Fibonacci数列的性质

Fibonacci数列是一个很重要的递归数列,受到了广泛而深入的研究.本文利用Fibonacci数列的递推关系和通项公式,得到了Fibonacci数列的性质,推广了文献[1]的结果.     

广义Fibonacci数列的性质定理

在文[1]中,我们已推广著名的Fibonacci数列成为第一型与第二型广义Fibonacci数列,建立了它们的通项公式、前n项和公式与其增长率数列的收敛定理,现在我们继续研究广义Fibonacci数列的性质,并建立广义Fibonacci数列的性质定理与数学模型.     

Fibonacci数列在数论上的应用

Fibonacci数列（斐波那契数列）起源于兔子繁殖问题,因而也叫兔子数列。这是一个很重要的递推数列,受到了广泛而深入的研究。用归纳法进一步探讨了Fibonacci数列在数论中的应用。     

两个Fibonacci数整除的充要条件

Fibonacci数列具有很好的组合性质,本文给出两个Fibonacci数整除的一个充分必要条件.     

关于广义Fibonacci数列

推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列，研究了这种广义的Fibonacci数列的特性；利用一类差分方程问题的通解，进一步讨论了这种数列的前后项之比的收敛特征，说明第一类广义Fibonacci数列的前后项之比的极限仍然为黄金分割。     

广义Fibonacci数列的计算机解

运用TURBO C语言．给出了Fibonacci数列的一个计算机程序解．并将该数列进一步推广为广义Fibonacci数列．且给出其计算机程序解．从而使得广义Fibonacci数列在其应用领域得到进一步拓宽．     

用组合数表示Fibonacci数列的三种新推导方法

组合数与数列是两类不同性质的知识,分析两者的关系有利于对数学统一性的认识.利用组合数知识,解析了Fibonacci数列的组合表达式特点,并给出了Fibonacci数列组合表达式的几种推导方法,建立了组合数与数列之间的有机联系,帮助教师更加灵活地理解组合数的特点和进一步研究Fibonacci等特殊数列的性质打好基础.     

用组合数表示Fibonacci数列的三种新推导方法

组合数与数列是两类不同性质的知识,分析两者的关系有利于对数学统一性的认识.利用组合数知识,解析了Fibonacci数列的组合表达式特点,并给出了Fibonacci数列组合表达式的几种推导方法,建立了组合数与数列之间的有机联系,帮助教师更加灵活地理解组合数的特点和进一步研究Fibonacci等特殊数列的性质打好基础.     

三阶Fibonacci数列的性质与应用

运用矩阵方法,对三阶Fibonacci数列进行了较深入的研究。求得了三阶Fibonacci数列的通项公式的多种表示法,并得到了一些与Fibonacci数列相似的性质,如与Cassini公式相似的三阶Cassini公式等。同时也涉及了三阶Fibonacci数列的运用问题。     

Fibonacci数列{Fkn}∞k=1矩阵的秩

Fibonacci数列是递推关系中的一个典型问题,文章讨论了5次Fibonacci数列中连续7个数之间存在线性关系,并证明r,m＞6时,矩阵A5mxr的秩为6.     

关于Fibonacci数列的一点注记

推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列，研究了这种广义的Fibonacci数列前后项比值的收敛特征．并在行文中展示了一类差分问题通式的特征值求法。     

一类广义Fibonacci数列递归关系的推导

Fibonacci数列有许多特殊的性质,通过对一类广义Fibonacci数列进行了研究,对该类广义Fibonacci数列所对应的物理属性进行了描述,分别推导出FibonacciLog数列和FibonacciLogP数列的递归表达式,求解出Log数列的母函数,利用特征方程求解出在特殊情况下的Log数列的闭形式．     

Fibonacci数的几种计算方法

Fibonacci数列（斐波那契数列）起源于兔子繁殖问题，因而也叫兔子数列。这是一个很重要的递推数列，受到了广泛而深入的研究。该文给出了几种计算Fibonacci数的数学方法，并对它们进行了比较。     

Fibonacci数列关于模Fk(k>3)的模数列的周期

证明了Fibonacci数列关于Fibonacci数Fk(k>3)为模的模数列的周期规律.     

Fibonacci数列关于模F_k(k>3)的模数列的周期

证明了Fibonacci数列关于Fibonacci数Fk(k3)为模的模数列的周期规律.     

关于Ｆibonacci数和Lucas数的同余式

通过对Fibonacci数列和Lucas数列性质的研究,建立了一些关于Fibonacci数和Lu-cas数的同余式。     

与Fibonacci数列有关的数列推广

本文将Fibonacci数列的递推公式F=Fn-1＋Fn-2改为an=an-1＋an-3＋an-4,并改变其部分项得到一系列新数列,并研究了这些新数列与Fibonacci数列之间的关系．     

广义Fibonacci数列与黄金分割数

将Fibonacci数列进行了推广,利用生成函数的方法得出广义Fibonacci数列的通项及广义Fibonacci数列任意相邻四项之间的关系。讨论了这种数列的前后项之比的收敛性及极限仍然为黄金分割数．     

Fibonacci数列{Fn^k}k=1^∞矩阵的秩

Fibonacci数列是递推关系中的一个典型问题,文章讨论了5次Fibonacci数列中连续7个数之间存在线性关系,并证明r,m≥6时,矩阵Amxr^5,的秩为6。     

Fibonacci数列的一组模数列的周期

Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列,但是其周期是与模数m有关的.本文根据周期的定义,利用初等数论的知识,给出并证明了下列结果:当m分别为小于20的素数2,3,5,7,11,13,17,19时,Fibonacci数列{Fn}的模数列{Fn(mod m)}的周期分别为3,8,20,16,10,28,36,18.