分数阶变形Liu混沌系统的动力学分析及其同步化

采用在Liu混沌系统的第二式中增加一个反馈控制项的方法,构建一种新的分数阶变形Liu混沌系统,并用分数阶稳定性理论分析和数值仿真实现法,可证明该系统的存在性;用数值仿真分析法研究分数阶数和反馈控制参数对分数阶变形Liu混沌系统动力学行为的影响,在此基础上,用非线性耦合同步法,实现了阶数相同和阶数不相同两种情况下分数阶变形Liu混沌系统的同步控制,理论分析和仿真结果证明了该控制方法的有效性和可行性,也证明了该分数阶变形Liu混沌系统的可控性和可同步化。     

基于改进Adomian分解法的分数阶Rabinovich超混沌系统实验仿真北大核心

采用改进Adomian分解法对分数阶Rabinovich超混沌系统进行仿真。从系统单参数变化下的分岔图、复杂度C0数值仿真分析了分数阶Rabinovich超混沌系统从周期到混沌所具有的动力学行为,运用双参数变化下的复杂度研究了系统分岔空间的特点。仿真结果表明:分数阶混沌系统阶数q越大,系统复杂度越低。这种理论与仿真相结合的方法使得学生能深入理解了分数阶动力学系统,有效地提高了教学质量。     

基于改进Adomian分解法的分数阶Rabinovich超混沌系统实验仿真

采用改进Adomian分解法对分数阶Rabinovich超混沌系统进行仿真。从系统单参数变化下的分岔图、复杂度C0数值仿真分析了分数阶Rabinovich超混沌系统从周期到混沌所具有的动力学行为,运用双参数变化下的复杂度研究了系统分岔空间的特点。仿真结果表明:分数阶混沌系统阶数q越大,系统复杂度越低。这种理论与仿真相结合的方法使得学生能深入理解了分数阶动力学系统,有效地提高了教学质量。     

具p-Laplacian算子的分数阶耦合系统正解的唯一性

研究具p-Laplacian算子的Caputo型分数阶微分耦合系统,应用Banach压缩映像原理探究分数阶微分方程奇异耦合系统正解存在的唯一性。     

含Riemann-Liouville导数分数阶微分方程比较定理的推广

利用分数阶微分方程与相应的Volterra积分方程的等价性,将含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围由(0,1)推广到(n-1,n),n∈Z+,得到任意分数阶的微分方程比较定理,从而扩大了含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理的使用范围.     

用变量分离法求解分数阶微分方程

为了更好地描述在受反常扩散和非指数松弛方式控制的复杂系统里的运输动力,提出了扩散和Fokker-Planck类型的分数阶运动方程,而这些分数阶微分方程是从基本的随机行走模型里导出来的.文章将用变量分离法求解这两类分数阶运动方程.     

几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性

在数学历史的漫漫长河中,分数阶微积分是一个崭新的研究领域,它的整个提出与发展仅仅经历了四个多世纪,从17世纪,著名的数学家莱布尼茨提出了阶数为分数的积分微分后,我们在诸多应用领域都发现了分数阶微分差分系统对于过程的记忆性和遗传性,因此研究几类常见的分数阶微分与差分系统解的存在性以及多重性具有非常重要的意义。本文主要介绍了几类分数阶微分与差分系统的应用背景,举例介绍了典型的分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性。     

二维变空间分数阶扩散方程微分阶数的数值反演

探讨二维变空间分数阶扩散方程,应用改进了的Grunwald-Letnikov分数阶导数定义对方程进行离散,建立了隐式差分格式,并给出数值算例。进一步讨论由最终时刻观测数据确定微分阶数的反问题,并应用同伦正则化算法进行数值反演模拟。     

一类具有时滞的分数阶模糊神经网络的有限时间稳定性

研究了一类具有比例时滞的分数阶模糊神经网络模型,利用一些分析技巧和Gronwall不等式,分别得到了阶数为0<ξ<1和1<ξ<2的分数阶模糊细胞神经网络的有限时间稳定性标准.通过数值模拟及实例分析验证了所得结论的可行性.     

分数阶微分方程耦合奇异系统解的存在性

讨论非线性分数阶微分方程耦合系统三点奇异边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程耦合系统,利用Schauder不动点定理,考察了解的存在性.     

基于分数低阶的双谱及其估计方法

为了更好地抑制信号背景中的非高斯噪声,本文提出了基于分数低阶的双谱定义,并给出在分数低阶有色噪声背景下双谱的直接和间接估计方法。仿真结果表明,基于分数低阶的双谱估计能够有效地抑制非高斯噪声,具有良好的韧性。     

分数阶微积分在现代信号分析处理中的应用

分数阶微积分在现代的信息科学中开始出现基本应用,近年来随着分数阶微积分理论和应用的成熟,其在现代信号处理中做出了优秀的表现,例如强化信号等等。本文在阐述了分数阶微积分相关理论的基础上,对分数阶微积分的工程应用做了归纳,分析了现代信号处理中的相关分数阶微积分实现理论,最后阐述了图像信号的分数微积分实践应用,为分数阶微积分的信号处理应用提供一定的借鉴意义。     

量子相干性对耦合双量子点全计数统计的影响

根据有效粒子数分辨的量子主方程的方法,研究了并联耦合双量子点系统电子的全计数统计。当量子点间的隧穿耦合强度与量子点电极的耦合强度的数值接近时,量子相干性,即系统约化密度矩阵的非对角元开始对系统的电子全计数统计特性起作用。特别是,量子点之间的隧穿耦合强度相对越弱,系统约化密度矩阵的非对角元对系统的电子全计数统计影响就越加明显;同时,量子点之间的隧穿耦合强度小到一定程度时,系统约化密度矩阵的非对角元对系统的电子全计数统计影响将会趋于稳定。     

分数阶常微分方程的特征根解法

目前对于分数阶微分方程的解析解的求法就较为单一,主要采用拉普拉斯变换及其逆变换来求.对于Caputo型分数阶导数积分下限a=-∞时,指数函数f（t）=en和常数函数f（t）=C的分数阶导数与整数阶导数相类似的.部分分数阶常微分方程也可以用特征根的方法求得通解,但分数阶常微分方程与一般微分方程的通解中相互独立的任意常数个数却有很多不同.     

耦合函数对复杂动态网络同步稳定性的影响

1IntroductionComplex networks can be found in all fields of sci-ences and humanities,and there are many examples ofcomplex networks in our lives,such as,World WideWeb,Internet,food webs,etc.A complex networkconsists of nodes and edges.A node can represent anindividual,an organization or a cell.An edge canrepresent relations defined.Traditionally,complex networks are studied as abranch of mathematics known as graph theory,andthese networks may be completely regular or com-pletely random.Howe…     

Asymptotical stability analysis of linear fractional differential systems

It has been recently found that many models were established with the aid of fractional derivatives, such as viscoelastic systems, colored noise, electrode-electrolyte polarization, dielectric polarization, boundary layer effects in ducts,electromagnetic waves, quantitative finance, quantum evolution of complex systems, and fractional kinetics. In this paper, the asymptotical stability of higher-dimensional linear fractional differential systems with the Riemann-Liouville fractional order and Caputo fractional order were studied. The asymptotical stability theorems were also derived.     

Chimera state in a network of nonlocally coupled impact oscillators

Chimera state is a peculiar spatiotemporal pattern,wherein the coherence and incoherence coexist in the network of coupled identical oscillators.In this paper,we study the chimera states in a network of impact oscillators with nonlocal coupling.We investigate the effects of the coupling strength and the coupling range on the network behavior.The results reveal the emergence of the chimera state for significantly small values of coupling strength,and higher coupling strength values lead to unbounded motions in the oscillators.We also study the network in the case of excitation failure.We observe that the coupling helps in the maintenance of an oscillatory motion with a lower amplitude in the failed oscillator.     

一类分数阶系统的辨识算法

介绍了分数阶线性定常系统的状态方程描述，并给出了其稳定性定理的一个证明．然后给出了线性定常分数阶系统的一个有效辨识算法．其基本思想是利用分数阶泊松滤波器把分数阶导数和滤波计算合并起来，只需计算1步就可以得到滤波后的分数导数，再利用最小二乘法进行系统辨识．还把辅助变量方法运用到分数阶系统的辨识上，这样即使系统中存在有色噪声，仍可以获得参数的无偏估计．最后给出了一个粘弹性系统的辨识实例．说明了上述方法的有效性．     

分数阶微积分的几个重要性质

介绍分数阶积分和导数定义,对其性质作了相应的分析.描述了分数阶常微分方程解的存在唯一性,给出了分数阶常微分方程数值解的离散格式,以及线性分数阶常微系统解析解的表示.最后对平面线性分数阶系统平衡点的结构及其稳定性得出了相应的结论.     

关于离散复杂动力学网络同步现象的稳定性分析

In this paper,by using both the linear stability analysis and Lyapunov function approach,some conditions for stabilizing synchronization behavior in a discrete-time complex dynamical network were derived.These conditions were determined by the coupling strength and the eigenvalues of coupling configuration matrix.Furthermore,some explicit results were obtained when the coupling map between the nodes is equal to the dynamics function of the network,which implies that the product of the coupling strength and the eigenvalues is bounded.