正方体中的线段

几何第一册P60与P80都谈到空间图形的平行与垂直，这就使学生能够达到由平面到立体的平稳过渡，为学生建立空间概念以及以后学习立体几何奠定了良好的基础．下面我们说说以正方形的顶点为端点的线段的分类及位置关系，即所谓正方体线段．     

正方体大盘点

正方体是最常见的空间图形，它是体现空间线面关系的很好的载体，在培养空间想象能力方面有不可忽视的基础作用。     

正方体——立体几何中的万花筒

正方体是立体几何中题目类型的基本模型，几乎所有的立体几何题型都可以在正方体中找到模型。研究正方体中的立体几何问题可以管中窥豹，理解问题的实质，达到快速解题的目的。     

聚焦“正方体”中的轨迹

对学生的空间想像能力的考查，新考纲提出了更高要求“能够想象几何图形的运动和变化情况”，因此空间图形中求动点轨迹的一类题型便应运而生．由于正方体是空间图形中较简单但又十分重要的几何体，以正方体为背景的轨迹问题更受命题的青睐，这类问题考查的知识并不是很难，但提法非常新颖。     

利用正方体解题

正方体在生活中随处可见,它给我们的生活带来了情趣,增添了色彩．立体几何中的线线、线面、面面位置关系,线线角、线面角、面面角,异面直线的距离、线面距、面面距等问题都可以在正方体中加以研究和解决．在学习立体几何时,应对正方体的作用进行挖掘和运用,这样能得到事半功倍的效果．     

借长方体衬托解三视图问题

作为三视图主要考察两方面：由实体到三视图;由三视图到实体.无论哪种形式都重在考察空间想象能力和化归能力.长方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何体,由实体到三视图,可以把熟悉的几何体放到长方体中来进行,由三视图到实体,可以在长方体中通过加减线条构造出柱、锥、台等常见几何体,这样极大方便点、线、面之间位置关系的判定,尤其是在垂直的判定,辅助我们完成体积、表面积的计算.     

正方体在解题中的模型作用

有些立体几何题由于线面关系复杂.空间想象能力要求高,学生往往感到畏惧.而正方体由于图形对称完美,具有其他图形难以企及的性质,如果能挖掘题设条件,展开联想,构造出相应的正方体,其特性即可得到充分利用,使解题过程简捷明快,生动有趣.本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略.     

立几中的“折”与“展”

在立体几何中有这样的两类问题 ,一类是把平面图形按照一定要求进行折叠或旋转 ,得到空间形体 ,另一类是为解决某些问题 ,需要把空间图形展开为平面图形 .解决这两类问题的关键是要分清楚图形变化前后的位置关系和数量关系的变与不变 ,下面举例说明 .例 1　边长为 2ａ的正方形ＡＢＣＤ ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＢＣ的中点 ,沿ＤＥ ,ＥＦ ,ＦＤ把图形翻折起来 ,使Ａ、Ｂ、Ｃ重合于一点Ｐ ,求Ｐ点到平面ＤＥＦ的距离 .分析　先画出平面图形与空间图形 (如图 1) ,再比较两图中的位置关系和数量关系 .由ＡＢＣＤ是正方形 ,知ＤＡ ⊥ＡＢ ,ＤＣ⊥ＢＣ…     

空间向量在解题中的应用

通过引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的有机结合,淡化了传统几何中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处.     

向量在“立几论证问题”中运用的“三步曲”

空间向量为解决立体几何问题开启了一个全新的视角。成为得力的工具．向量在立体几何论证问题中运用的实质,就是通过运算验证空间图形之间的位置关系．其具体的操作过程归纳为三步：     

发挥向量在立几中的工具性作用

引入空间向量解决立体几何中的四大类问题 ,其独到之处 ,在于用向量代数来处理空间问题 ,淡化了旧教材的由“形”到“形”的推理过程 ,使解题变得程序化 ,降低思维难度 ,容易掌握 ,体现了工具性作用 .一、用向量解决平行问题的方法( 1 )设a、b分别是两条不重合的直线a、b的方向向量 ,则a∥b a∥b a =λb(λ∈R且λ≠0 ) .( 2 )设直线l在平面α外 ,a是l的一个方向向量 ,n是α的一个法向量 ,则l∥α a⊥n a·n =0 .设直线l在平面α外 ,a是l的一个方向向量 ,p、q是α内的两个不共线向量 ,则l∥α a =xp+yq(x ,y∈R ,x·y≠ 0 ) .( 3 )设m…     

正方体模型在教学中的应用

在立体几何中,正方体是较简单、较特殊的几何模型,它蕴涵大量空间线面概念和位置关系、各种角度和距离,还与其他几何体有联系,是培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、转换能力、探究能力的重要载体,一直是各类模拟考试和高考的命题热点。因此,在教学中应重视正方体模型的应用。本文就此作一个归类解析。     

例析正方体寓于立体几何的相关题型

立体几何是高考数学中不可缺少的一部分,正方体是空间图形中最基础、最常用、最重要的几何体。其本身中的点、线、面位置关系包涵空间图形中所有的位置关系,通过切割可得到形形色色的柱体、锥体、台体,所以说正方体具有很多其它图形不具有的特性。如果能挖掘题设条件,利用其特性,可使问题简洁明快,让不同基础和能力的考生自我发挥;同时解题思路又得到了开阔,又可提高学生的观察能力和优化解题过程的能力。     

图形在数学解题中的作用

数学以现实世界中的数量关系和空间形式为研究对象,是研究数、形以及两者之间关系的一门学科.数形结合法就是把数量关系的精确刻画与几何图形的形象直观有机地结合起来,从而充分暴露问题的条件与条件、条件与结论之间的内在联系,充分发挥图形的直观生动性和数的简明准确的特点,扬长避短,化难为易,化繁为简.数形结合包括通过对数量关系的研究来认识图形的性质和通过对图形的直观认识来反映数量关系及其内在联系这两个方面.本文主要研究后一个问题,即利用图形的性质研究数量关系的内含,达到数学解题的目的.1 启发作用在数学解题中往往会感到问题抽象,无从下手.如果能构造出相应的图形,把数与形结合起来分析,则条件与结论的联系就会变得紧密、具体、直观、明     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力。它有三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。高考对空间想象能力的考查常以基本几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）为依托来进行，由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系，那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的。     

正方体模型试题中的八大问题

正方体是最常见的空间图形,它是体现空间线面关系的良好载体．近年来,结合新课程理念,围绕《考试大纲》“要构造有一定深度和广度的数学问题”的命题要求,各级各类试题对正方体模型的探究动了很大的手笔,出现了不少令人耳目一新的好题．现分类举例如下：[第一段]     

活用法向量妙解立几题

学习新教材空间向量后,用向量解一些立几问题,只要根据题意建立空间坐标系就可减少辅助线的添加,借助向量运算进行解答.立几中有些距离和空间角问题,运用法向量(与平面垂直的非零向量)求解则更简捷,可以顺利完成立几图形性质的代数化,达到事半功倍之效!本文仅举几例说明,供参考.     

新旧知识在立几解题中的应用

在立体几何解题中,一般利用线面平行和垂直及面面平行和垂直的判定性质定理,将立几问题化归为平几问题,进而利用平面几何的有关性质,解决有关空间中线线、线面、面面之间所成角及相互位置关系的问题;在学习空间向量之后,利用向量知识在解决空间角的求解上,特别是解决垂直关系的问题上,恰有独到之处.下面就一道老题,探讨新旧知识在立体几何解题中的应用.     

空间向量在立几问题中的作用

立体几何的学习立足培养学生空间想象能力、逻辑推理能力和数形结合能力，强调在传统的使用“形到形”的形式逻辑综合推理方法学习并掌握的基础上，亮点放在培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力上。这就是说，我们既要重要传统解法的基础地位，又要重视向量方法的强势工具地位，二不可偏废。