不识庐山真面目 只“圆”身在此山中——聚焦与圆有关的中考多解问题

新课标指出,全面培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力.众所周知,"数学是锻炼思维的体操",数学具有知识的发散性、推理的严密性和思想的延展性.解数学题不仅能训练思维的灵活性,亦能培养思维的周密性和严谨性.因此,剖析解数学题时出现漏解的常见原因,对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义.本文以近年来与圆有关的中考试题为例,抛砖引玉,以飨读者.一、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系例1一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为     

与相似三角形有关的探索性试题

近几年的中考试卷里,大量地涌现出一批以相似三角形为背景,设计也颇富创意的探索性试题.现将此类试题略加归类和评析.     

例谈与圆有关的多解问题

近几年的全国中考，考查思维缜密性的多解问题，常常是命题的热点之一，而平面几何中圆的一章是问题多解的内容之一，因此，加强这类试题的训练，很有必要．本以近几年的中考题为例，将这类知识进行归类整理，以飨读．     

与圆有关的中考多解题归类点拨

有关圆的中考题中,常有许多双解或多解题目,喜欢钻同学们思考不周的空子．若是同学们基础知识不扎实,稍有不慎就会坠入“陷阱”,造成错解或漏解．笔者搜集了全国各地历年中考试题中部分这类试题,并按其知识系统进行分类归纳,以帮助大家在学习中获得事半功倍的效果．     

等腰三角形“多解”聚焦

与等腰三角形有关的多解题在各类考试中常考不衰,但同学们对这类题反思不够,常因思考不周,出现漏解而不得分.下面对等腰三角形中需要分类讨论的试题作一归纳,供同学们参考.一、由“边”引起的多解例1等腰三角形的周长为14cm,且一边长为4cm,那么这个等腰三角形其余两边长分别为!     

中考三角形全开放型问题例析

培养创新精神和实践能力是素质教育的重点。开放探究型问题是考查这种能力的一种新题型。开放型问题开阔了同学们的视野。发展了同学们的发散思维能力和解题创新探索能力，开放型问题备受命题者的青睐。在中考中频频亮相．本文仅以中考中的三角形全开放型问题为例。分类解析如下。供同学们参考。     

分类讨论思想在解中考数学题中的应用

分类讨论思想是一种重要的数学思想．在数学解题中起着特别重要的作用,本文通过中考试题分析分类讨论思想在解题中如何应用．     

两例“殊途同归”的垂足问题

在求解一些数学问题中,特别是涉及一些三角形的问题时,经常要通过作垂线来辅助解题.但在作垂线的过程中,垂足的位置却往往不能确定,也由此会产生对三角形是锐角或者是钝角的讨论.在《人教版》必修5第一章“解三角形”第1节对正弦定理的推导中就分锐角三角形和钝角三角形进行分类讨论,尽管垂足的位置不影响定理的成立,但它又恰恰能给解题者带来一些麻烦.那么,能不能仅通过一种情形的分析,就能解决问     

用分类讨论法解和三角形相关的函数问题

近年来的中考试题中，经常出现函数和三角形相结合的综合题，以考查学生的能力，今就和特殊三角形、相似三角形相关的函数问题的常见类型，着重分析用分类讨论思想给出其解题思路。     

中考几何"两解"题综述

数学教学的一个重要目的在于培养学生的思维品质,而思维品质的一个重要方面就是思维的深刻性(周密性).     

分类讨论思想在圆中的应用

在解与圆有关的问题时,常常要考虑多解的情况,否则就会漏解,为方便学生的学习,特别举几种情况加以说明。一、一弦对两角例1.⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=48°,则∠BAC=。分析：由于没有提供图形,△ABC可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形,     

解中考数学开放型问题策略

开放型问题是数学中的一种新题型,它设计优美,格调清新是中考的热点,这类问题是指在题面给定的条件下可以出现多种正确答案的问题．它可考查学生的分析、探索能力和发散思维能力,能启发学生突破定势思维的禁锢,有利于培养创新意识．     

中考中的格点三角形问题

在正方形的方格纸中 ,每个小方格的顶点叫做格点 ,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形 .在初中数学教材中 (浙江版第五册Ｐ .1 46练习及“想一想” ,人教版《几何》第二册Ｐ .2 3 7习题 )都提到过格点三角形 ,并且近两年中考中都出现过一些题目 ,基本上是有关全等三角形、相似三角形、面积等问题 ,现特举例说明 .例 1　在大小为 4× 4的正方形方格中 ,△ＡＢＣ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ在单位正方形的顶点上 ,请在图 1中画一个△Ａ1Ｂ1Ｃ1∽△ＡＢＣ(相似比不为 1 ) ,且△Ａ1Ｂ1Ｃ1都在单位正方形的顶点上 .( 2 0 0 1年上海市中考题 )略解 :Ａ…