例析一次函数图象截出的等腰三角形问题

<正>当一次函数图象与坐标轴围成的三角形是一个等腰直角三角形时,这个特殊的三角形能给我们解题带来许多的精彩.例1如图1,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过点M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D.(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形     

关于过任意点作一条直线平分三角形面积的猜想

1.原问题呈现.已知△ABC,P为平面内一点,求作一条直线l,使其经过P点,且将△ABC分割成面积相等的两部分.(1)当P点为边的中点时,作中线所在的直线即可.(即三角形的中线将三角形面积等分为两部分)(2)当P点为BC上任意一点,且BP≠CP时.(3)当点P在△ABC的内部或外部时,是不是一定能作一条直线平分三角形的面积?这条直线如何用尺规作出来?     

一次函数的图像与三角形的面积两例

同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示.　例1　如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解　直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这…     

所围面积何时最小最大

1　问题提出已知直线xa + yb =1　(a>0 ,b>0 )过点(1,2 ) ,求当a、b为何值时该直线与两坐标轴所围三角形的面积最小?最小值是多少?解　由方程xa + yb =1知该直线与两坐标轴的交点分别为(a ,0 )、(0 ,b) ,故所围三角形的面积为S =12 ab .又直线xa + yb =1过点(1,2 ) ,得1a + 2b =1,即　b=2aa- 1=2 + 2a- 1.∴S =12 ab =a(1+ 1a - 1)=a- 1+ 1a- 1+ 2 ≥4 ,当且仅当a - 1=1a- 1,即a =2时面积S=4为最小,此时b=4 .故当a=2、b =4时所围三角形的面积最小,最小值是4 .2　问题归结分析　由a =2、b=4知直线x2 + y4 =1被两坐标轴所夹线段的端点坐标分…     

直线与坐标轴所围成图形的面积

直线与坐标轴所围图形面积的问题,屡屡出现在试题之中,它的特点是数形结合,能较全面地考查学生综合运用知识的能力,现例说如下。一、一条直线与两坐标轴围成直角三角形直角三角形两条直角边落在坐标轴上,它的长分别是直线与x轴、y轴交点纵坐标、横坐标的绝对值。例1 一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为4,求b值。(1993年黑龙江中考题) 解如图1,直线y=2x+b与x轴、y     

解析直线与坐标轴围成的三角形面积问题

直线与坐标轴围成的三角形的面积的计算题,分为以下两种情况.一、一条直线与两条坐标轴围成的直角三角形的面积     

关于直线与坐标轴围成的三角形问题

在中考试题中,常有求直线与坐标轴围成的三角形面积的试题出现．根据三角形的面积公式高,需要根据直线与坐标轴围成的不同的三角形确定三角形的底和高．对于这类问题,可分为下面三种情况,现举例说明如下．一、一条直线与而坐标轴围成的直角三角形,两条直角边的长分别是这条直线与X轴和y轴突点的横坐标和纵坐标的绝对值例及已知一次函数的图象经过P（0,－2）且与两条坐标轴截得的直角三角形面积为3,求这个一次函数的解析式．解设一次函数为y＝kx＋b,把P（0,一2）代人得b＝－2．这。广一次函数为y一队一2．直线y＝kx－2与。轴的交…     

一道源于教材的好试题

浙江省 2 0 0 3年高中会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题 .题目　已知椭圆C1 :x21 2 +y26=1 ,圆C2 :x2 +y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1 )当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,如图 1 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1 )直线AB方程为 :y =x+2 ;( 2 )由题意 ,切线PA、PB的斜率存在 ,连结OA .设A(x…     

作一条直线平分多边形面积

《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直     

"浅探二次函数中的三角形问题"教学实录及教学反思

教学内容:初三中考"函数"复习课. 教学目标: 1.知识与技能目标:(1)会根据二次函数提供的信息,较快求出解析式、顶点坐标与坐标轴的交点坐标;(2)掌握在二次函数图象中求出特殊三角形面积的方法;(3)能根据图象中提供的信息正确地"读解"图象中更多的有效信息:(4)利用二次函数图象中的三角形相似,或直线平移求出符合条件的直线与抛物线的交点坐标.     

任意凸多边形面积平分线化归作法

在文[1]中阐述了用"三角形等积定理"(等底等高的两个三角形面积相等)作任意三角形面积平分线(使面积平分为二的直线)的方法和过任意四边形一顶点作其面积平分线的方法.阅此文后,经过进一步探索,得出了从任意位置作任意凸多边形的面积平分线的很简单而通用的作法.下面从过顶点和边上任意一点两方面介绍作法:1过任意凸多边形的顶点作面积平分线①任意三角形时,如图1,取BC边中点D,连接AD,显然S△ABD=S△ACD(三角形等积定理),即AD为面积平分线.     

思维空间站

1.求函数y=8/|x|-1+(5x-4)~(1/2)0的自变量x的取值范围.2.直线nx+(n+1)y=2~(1/2)(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2000),求S1+S2…+S2000的值.3.已知一次函数的图象经过点(2,2),它与两坐标轴所围成的三角形的面积为1.求这个一次函数的解析式.4.求证:不论k为何值,一次函数(2k-1)x-(k+3)y-k+11=0的图象恒过一定点.5.如图1,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BC=4,AC=3,点P为CD上     

漏解直线方程的情形

1.由于对截距理解失误导致直线方程漏解 截距的取值是任意实数,可正可负也可以是零,但由于我们平时总认为距离值恒为正值,这就势必影响到有些同学认为带"距"的值都为正值,一旦这种认识形成,在求直线方程时就会带来失误。 例1过点p(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.     

直角坐标系中三角形的面积

直角坐标系中三角形的面积问题,是中考数学试卷中最常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现.但这类问题在教材中涉及极少,学生缺乏这方面的训练.因此,不少考生面对题目,不能迅速地找到解决问题的途径,甚至无从下手,基于这一情况,本文以近几年全国各省、市的中考数学试题为例,将直角坐标系中三角形的面积问题分类归纳,并总结其解法。这对于初三数学教师进行毕业辅导和初兰学生进行毕业复习,都是大有裨益的. 一、直线与坐标轴围成的三角形的面积 1。一条直线与两坐标轴围成的直角三角形,两条直角边的长分别是这条直线与x轴和y轴交点的横坐标和纵坐标的绝对值. 2.两条直线与。轴所围成的三角形,其底边的     

用分类讨论法解相似三角形“截线”问题

<正>关于相似三角形中的"截线"问题,许多同学在解题时往往考虑得不够全面,缺乏分类讨论思想因而容易犯错.本文仅举一例说明用分类讨论思想解决这类问题.题目过直角三角形一边上一点P(不包括三角形顶点)作一条直线,使截得的三角形与原三角形相似,这样的截线有几条?一、如图1,过直角三角形较短直角边上一点P,可作4条直线,使截得的三角形与原     

三角形的面积等分问题的探索

1　过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2　过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法　 ( 1)连结…     

用一次函数解三角形面积问题

一次函数有着广泛的运用,现举几个运用一次函数解决三角形面积问题的例子,供同学们参考.一、与坐标轴围成的三角形面积问题例1若直线y=kx 6与两坐标轴所围     

一次函数与面积

我们知道,一次函数的图象是一条直线,而这条直线可以与坐标轴围成不同的几何图形.这些图形面积的大小由直线在坐标中的位置确定,据此,命题专家可以命制丰富多彩的此类试题.现以近年中考试题为例     

三角形的面积等分问题的探索

1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积 由于"等(同)底等高(同)"三角形的面积相等,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积.如图1所示,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积.     

应用参数方程求解几何图形的极值

在解析几何的教学中,有时会遇到几何图形的极值问题。这类极值问题的求解方法可以是代数,三角、几何的。但有些由曲线的点所决定的几何图形的极值问题,可以用曲线的参数方程来求解、参数方程可以起化繁为简的作用。例一:过P(1,4)引一直线,这直线与两坐标轴正向围成三角形的面积最小。求这条直线方程。