得分都偏低.学生对解几题普遍有"恐惧心理",主要是恐惧它的繁难冗长的运算过程.解析几何真的有那么难吗?本文结合自己的教学体会,谈谈化简解析几何繁难运算的有效策略.一、转换视角,避难趋易在做解几题时,我们要善于转换解题的     

减少解析几何解答题计算量的技巧

技巧1:用好数形结合思想和“设而不求”法学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大.事实上,如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程以及“设而不求”法,往往能够减少计算量.像直线与圆锥曲线的相交关系,高考一般进行重点考查.这种凡涉及圆锥曲线中的弦长问题,我们常用的技巧是将直线与圆锥曲线方程联立,用根与系数的关系、整体代入和“设而不求”法,除了运用代     

谈学生处理解析几何问题几种意识的缺失

解析几何给人的印象总是难算.本文结合日常教学中的具体问题,尝试给出复杂计算背后学生处理解析几何问题时几种意识的缺失,与同行探讨.1点与曲线的关系认识的缺失点是解析几何中最基本的元素,对点的认识与表征对解析几何问题的解决有着重要的意义.点动成线,点在曲线上,点的坐标满足曲线的方程,对于这些学生都很清楚.反之,点又可以看成是曲线的交点,对于这一点的认识与运用,学生就显得相对薄弱.波利亚在其著作《数学的发现》第     

解填空题的常用方法与技巧

1．直接法 直接法是从题设条件出发，通过计算、分析推理得出正确结论的方法．解题过程中要注意优化思路、少算多思，尽量减少运算步骤，合理跳步，小题小（巧）做，以节约时间．     

解析几何中数学思想方法的教学

解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图     

解析几何中一类极值的几何求法——三点共线法

在解析几何中,求极值问题是一个难点,也是一个重点.这类问题往往蕴含知识迁移,应用能力、思维开拓能力的要求,许多学生感到头疼, 现介绍一类极值的几何求法——三 点共线法. 引理1平面内两定点A、B,动点P,则PAPBAB 车鼻医龅钡鉖在线段AB上时,取等号. 引理2平面内两定点A、B,动     

常用的初等数学思想方法——数形结合法

数形结合法就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙地结合起来,寻求解题思路,使问题得到解决.下面举几例供大家参考.     

例谈如何优化圆锥曲线解题方法

直线与圆锥曲线问题一直是高考的热点题型,这类问题信息量大,字母符号多,运算过程繁杂,在历年高考中一直是得分率较低的一类题.很多学生对于这类问题感觉就是有了解题思路、运算方向,也还是算不对,甚至罗列了一堆式子没有勇气往下算,长此以往,导致有些学生遇到此类问题就已经产生心理恐惧或者放弃的想法.但此类问题是每年的高考必考试题,因此,如何优化圆锥曲线解题方法和解题过程,具有着非常现实的意义.本文试摘取几例平时课堂上讲过的例题,谈如何探求合理解决这类问题的方法,优化解题方法或解题过程.     

证明解析几何中定值问题的几种常用方法

解析几何中的定值问题一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动轨迹等)中,寻求某一个不变量一定值。由于这种问题涉及面广、综合性强,因此不少同学常常因解题方法选择不当,而导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废。本文结合自己多年的教学实践,谈谈解这种问题的几种常用方法。 1.运用焦半径公式 解析几何中某些定值问题常常与圆锥曲线上的点到焦点的距离有关,这时若能灵活运用相应的焦半径公式,往往会出奇制胜。 例1 设A(x_1,y_1)是椭圆x~2+2y~2=2上任意一点,过A作一条斜率为-x_1/2y_1的直线l。又设d为原点到l的距离,r_1、r_2分别为A到两     

高考数学中选择题常用解题方法和技巧

选择题概念性强。知识面宽,有一定的综合性和深度。要做好选择题一定要掌握好方法,选择题的解法可分为直接法和间接法两大类。间接法中常用的有排除法、特殊化法、逐一验证法、逻辑分析法和数形结合法等,这些方法之间彼此联系,相互交错。在解题过程中要采用适当的方法,或把几种方法结合起来灵活运用,才能加快解题速度,     

解析几何解题中降低计算量的几种有效途径

正解析几何是高中数学的重要内容,也是高考考查的热点与难点,知识综合性强,对学生的逻辑思维能力与计算能力等要求都较高.特别是计算能力,许多解析几何题学生常常因为复杂的计算而"知繁而退",下面笔者就如何降低解析几何中的计算量谈谈几种有效途径.1运用函数与方程思想有效降低运算量     

例析解析几何解题中常用的几种方法

一、“点差法”在解几中的应用1．求弦中,最的轨迹方程 例l已知椭圆x^/2＋y^2=1,求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程。     

数形结合的再思考——例说平面几何在解析几何中的应用

《普通高中数学课程标准》指出,在平面解析几何教学时,首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题时,要分析代数问题的几何意义,最终代数问题几何化.解析     

巧设参数解决解析几何问题三例

平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,从而影响到解题速度和结果的准确性.有些解析几何问题,通过引入参数,设而不求,整体处理,就可避免不必要的     

二次根式运算的几种常用方法

在学习二次根式知识的过程中,我们会经常遇到有关的运算问题,求解此类问题时,如果能够掌握一些比较常用的方法和技巧,不仅可以简化解题过程,而且可以快速正确地求解.一、巧用定义例1求（1-a）^1/2-（a-1）^1/2+2012a的值.解:由1-a≥0,得a≤1;又a-1≥0,得a≥1.从而可知a=1.故原式=0-0+2012×1=2012.二、逆用公式例2化简3^1/2+5^1/2/(4^1/2+15^1/2)^1/2解:显而易见原式大于零,故有     

探索技巧 优化解法——三角函数中的常用思想方法

三角函数一直是高中数学的重要内容之一．在三角函数的相关题型中蕴含着丰富的数学思想方法,而灵活地运用这些思想方法解题,往往可以避免复杂的运算,优化解题过程,降低解题难度．本文通过实例介绍几种常用的数学思想方法．     

例说平面向量运算的几种常用技巧

向量运算与传统的数的运算存在本质的区别,相对传统的数的运算而言,其运算技巧强,方法灵活,从而成为学生学习的难点.本文     

高中物理解题的几种常用解题技巧

高中物理的解题一直是学生学习当中的难点.由此掌握好良好的物理解题方法十分必要.在实际的物理解题过程中,应遵循一定的解题规律,从而能达到事半功倍的效果.通过分析物理解题过程中的规律,明确了解题当中的关键和相应的解题要素,为学生物理的解题提供了指导,同时也为高中物理解题思路的梳理以及物理的教学提供了可供参考的经验.在高中的学习过程当中,物理的学习是其中一大难点.整个高中的物理学习当中,解题的思维在很大程度上决定了物理是否能学好的关键.由此在实际的解题过程中,应遵循一定的解题规律,注重解题的过程,明确解题的思维,通过掌握相应的解题规律以及基本的物理学习的基础,帮助学生理清学习以及解题的思路,从而能达到高效学习、快速准