巧算

竞赛中的计算问题,往往需要巧算. 例 (2001年“华杯赛”中学组一试第1题)计算1~2/1×3+2~2/3×5+3~2/5×7…+1000~2/1999×2001. 解上式中的一般项是k~2/(2k-1)(2k+1),其中,k是自然数1,2,…,1000中的任一个. 由于(2k-1)(2k+1)=4k~2-1,所以     

巧算巧填

将1～10十个数分别填在下面长方形四周的十个正方形格子里,使每边数的和分别等于18、19、20和22,并将这个和写在中间的长方形格子里。     

硬算不如巧算

数学计算，应尽量做到巧算，避免繁琐。例１（２００３－２０．０３）÷（４００６－４０．０６）在算式中２００３和２０．０３、４００６和４０．０６都存在１００倍的关系，可以把算式改写成：２００３×（１－１１００）４００６×（１－１１００），约分后等于２００３４００６＝１２。本题若按运算顺序按部就班地计算，就费时费力多了。例２计算２５７×２５９－２５６２５９＋２５６×２５８这道题直接约分有困难，硬算是比较麻烦的，但若采取一个折中的办法，将２５７×２５９和２５６×２５８写成含有２５７×２５８的式子，结果会…     

巧算与巧推

小学数学第七册练习三第19题里填哪些数时商是两位数?填哪些数时商是一位数?这两题的除数都是两位数,因此要在十位上有商,就得使被除数前两位只在个位上有商,就得使因而这两题的解答是方框里填8、9,十位上有商;填1～7的任何一个数都只在个位上有商.这道题的解答关键是掌握试商方法并正确运用.     

巧析巧算以简驭繁

我们在解答应用题或式题时,必须要重视审题,以不同角度思考,寻找解题途径。下面用实例来说明。认真审题巧算结果例如,0.6×5/8=?这题的解法:0.6×5/8=0.6×0.625=0.375(把分数化成小数);0.6×5/8=6/10×5/8=3/8(把小数化成分数);0.6×5/8=0.3×5/4=3/10×5/4=3/8(能约分的先约分);0.6×5/8=3/8     

巧算货款

这天一大早,黑熊大叔就到动物新村来收购土特产了。第一个出售土特产的是牛大妈,她送来的是早上刚刚采摘到的野生蘑菇,价格是每斤3元5角。     

巧算归期

星期天上午,我刚想出去玩一下,却被爸爸拦住了,他说:"你得回答我一道题,答对了,才能出去。"这有何难,我便答应了。题目是这样的:张先生外出旅游五天,这五天日期数之和是40,那么,张先生回家这天是几号?我一看题目,难又不难,简单又不简单,这可从何入手呀?只有5天和日期数之和     

巧算面积

在学习圆面积这部分知识时,如果已知圆周长的数量,求圆面积时,一般需要先用圆周长求出圆直径,再求半径,最后求圆面积。这样计算比较繁琐,并且易出现计算上的错误。如果利用圆周长和圆     

巧算钢管

大千世界．无奇不有，在数学王国里也有许多有趣的事情。     

巧算平均数

【例1】　已知a>0,b>0且a+b=1,求证a+12+b+12≤2.证明:设x=a+12,y=b+12且x+y=k则射线x+y-k=0与圆弧x2+y2=2有交点,所以|-k|2≤2即|k|≤2.∴a+12+b+12≤2【例2】　已知实数x,y满足(x-3)2+(y-3)2=92,则yx的最大值是　　　　.解:令yx=k,则直线kx-y=0与圆(x-3)2+(y-3)2=92有交点.所以|3k-3|k2+1≤32.整理,得k2-4k+1≤0.解之,得2-3≤k≤2+3.故yx的最大值是2+3.【例3】　求函数y=2-sinx2-cosx的值域.解:令u=cosx,v=sinx,则直线yu-v-2y+2=0与圆u2+v2=1有交点.∴|-2y+2|y2+1≤1整理,得3y2-8y+3≤0.解之,得4-73≤y≤4+73故所求函数的值域为[4-73,4+73…     

巧算画片

一天,猴妈妈出了一道题考小猴兄弟俩。题目是这样的:小猪和小狗两个人都有10张画片,小猪给小狗2张后,小狗比小猪多几张画片?弟弟是这样算的:因为小猪原有10张画片,给小狗2张后剩10-2=8(张)画片。小狗拿了小猪的2张画片     

加减巧算

在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千……的数看作所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加；多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简单的目的。例（1）307+201-398-99；摇（2）9999+999+99+9。你有好办法迅速算出结果吗？我这样想，（1）是一道加减混合运算，每个…     

巧算难题

<正> 在某市小学数学奥赛试卷上,有这样一道计算题:85×(4-99×97×95)+85×99×97×95 小选手们在审题时发现,题中括号里的被减数是4,而减数竟然是3个两个位数的连乘积。“这差怎么算出来呢?”于是,干脆把这道题放掉不做。其实这道题并不难。     

巧算工资

今天放学回家,老爸兴冲冲地对我说:儿子,快帮老爸算一算,去哪家公司做兼职更合算?原来今天老爸去了两家公司应聘一年的兼职工人,两家公司分别给出了不同的待遇。甲公司每个月的工资为900元,年终     

巧算油量

1997年我在广东省东莞市过春节。一天,某厂老板对我说:“我请了几位大学生计算一万公升柴油在油桶截面透明胶管 A′B′中(如图)显示究竟有多高,他们算不出来。因此我来请你算一算”。结果我运用“估算法”给他算出来了:一万公升油高度 B′O′应是122厘米(如图)。而现在实际高度只有118厘米,这老板每周买一万公升柴油,至少亏400公升。油桶放置如下图示:     

巧算单价

星期天一大早,妈妈就喊莉莉起床大扫除,因为她有几位同事要来做客。很快家里就收拾得井井有条,就等客人上门啦!     

杏林巧算

牧童分杏各争竞,不知人数不知杏。三人五个多十个,四人八个剩两个。这是我国明代著名数学家程大位所编著的《算法纂要》里的一道题,意思是说:     

加法巧算

小鹿老师把小黑板挂在大树上．又开始给小猪笨笨和小兔聪聪上数学课了。小鹿老师在小黑板上写下一个加法算式：“99＋99_____”,要求他们尽快算出结果.