五边形的一个面积划分问题

五条对角线把凸五边形分为一个小五边形及含原五边形一个顶点和含原五边形两个顶点的两类三角形。若小五边形的面积已知,则当已知上述两类三角形中一类之面积时,可确定另一类三角形面积,于是,原凸五边形面积也随之确定。     

观察与归纳

北师大版七年级数学第一章第5节《生活中的平面图形》中,有这样一段话:“如图,从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能看出什么规律吗?”思路一:1.观察:四边形可分为2个三角形,即4-2=2;五边形可分为3个三角形,即5-2=3;六边形可分为4个三角形,即6-2=4;……2.归纳:由上述观察可发现,所得三角形的个数等于多边形的边数减去2,由此得到n边形可分割成(n-2)个三角形.思路二:1.观察:过多边形某一顶点与不相邻的顶点的连线条数:四边形可引1条,即4-3=1;五边形可引2条,即5-3=2;六边形可引…     

一道容易出错的竞赛题

86年江苏省初中数学竞赛第五题: 在平面上任意给定5个点,其中任何三点不在一条直线上,并且它们不是凸五边形的顶点,证明下列两个结论中必有一个成立: (1) 存在以某四点为顶点的凸四边形,而另一点在该四边形内;     

读者来信

编辑同志:您好!拜读贵刊2000年5—6期(合刊)中“理科综合测试”,注意到120页上关于 ATP 的图有三处不当,关乎基本概念,为防止误传,建议予以更正。1.糖的结构式有误:根据常规,在以键线式表示有机物的结构简式时,每个拐点即代表一个碳原子。ATP 中的核糖为五碳糖,而按原图则成了七碳糖。     

填数

请你将1～21这二十一个连续的自然数填在下图的○里,使每个五边形五个顶点上○里的数的和及每条直线上五个○里的数的和都等于55。     

多面体欧拉公式与"足球烯"

欧拉公式Ｖ +Ｆ -Ｅ =2 ,反映了简单多面体的元素 (顶点数Ｖ、面数Ｆ和棱数Ｅ)之间的数量关系 ,它在研究简单多面体时是很有用的工具。大家都知道利用欧拉公式可以证明正多面体只有五种 :正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。现来看欧拉公式在研究化学分子结构中的应用。1 996年的诺贝尔化学奖授予对发现Ｃ6 0 有重大贡献的三位科学家。如图所示 ,Ｃ6 0 是由 60个Ｃ原子构Ｃ6 0 的结构成的分子 ,它的结构为简单多面体形状。这个多面体有 60个顶点 ,以每一个顶点为一端点都有三条棱 ,面的形状只有五边形和六边形 ,你能计…     

探索数据归纳在求格点图形面积中的应用

<正>我们把网格线的交点称为结点,如果多边形的顶点都在结点上,则称这样的多边形为格点多边形(如图1).同时,我们将位于多边形内部的结点称为内点,位于多边形边上的结点称为外点.本文探究五个格点(凸)多边形(即矩形、平行四边形、三角形、四边形、五边形)的面积,这些格点多边形的内点数、边点数与其面积有什么关系?能否将这些格     

最大（小）值一定是抛物线的顶点吗？

我们知道,抛物线的顶点是二次函数的最大（小）值点,那么反过来,最大（小）值点一定是抛物线的顶点吗？这是许多同学的疑问．为此,本文将举例探讨这个问题． 例1（2006年旅顺口）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDlE（如图1）,其中AF=2,BF=1．试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积．     

谈谈核苷酸的种类问题

测试中常见这样的题目：组成核酸的核着酸有几种？答案是8种．包括4种脱氧核着酸和4种核糖核耷酸。实际上这种说法是不确切的。随着微量分析技术的改进·目前在天然DNA中已分离出10多种脱氧核着酸·在RNA中也找到了儿十种核糖核着酸。中学课本里所说的8种核着酸只是构成核酸的主要的常见的核着酸。一分子核音酸由一分子五碳糖、一分子磷酸和一分子含氮碱基构成。核苷酸的种类不同与五碳糖、含氮碱基种类及相互间不同结合方式有关。五碳糖有2种：D一核糖和D－2一脱氧核糖·分别构成核糖核着酸和脱氧核着酸。在核着酸中五碳糖均为映哺型环…     

一道值得回味的竞赛题

1986年江苏省初中数学竞赛有下面一道试题:“在平面上任意给定5个点,其中任何三点不在一条直线上,并且它们不是凸五边形的顶点。证明下列两个结论中必有一个成立: (1)存在以某四点为顶点的凸四边形,使得另一点在该四边形内;(2)存在以某三点为顶点的三角形,使得其余两点在该三角形内。”这道题仅仅涉及三角形、凸四边形与五边形等最基本的概念,证明所需要的几何知识也     

对理科实验班一道中考题的思考

2003年安徽省理科实验班中考题之一是: 题如图1,在五边形A1A2A3A4A5中,B1是A1对边A3A4的中点,连结A1B1,我们称A1B1是这个五边形的一条中对线,如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等两部分,求证:五边形的每条边都有一条对角线和它平行.     

有机化学学习中的一些认识误区

甲烷是正四面体结构,碳原子位于正四面体的中心,4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点,当甲烷分子上的1、2或3个氢原子被氯原子取代后,由于原子之间的相互影响,键长、键角都发生了变化,所以就不再是正四面体结构了,当4个氢原子都被氯原子取代之后,4个碳氯键的键长相等,空间伸展方向对称,又形成了正四面体结构。     

图遍历的演示

图是数据结构中很重要的一种非线性结构，很多涉及图上操作的算法都是以图的遍历操作为基础的。遍历图的算法是求解图的连通性，图的拓扑排序等算法的关键。图的遍历是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中所有顶点进行访问且只访问一次。然而，图的遍历比较复杂，因为图中任意顶点之间都有可能有一条边相连，这就会在访问了某点之后，又顺着某条回路回到该点。为了避免顶点的重复访问，可设一个布尔变量ｖｉｓｉｔｅｄ［１．．ｎ］，它的初始值置为“假”，一旦访问了第ｉ个顶点，则置ｖｉｓｉｔｅｄ［ｉ］为“真”。在两种遍历图的方法…     

一道竞赛题的几种解法

例如图1,五个正方形的边或顶点在同一条直线上,相邻的两个正方形有一个顶点重合,中间三个正方形的面积依次是289,64,100．求△AKU的面积．     

四边形

基础篇课时一　四边形诊断练习1.填空题( 1)多边形的外角是与它有公共顶点的内角的角 .( 2 ) n边形 ( n≥ 3)有个内角 ,内角和为;有个外角 ,外角和是每个顶点处取个外角的和 ,该和为 .( 3)七边形内角和为 ,外角和为 .( 4)一个多边形的外角中最多个钝角个直角 .2 .选择题( 1)五边形内角和与外角和的比是 (　　 )( A) 5∶ 2 .　　　　 ( B) 2∶ 3.( C) 3∶ 2 .　　　　 ( D) 2∶ 5.( 2 )用长为 1m、1.5m、1.8m和 2 m的四根木条钉成四边形 ,可钉成不同形状的四边形有 (　　 )( A) 1个 .　 ( B) 2个 .　 ( C) 3个 .　 ( D)无数个 .(第 2 ( 3…     

国外小学数学图形趣题选登

1.图1的(A)和(B)中各有几个三角形?各有几个四边形?2.图2中有几个正方形?有没有大小相同的正方形?3.在一个五边形内画线段,把五边形分成五个三角形。你画了几条线段?4.把一张正方形纸剪成大小不同的两块,然后拼成一个三角形。5.在一个等边三角形的一边涂上颜色,将这个等边三角形剪成三块,然后拼成一个一边有颜色的长方形。6.图3中哪一个图形是“多余的”(和其他的图形不同)?为什么?7.想一想,图4中上面一排的图形有什么共同特征?从第二排图形中挑出与它们有共同特征的图形。8.图5中哪一个图形是“多余的”(和其他的图形不同)?为什么?9.在图6…     

DNA结构模型的修复

ＤＮＡ具有规则的双螺旋结构 ,其结构的主要特点是 :(1 )ＤＮＡ分子是由两条平行的脱氧核苷酸长链盘旋而成的 ;(2 )ＤＮＡ分子中的脱氧核糖和磷酸交替连结 ,排列在外侧 ,构成基本骨架 ,碱基排列在内侧 ;(3)两条链上的碱基通过氢键连结起来 ,形成碱基对。我处所用的ＤＮＡ结构模型由江苏省沙洲县乐余模型厂制造 ,整体结构属于老式型 (见图 1 )。由于使用频率较高 ,再加上保管、使用不当 ,该模型在修复前已完全不能使用 :①模型中“碱基”件缺失 1 1个 (实际应有 32个 ) ;②32个“脱氧核糖”件中有 1 4个塑料棒折断 (塑料棒用来和“碱基”件相…     

撷常见图形 觅解题通法——剖析一道压轴题

<正>一、原题呈现题目（2021年南京鼓楼一模）如图1，窗子的形状是一个五边形，它可以看成一个矩形ABCD与一个三角形组成．该窗子关闭时可以完全封闭，根据室内的温度与湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口是一个矩形形状的联动装置，顶点P,Q只能在边框AB上滑动，顶点M,N可以在其它边框上滑动．联动装置的四边都是长度可自动伸缩的金属杆．当金属杆MN上下移动时，其他金属杆也随之移动．图1，图2是通风口打开时的两种不同情况．试确定金属杆MN的位置，使得通风口矩形PQMN面积最大．     

θ-复形的图结构

给出了一类特殊拓扑空间一θ-复形和θ-复形的图的定义,然后讨论了日一复形的图结构,从而更加形象直观地描述了口一复形中顶点、开滤子与闭滤子之间的关系,并证明了结论：（1）设K是口一复形,G为其图,则对任意的中心滤子点U,有2≤dG（u）≤3;（2）设K是θ-复形,G为其图,则在G中不存在循环图;（3）设θ-复形K的图G为树,则在G中任意两个中心滤子点均由唯一的途径连接;（4）设u为中心滤子点,口为边滤子点或者顶点,则有d（u,v）=2m-1,m∈ω．     

空间n边形余弦定理

三角形有余弦定理。空间多边形,如:四边形,五边形,……,直到空间n边形,是否有余弦定理?本文就这一问题作一些探讨。首先考虑最简单的空间四边形。如图(1)所示,A_1A_2A_3A_4是空间任意一个四边形。设a_1=A_1A2,a_2=A_2A_3,a_3=A3A_4,a_4=A_4A_1。θ_(12)、θ_(23)各是△A_1A_2A_3、△A_2A_3A_4的一个内角。如图过顶点A_2作与向量