一题多解辨析

题目:求麟。一。了绍撰猛的值域,以下各种思路及解法都来目脸生.思路一:化为“能认(二+们十b”型. 工劣/劣解法一:。一‘S’n二i些空仁l兮{渔世功‘了2· 二一51且,艺 兀、吸X月~-几下少一 4笋一1.也即红” 5 In火COS义l+5 ijl工eos:变型为*华女叮劣一卜岛义、2夕后取值应去掉g井一1.,引n着cos香+ZcOSZ着所‘”域应为!了2十1 2一])U(一1,.戈.乙cos百“In劣/。x万气COS“万一5 111:,\ Z/2005普(s‘。普(S‘”讼一十cos云)了2一1 2〕思路二:解法三:化为“f(才,妇~。”型. _劣.大\co‘丁一“’且丁) 劣拦宜卜十犷了丫“52二,进行万帐于…     

一个不等式的证明及应用

·习i-l 二 习a,艺b ‘.1‘一iO‘一— 丙.a. b‘·名产先着两个题目:,)已知:名二‘二。,。及为均为实数,‘一,,2,…, 一盔令今。.求习二‘(,一x’)的最大值.‘一12)i己知正数二、.、:满足艺a汁名b‘,一l,.j{ 戈甘.朴之.之戈_飞厂罗了,,r代万苏下~二二门~二于二于~二一乙万十U石U个“‘宁轰x十U十考=3。哈冲求二、夕、之. 为了求解这类题目,本文给出一个不等式: 定理设a. 认>。(i二1,2,…,的,则 . (艺二)’ 二1 二习。‘ 名6‘二l二1《习瓦编万嘴二乡》(习。‘)’·习曰方恶、、i一1名。.名b‘一1‘一I .(一 6,,艺。.军飞, ‘一l(一)根据…     

一个奇异的梦

几 振 洛 减 羹 霸 月 日 艺 耳 两 队 曰 罗 择 公 (、②i岁耀 二、,‘~寸___、 伞场,卜魄血一,甲,- ,扁卿阅麟犷,‘_、·” 一场桩’一移粗,‘份 色尸恤‘,‘甲少厂一勺日 、,.叮- 禅\‘我沈难咖卡等失主 、几!,鄂 丈少! 薰 叠 刀石,一乙奋锄礴浪 冀熟黔黝 }翅卿{ {犯当日礴 圈口户 沁 尝 手钾尸,f,洲尸.. ,于,.‘月刃 卜 创 护上_,. 荡知奸‘1 味三味巴 纷崛11} 怒,生兰1 汹 于Z宁公入二 心 糯 飞护,当擂匕 遥缪窿 { ; 翼 l ) { 往二蹂 黝 之f赶比J尸二} I{ !艺 右 到 l} 簇 荔 - 班 欠 签 夔 !黔、⑤ 角l,、“。:,, ~淤忽爪一‘峥~’…     

一组三角恒等式的证明及应用

求证:当n为大于1的自然数时,对任意的t,总有._.1,.2介、二/,.4招、.甲slnl‘十—J十5111.万十一I十. 、”/\”Ic。51‘十2(坛一1)(1) ·‘nl‘ 2(”一1)汀〕l一。, 0 一一﹄!!曰 兀名、根据复数相等的定义,得下-,.「_2(,一1、1);Slnl才 一北l~0_~t刀J(2)2(i一1)兀 抢,.0。J 证明:当”二2时,(l)、(2)显然成立. 当”为大于2的自然数时,可作边长为1的正”边形月1月:…刁,,且使2(i一1)汀1_。—一‘二二U月一月2=eos才 ,sint, 则有 石3一(‘ 午卜,·‘n(‘ 粤), 戚一,(‘ 午) :·‘·(‘ 等), 本1一{‘ 一少亏」达} ,·‘·卜 匹i气,星〕. ,.…     

切比雪夫不等式的某些应用

切比彗失不等式:若x:‘x:镇…石x.,且夕,夏g:《…提如x:杂x:》…》x。,且夕,夕g:)…)价, /二、/二、*,.,乙龙1。l乙赞,.‘年艺琳幼》}”‘11’‘几, 九玄、t一、一I、一I 、称l\月I若胃:《二:‘…《x,,且y,)万:)…)价劣:妻xZ)一)x,,且夕1提夕:…《,。,可得到一系列不等式.(下列各式中。‘均取正值)。取厂(x)=x(增函数),得砚习a,,卫_石口,奋二1曰.,..‘ 称蘸{玉三兰里》三己二二玉一V九一竹 2、、...矛夕夕.J了口,,、、、 势或则此即均方很—算术平均不等式。或;l‘1,一}.:二,丫) 一石xy,蕊l‘’‘了l 77‘”1\一不/\取‘(x,=专,二任R·‘…     

对一类题目的讨论

先看几个命题及其证明:题1设二次函数y二axZ bx 。,且I了:二。,1,:.鉴1.证明:max{yl毛4,x任〔O,Zj.这是文〔l]中的一道征解题,原证如下:证:令t=二一1,则,=a:2 6x 。= a(t l)2 b(t l) 。=a 1 tZ 61t 。1二f(t),且If(t)‘二一,,。,lj(1.由于fa一bl e,=厂(一1),、亡t=t、U) L al Dl cl二j Ll)·:.当}xl蕊1时,有If(x)!鉴xZ ‘,(1)1·)守f(一1小(,一二2)f(。){、}夸]·{宁J·__2}土匹丝兰士D.丝丝址述夕.、1 1一荡}=一2十2宁、l一①②③所以al _巡上巨止交二卫2 f(0) _丈丝匕里匕卫XZ,=‘xl ‘一2=一(,劣,一告)2十音…     

关于1/l+1/m=p/q的讨论

浙江省初中,。。3年数学竞赛选拔赛有这样一道题:判断森和黑可否表示为丰+工,其中,、、 JO乙l刀口乙‘了I‘勺自然数,若可表示,求出表示式.若不能表示,给出证明._,_7 7X12 83+1 1.1二.7一士一二,二1949,,5、、,11田弓下下=1气二下芍戈下下下二1戈厂于犷艺不石=1弋二下节十丁艺爪花六丁下石翔石不弓日衣刁又.关田不不下;匕戈花一,l,=仁二犷十气厂, 气)口乙任,八、OJJr气t‘任气od/】乙,广、1石,产、O口尸、I乙口J乙I口口乙U乙O乌一牛,,而易见(吝十令,粤+知中的数不能表示为牛十李,故黑不能表示.人乙‘J乙乙‘U‘1口口‘迸一步,讨论一般…     

1992年全国高中数学联赛河南省预赛高二、高三试题及参考答案

第一试一、选择题:(本题满分30分,每小题5+…+a98~.(93) 一.‘*.3 V乙sln IU一十下~ts IU一~ 任—分)1.函数一,一3,+森的最小值为(D). ‘芯一(乏三、 4(A卜兰;(B)、厂丁;(e)、厂了;(D)了万. 了62.棱长为1的正四面体的体积是(A).,+2·产+3·尸+…+泥·产(,>l) .‘一+2_,.引匕1、‘二+l口匕- 欠1一尹少-函数犷~6c优2:+ssinxc二一3的周 .(汀)设复数21,22满足}:,}=!z:1二l,:,卒 、少 D Z‘、卒 、.了 C Z吸、噜 、 B f粤 、.少 A f、函数;一(109、二)2一;og、二一粤的递增 二J一:2一寸产万+礼贝」:,.:2一.(一冬一 —J区间是 (A)〔、厂歹…     

让万能公式发挥“万能”作用

设 a七g万 自=乱则对a戈(2无十1)几无CZ有所谓a二“万能代换公式” 2艺了丁歹,cosa,2t1一tZ1 tz,一1一t乙·化简sinx(1 ;g:七g着,. l口.51卜︺劝石解令七g导 乙=t则 原式==七g劣. 2t1 t么泛1 2忿·t丁一一代几)1一石- 2名一1一tZ例2.求证(tg: see二一z)·(e七g劣 ese劣一z)=2. 证1 才2令‘g普一‘,贝。左二 2t(育一一下万 1一‘ 了丁厄下一1)(1一艺2一或一 1 tZ一了万丁一一一1) 乙石 4才(1一t“)一Zt(1一t“)二2=右 例3.已知Zsin: 3eo。:=2,求sinx和cos:的值.解令‘g号=‘.则2 .Zt互下万可十3(1一tZ) 1 t之一2tl=1,艺2 1,,=一言·则s‘…     

三角函数能力训练

一、选择题1.函数y一4‘。之二斗4‘。二一2的值域是((A)〔一2,6〕,(B)〔一3,6〕(C)〔一2,4〕(D)〔3,8〕下列函数中,哪一个既是区间(。,粤)上的增函 ‘┌───┐│一2火 │└───┘数,又是以二为周期的偶函数((A)y一尹(C)夕=cosZ呈(B)少二】sinx(D)y~e“凡J3.已知:a、月均为锐角,p=cosa·cos口,、一。052掣那么尸,Q的大小关系是( 乙‘A)尸Q(D)P)Q 4·tg“和tg‘于一“,是方程,XZ p了 、一。的两根,则P、q之间的关系是() (A)P一叮十l=0(B)P 叮 1=o (C)P 叮一l=0(D)P一夕一l一O 5.设a、刀是锐角三角形的两个内…     

2007年全国普通高考数学(江西卷)试题及略解

一、选择题:本题共12个小题:每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.。，捅、卜扩一21‘.飞西王户11m es.ry--、J一1及二一l 1.(理)化简2 4艺(1 ‘)2的结果是( A.等于0 B.等于1 C.等于3 D.不存在(文)函数y二stan(Zx十1)的最小正周期为( A·晋B.晋c·‘D·2”A .2 坛B一2 艺C.2一iD一2一i (文)若集合M二{0，1}，I={0，1，2，3，4，5}，则(理)若tan(粤一a)二3，则cota等于(呼土2︸CIM为( A.一ZB吝c乙D .2 A .10，1} C.!0，2，3，4，5} B .12，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} (文)函数f(x)二馆A.(1，4…     

用分式代换解题

对于含有约束条件问题,如果我们恰当地竹二几的求流或不等式其’}’成寸“护。,川二那于。,则山一。得:“、/)’,,,‘;了:一。.从l{11分式代涣x,一书兰(二厂‘并。)., 乙、‘的{一’l一不不孟 刀:刀:户.,一长l}’三与“八扫‘/J’:)(lt几十“lJ’i︸听扫班)(八一+--八、有时会给解决问题带来方便,苹个(妇司苞得以顺利析决. 用分式代换可解决如卜几均司题. 一、求值 例、已知f十矿二、、,“+于一l,‘、一,一械一。.求的+.、‘的浪、此题一般足‘;)只角{七换法解决卜还给出的分式·“}色尔才、失为一种好寿汀,.此题「1i二可得出牛二二。、求…     

求代数式值的几种常用方法

.1...J一、代入法代入计算是求代数式位的呆常用的方解:原式一l(a l))2一4a乡(a一b)2 4abL(a一b)a 乙 一一飞....J法,一般都是化简后,再代入求值=将求(a 乙)(a一乙)=aZ a一b(a b)2a一乃一一bZ卜例1已知创53,,4a乡\z、“一”十不侧_气“十占一刀 了5a=二2乙二一粤代入 ‘即求得原式的值飞7P qi一夕 一i一户为1. 有时利用分母有理化,往往可以简化运算过程. 例2已知:解:由_卫几很夕士旦- P十q”P qP=1’“F工十万一万-1“1,.工_生以二七q二=这里土玉迄_,. 亿3一了2’,’‘ xZ十xxZ一4x一5的值。(层一 韵’一(备一韵’十4一5.及十卫二士了…     

高中数学系列复习与辅导 第七部分 综合复习与考试

、综合范例(a,乙). 例1A一{xI劣=已知f(‘)=x’ ax b(a,西‘R)’‘稗(2)设x,“为长方形的·f(x),x〔R},B一{x!x=f〔f(x)〕,竺x,二11执卜}n}J }mJ扮为长方形的边长,则2(x 封)二8, }nl=x任R},(1)若a=1,b=2,求A UB,A门B,(2)若A二{一i,3},求B;(3)若A={a},求a和乙的值. 解,(1)当a=1,     

高中代数能力训练(上)

x一1一、选择题:1.设全集I一R,集合M一{川尸一二相似文献   

巧算四则(高一、高二)

例1如果函数f(x)一 f(1)+f(2)+… x2 1+尹 ，则 ，/2\二，/1000\，，、 从而石i夕十‘”十J气丁示五少的值· +f(9)+ ，/1\.，/1\二。/1\ JI下干.1十JI一了}十’.‘十J几下丁}- \乙/\O/\沙/ 解因为f(x)- 4工 2+4x (96年全国高中联赛) ，则 (。2年全国高考) f(1一x)= 2 2+4x 解因为f(x)~ x2 1+护 。.，/1、l，_，_、 则，l—】一了一下一一万又x小刀U) 、X/1十x‘ 恰有 f(x)+f(士)一‘· 恰有 于是将 ff全丝、. J\1001/’ f(x)+f(1一x)一1. ，(命)与、(黑)，f(儡)与 …，，(器)与、(器)配对，得所求的 于是将f(2)与，(韵，jx3)与了(韵，…     

黑龙江、吉林、广西、新疆、内蒙、宁夏等省区试题

,、,、/呻、.声一、选择题口加函数f(二Sin二十cos川的最小正周期C.冗D .2兀 匹2 A工二4 A.是解法1:j(x)=泛{Sin(、:十平)l,由函数 斗f(二)的图象易知最小正周期为二,选C. 解法2:/(二)=丫(Sin二十cos二)2二丫l+SinZ;:, 由y=sinZ二的最小正周期为7r知选C. 解法3:由周期函数的定义容易验证f(x十兀)一、f(x),./(晋+二)二f(二),选C· l月垃口图1,正方体朋口)A。召;c1D,中,尸、Q、R分别是八刀训八O、BICI的中点.那么,正方体的过尸、Q、尺的截面图形是(). A .y二丫(二+l)’(x)一1) B .y二一丫(二+1)“(二乒一l) e .y二丫(二+1),(二》o) …     

合成数列的通项及其应用

设有两个数列{‘}及{右,}: al一a,一a3,.‘”口”, b:,西,,b3,…,b。,依次交错排列a:,西:(k=1,2,…)构成一个新的数列{x。}: a,,b:,a,,b:,…,a。,乙二,我们称上述数列{x。}为数列{么。}和{乙。}的合成数列。 本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用。 定理设数列{a’‘},{乙。}的通项分别为 a。=f(n),b矛==g(n),那么,数列{。、}与数列{阮、}的合成数列{x二}的通项为 解:将。,二f(。)=a,b。=g(:)二吞代入(1)得所求数列的通项为X”二例2合、一“,+合‘一‘,”+“口一的·求数歹l】{x。1:1,1,2,2,3,3,n,”,’..的通项.解:将a,=f(:)=n二…     

2007年高考广东数学卷压轴题探源

2007年广东离考.理21、文20厄:已知函数f(x)二玩一1,a尹是方程f(x)=0的两根(a甲)J,(x)是函数f(x)的导数,设a,二l,入 .二册,‘n=’,2,”’(l)求a尹的值; (2)已知对任意的正整数n有久>“,记b产In玉二久,(解1,2,…).求数列{b。}的前n项和凡.解:(l)由xz x一1=0,一l V了2得x=二丝努,士努·(2)…f,(二)二2(:) l,:.几‘I二人es‘1节二减 入-1_嵘 l从 12乌 1久十lee在斋班生事务件拜.嵘 (卜丫了)幼3 丫了2‘ (1一v了)。全红‘‘(_.l V了、2 l入宁一--下奋---l。:lee一一典一~卜}马二户),11一V 51、久,。z l久十二‘嘴一l、‘/…     

数学问题(六)解答

1.求出满足等式:十:了一喜的复数. 乙解令二一x+行,则有护+犷十x+i、一导,所以 石1一z 一1一2 一一一一 X份U/!!、!、{·‘十““+一“}二1i万一,二二忆若之二二二一1十i 个2.求出满足不等式 logZx+109二2+Zeosa(0的一切实数二和a.二,人,。,,.,1,_麟令1092刃一‘只l]不十下气一乙cO5a 若t>0,因此,必须‘+令)2而一Zeosa《2{“osQ一‘{“一(Zk+’)‘、,.1。冲)今l‘叶月—一乙},\Z七乙一1一(Zk+1)汀一2aXZ寸少、11、若t<0令:一t则:+生>Zeosa 1一百十—介女 万2,对一切a均满足,而由 logZx<0有0相似文献