“1 3=2 4”——妙用“不等之等”巧解圆内接四边形和圆外切四边形

圆的内接四边形,它的性质内容之一是:圆的内接四边形对角互补.现采撷几题,利用此定理所隐含的“1 3=2 4”的“不等之等”关系略加评析,供读者参考.题一:圆的内接四边形ABCD中,∠A、A1∶∶2∠∶B3∶∶∠4C∶∠D可以是()B、2∶3∶1∶4C、3∶1∶2∶4D、4∶1∶3∶2题二:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶n,则n=(n是正整数).题三:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶3∶n,则m n=(m,n是正整数).题四:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶y∶n,则m n-y=(m,n,y是正整数).题五:圆的内接四边…     

一道集合题的推广

已知非空集合A满足：①A（1，2，3，4｝，②若aA，则5－aA．符合上述要求的集合A的个数是（A）32个（B）8个（C）5个（D）3个分析容易求出：A＝｛1，4｝，｛2，3｝，｛1，2，3，4｝．故选（D）．本文绘出这道题的两个推广：命题1已知非空集合A满足：①A｛l，2，3，…，n｝，②若aA则n＋1－aA．求证证明当n为偶数时，集合｛1，2，3，…，n｝，有1与n，2与n－1，3与n—3，…，共计会个数组符合条件②，集合A是以这些数组2’————’”—””””——””’——一———’—————’一为元素（看成整体）所作成的集会的非空子集，故…     

你会解答吗?

初一年级1.已知方程（2a＋1）x＝1995无解，则a＝2．已知|a|＝2，|b|＝5，则a＋b＝（A）7；（B）－3；（C）3；（D）±7或±3；3．如果单项式－1995a2b2n＋1和1996am＋1b7是同类项，则（2m－n）1997＝4．求证：3＋32＋33＋…＋31996．初二年级1．已知2a－3b－12c＝0，a—2b－4c＝0（c≠0），则2．若x2－3x＝－9，则x3＝3已知a为整数，试求的最大整数值和最小整数值．4．三个人单独做某一件工作分别需a、b、c天，如果他们一起做，则完成工作所需要的天数是初一年级1.当2a＋1＝0,即时原方程无解2．因为|a|＝2，|b|＝5，故a＝±2，b＝±5，选…     

数学奥林匹克初中训练题(70)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知实数a、b满足 1a 1b=1 ,M =ba ab,N =ba2 ab2 .则M、N的大小关系是(　　 ) .(A)M >N　　　 (B)M =N(C)M 0 )上的两个点 ,AC⊥x轴于点C ,BD⊥y轴于点D ,AC、BD交于点E .则△ADE与△BCE的面积关系是 (　　 ) .(A)S△ADE>S△BCE (B)S△ADE=…     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合能力测试(乙卷)

蔷蔷≤馨第1卷读图1．结合所学知识回答l。2题。，—1卜甲-4--乙…·一内一·◆一·】圈1 1．正确反映我国城市化水平变化的曲线是A．甲B．乙C．丙D．丁2．在图示期间。与美国相比．我国A．城市人口数较少B．城市人口数增长率较低C．城市人口比重较低D．城市人口比重增长率较低读图2，回答3—5题。圈2 3．受暖流影响明显的地方是A．T B．O C．R D．S 4．气候特点为“冬季温和多雨、夏季炎热干燥”的地方是A．T B．Q C．R D．S 5．在图3所示的几种气温年内变化和年降水量情况中。与P地相符的是A．①年降水量／mm圈3 B．②c．③D…     

例谈集合题的常规处理方法

集合题的常规处理方法主要有以下几种 :一、定义法【例 1】　 (2 0 0 0年上海春季招生备用题 )已知集合A ={x｜x =5n+1 ,n ∈N},B ={x｜x =5n+2 ,n∈N},C={x｜x =5n+3 ,n∈N},D ={x｜x =5n+4,n∈N},若α∈A ,β∈B ,θ∈C ,γ∈D ,则 (　　 ) .A α2 ∈A ,β2 ∈D ,θ2 ∈D ,γ2 ∈AB α2 ∈A ,β2 ∈B ,θ2 ∈C ,γ2 ∈DC α2 ∈A ,β2 ∈C ,θ2 ∈B ,γ2 ∈AD α2 ∈B ,β2 ∈D ,θ2 ∈D ,γ2 ∈B析解 :设α =5n+1 ,n∈N ,则α2 =(5n +1 ) 2 =5 (5n2 +2n) +1 ∈A ;同理可得β2 =(5n+2 ) 2 =5 (5n2 +4n) +4∈D .θ2 =(5n+3 )…     

用坐标表示平移小题专练

1．点N（-1，3）可以看做由点M（-1，-1）（ ）A．向上平移4个单位长度所得到的 B．向左平移4个单位长度所得到的 C．向下平移4个单位长度所得到曲 D．向右平移4个位长度所得到的     

高三年级期末综合能力检测题 2006年第一期数学(文科)试卷 参考答案

1 .C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9 .B 10.B 1 1.D 12.B 13. 17.解: (1) 丫百 一-下尸-—l土任勺口 乙 15.3 16，10 级别 频数(奖牌数) 频率 世界级 l6 0.15 亚洲级 12 0.11 全国级 81 0.74 (6分) (2) M时肠舫妇时叼叭 18..·解，二(a.)二由二佃如~加~仑，·得.a~圣、·…(12     

第9期单元测试卷参考答案

高三语数外402007.101.B2.A3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.D10.B11.①②12.na1a2…an13.1-4 9-16 … (-1)n 1n2=(-1)n 1(1 2 3 4 … n)14.0.5,-1.2515.m>-1,n<516.>17.A={-3,4},由B≠且A∪B=A,得B={-3},或B={4},或B={-3,4}.当B={-3}时,解得a=-3,b=9;当B={4}时,解得a=4,b=16;当B={-3,4}时     

中学生课外基本练习题

初中部分1．下列说法中错误的是（）．（A）线段AB和线段BA是同一条线段；（B）射线AB和射线BA是同一条射线；（C）直线AB和直线BA是同一条直线；（D）延长线段AB就是反向延长线段BA．2．某小组承包加工一批零件，按计划30天完成，改进技术后，工作效率提高了120％，结果提前16天完成，并且超额了32件，问原定承包加工零件是多少件？原计划每天加工多少件？3．如图，已知平分线上一点，4．解方程5．如图，已知两圆相交于P、Q两点，CA切⊙０_1于A，CB切⊙O_2于B，A、Q、B在一直线上，AB、PC相交于D．（1）求证：6．已知x_1、x…     

’98—’99学年度 中山纪念中学高三数学测试题选

一、选择题(1—10题每题4分,11—15题每题5分,共65分)1．一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为25/2,偶数项的和为15,则此数列第6项为()。(A)3 (B)4 (C)5 (D)62．一等差数列共有3n项,其前n项和为a,次n项和为b,则前3n项和为()。(A)a 2b (B)2a b(C)3b (D)2b     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合能力测试(甲卷)

第1卷芯片是计算机的核心部件．某跨国公司的芯片生产厂以往均设在发达国家。但2007年3月．该跨国公司决定在中国大连投资25 4r_,美元建芯片生产厂。回答1-2题。1．通常．计算机芯片生产厂的区位选择属于A．原料指向型B．市场指向型C．廉价劳动力指向型D．技术指向型2．该公司在中国投资兴建芯片生产厂．主要因为中国拥有A．丰富的原料B．庞大的市场C．廉价的劳动力D．先进的技术题。图1所示区域属于湿润的亚热带季风气候。回答3—5圈1 3．R、Q两点的相对高度可能为A．800米B．900米C．1000米D．1100米4．M、N、P、QIZq地中．海拔可…     

2005年中考数学测试题

、、洲产‘C 傀j、L‘、UI 件‘沪,n ,3泌B 第,卷(选择题共28分) 一、选择题(本题共12小题:第1一8题每小题 2分,第9一12题每小题3分,共28分)下列各题都 有代号为A、B、C、D的四个结论供选择,其中只有一 个结论是正确的。 1 .7的算术平方根等于() A.7B一、巧C.士丫不D入巧- A.(2     

1997年全国普通高等学校招生统一考试上海化学试卷参考答案

－，（本题共24分）1．D2．B3．A4．B5．B6．C7．A8．A9．D10．B11．C12．C二．（本题共30分）13．A14．D15．C16D17．B18．A19．C20D21．C22．D三．（本题共16分）23．C、D24．A、C25．D26B、C第Ⅱ卷（共80分）四．阵题并24分，每小题6分）27（1）21632668（说明：错一个即不给分）Fe（或铁）6e（2）还原产物Fe3＋发生水解生成Fe（OH）3胶体，能吸附杂质点燃用．（1）ZMg＋C02＝＝zMgO＋C（2）Mg（OH）2＜NaOH（3）Na＞Mg＞C＞O（说明：顺序全对才给分）20．4AI＋3O。＝ZAI。0。＋QZNH。CIO。（固）＝N。汽）＋C…     

初一数学期中检测题

一、选择题(将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内,每小题2分,共16分) 1.下列说法中正确的是() (A)、是代数式,3不是代数式(〕 (B)代数式中的字母可以任意取值。 (C)一个代数式只有一个值。(D)上一生的意义是。、b两数倒数的差。 ab 2.用一根长为m米的木条做一个长方形的窗框的四边,窗框的宽为n米,则窗框的长为()米n一2 一m一2(A)(n:一n)米(e)(m一粤)米 乙(B)(D)(罢一。)米 乙3.下列图1中,正确表示数轴的是(--上~上-占一-上Jwe冲一1 0 1 12 (A)(B)月侣户二怡合扮.(C)(D) (图1)4.下列各对数中,互为相反数的是( (C)670元(D)430…     

初中化学中考模拟题(三)

一、选择题（每小题只有一个正确答案。每小题1分，共16分）1．四种离子，两两能相互组成的化合物共有（）A.4种B．5种C.6种D．2种2．限用C、CO、CuO、CaCO3、盐酸五种物质，进行单一或两两反应，共可以写出生成物中有CO2的化学方程式（）A．2个B.3个C.4个D.8个3．氢氧化钙溶液中加入下列物质，不能使pH值显著降低的是（）A．硫酸B.氯化铜C.氯化钡D.二氧化碳4．下列各组物质的溶液，在常温下两两混和都能发生反应的一组是（）A.BaCl2、NaCl、Na2SO4B．AgNO3、HCl、Cu（NO3）2C．NaOH、HCl、BaCl2D．Ca（OH）2、Na2CO3…     

2000年下半年全国高等教育自学考试毛泽东思想概论试题

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.中国共产党的根本工作路线是［］A.思想路线B.组织路线C.军事路线D.群众路线2.最先提出“使马克思主义在中国具体化”这一伟大任务的是［］A.陈独秀B.王稼祥C.毛泽东D.刘少奇3.近代中国的社会性质是［］A.封建主义社会B.半殖民地半封建社会C.资本主义社会D.新民主主义社会4.中国革命的基本问题是［］A.工人问题B.农民问题C.小资产阶级问题D.民族资产阶级问题5.20…     

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷(初三年级)

一、选择题(每小题6分,共36分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内. 1.多项式尸一x+1的最小值是().(A)15一4 B2.式子10一10}Zx一3!(1簇二镇2)的不同整数值的个数是().(A)9(B)10(C)11(D)123.自然数、满足(nZ一2。一2)·2十”,一(n“一2,,一2),6一,6,这样的,的个数是( (A)2(B)(C)3(D)44.△ABC中,匕ABC一3。。,边AB二10,边AC可以取值5、7、9、n之满足这些条件的互不全等三角形的个数是(). (A)3(B)4(C)5(D)65.A、B、C、D4个人参加某一期的体育彩票兑奖活动.现已知:如果A中奖,那么B也中…     

Unit 6中考语言知识综合运用题专练

:!…﹁︸.甸..，short砍er sing D .tall D .when D.讨ay C. C. C.c. B. B. B.B. A. A. A.A了砚、l一、完形填空。who hve in eities onen lau沙at the一1一- PeoPle do not (一一曰.砂尸Unit6中考语言知识综合运用题专练一、1 .B 2.C 3.A 4.A 5.C 7 .D 8.B 9.C 10.A二、1 .music日2.known 6.B 3 .interested·exPresses .among .resPect .aceePted 4，I 10.worldUnit 6中考语言知识综合运用题专练@许镇南!湖北武汉~~…     

第一期有奖竞答试卷答案

一、选择题: 1．C 2．B 3．B 4．C 5．6．D 7．B 8．D 9．D 10．(0,3~(1/2)) 1．B(?)A,故B有2~2=8个;2．为四分之一圆;3．用几何意义:S_n为n的二次函数,其图像的对称轴X_0∈