对“替换策略”的实践与思考

什么是策略?笔者认为,策略可以分为两类:一类是针对某一类典型问题所总结出的带有规律性的策略,重在如何解决问题的具体方法,比如枚举法、还原法、替换法、假设法、染色法、递推法、特殊值法等;一类是一般性的,具有普适意义的,常与一些数学思想方法紧密结合的,比如转化、对应、尝试、画图、列表等。对于"替换的策略",许多教师往往陷入"解题教学的误区",课堂上因为繁琐的解题步骤而效率低下。其实,解决问题不是主要目标,让学生理解"为什么要替换"     

比较：理清解题思路——由“假设”的教学引发的思考

“解决问题的策略”这一内容．所涵盖的策略有列表、列举、画图、倒推、替换、假设、转化等,关于这方面研究的文章很多。但是,如何让学生清晰地把握策略适用的条件,知道什么时候使用什么策略,还是一线教师困惑的问题。解决问题的办法,可以通过构建认识学习内容的特定方式来实现目标,充分运用“变”与“不变”的范式,特别注意某个主题的内容,以及对这个内容的安排,这样做容易理清解题思路。本文结合苏教版六年级“解决问题的策略（假设）例1练一练”一课,谈谈自己的教学实践与思考。     

解题教学中的构造法探析

<正>构造法是高中数学解题的重要方法之一,所谓构造法是指按照题设条件或者结论的性质与特征,构造出可以满足条件或者结论的数学模型,从而将"未知量"转化成"已知量",进而解决问题.数学解题中应用构造法主要是依据"转化"思想,在原问题与构造模型间建立桥梁,帮助学生发现解题的思路,在提高学生解题效率和解题能力的基础上,实现教学相长的目的.这里,笔者根据自身教学实践,从四个方面进行阐述,借助于构造思路     

另一种可能：列方程解答“替换”问题

苏教版数学六年级上册第七单元《解决问题的策略》安排的是替换策略的教学,教材安排了一道例题及一道“练一练”,主要是根据两个量之间的“倍数”“相差”关系进行替换。从而感受替换策略,体会到替换策略独特的思想方法,发展解题策略。     

构建有效策略提升数学思维水平

有些实际问题结构特殊,变化多样,数量关系复杂,必须教给学生一些行之有效的解题策略,才能理清解题思路.一般来说,小学生解决问题常用的分析策略主要有操作(或模拟)、画示意图(或线段图)、列表(或摘录条件)、假设法、逆推法、枚举法、转化法等等,这些解题策略能使隐藏的关系明朗化、复杂问题简单化,帮助学生找到解题思路.我认为教学中应抓好以下几点:     

丰富感悟 自然体会——“解决问题的策略(替换)”教学案例及思考

<正>苏教版小学数学六年级上册第七单元的例题1,教学的是运用替换策略解决实际问题。教材首先安排一道可以利用倍数关系进行替换解决问题的例题,之后又安排了一道可以利用相差关系进行替换解决问题的练习题。通过两种不同类型题目的教学,引导学生在解决问题的过程中体会替换策略,发展学生的解题策略。那么,教师教学中如何让学生体会替换策略的价值,感悟替换策略中所隐含的解决问题的思路与方法,感受其中所隐藏的数学思想呢?     

例谈替换策略在解题中的运用

所谓替换策略,就是用一种相等的数值、数量、关系、方法、思想去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路的一种策略.运用这种策略解题,可以化繁为简、化难为易,不仅拓宽解题思路,而且优化解题方法.在问题迎刃而解的同时,发展了学生的思维,提高了学生的解题能力.根据替换的形式,可以把替换分为数值替换、数量替换、关系替换、方法替换、思路替换等等.     

化归思想的应用

前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答“解题意味着什么?”时说：“解题就是意味着把所要解的问题转化为已解过的问题．”这位数学家的精辟见解也就是化归法的基本思想．化归思想是解决问题的一种策略．基本形式有。     

巧取妙代

<正>有些竞赛题里给出了两个或两个以上未知量,要求这些未知量,思考的时候,可以依据所给的条件,用一个未知量替代其他的未知量,通过代换把一种数量转化为另一种数量,从而打开解题思路,化繁为简,使问题快速、巧妙地获解。     

初中数学解题的构造性策略与数学美

构造性策略就是构造法,即构造性解题方法,它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型.从而使问题得以转化并获得解决的方法.解题策略是在解题之前确定的总体思路和谋略,是带有原则性的思维方法.是主体认知的思维决策选择.什么是数学美呢?它就是数学的优美感.数学家庞加莱说:“数学的优美感,不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感.”     

对“新教材”中一道立体几何题若干解法的探究

求两条异面直线间的距离是立体几何中一类重要问题,也是难度相对较大的一类问题.本文结合“人教版”数学第二册(下B)51页(习题9,8)的第4题探究此类问题的几种解题思路,找到解决此类问题的几种常见方法. 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离. 一、问题转化法当两条异面直线的公垂线段不易做出时,     

数列中的探索问题类型及解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题,这类问题总称为探索问题,数列中的探索问题常见的类型分为三类:(1)存在性问题;(2)由给出的条件寻求相应的结论;(3)由给出结论,反索应具备什么条件;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略:一、存在性问题,对于这类问题的解题思路是先假设存在,再根据存在条件进行逻辑推理,若推出矛盾,则假设不成立,否则说明假设正确.解题的常用策略有:策略1:直接法求解,所谓直接法求解是指将等式     

运用“邻数夹逼法”解题

在近几年的初中数学竞赛中,常出现一类存在性问题,用常规思路颇感困难,兹给出一种解法——“邻数夹逼法”往往能找到解题思路,所谓“邻数夹逼法”的主要依据是以下两个显然的结论:     

《解决问题的策略》教学新探

苏教版第十一册数学教材第七单元《解决问题的策略》的基本教学目标是使学生初步学会运用替换和假设的策略，分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。教材共安排了两道例题。例l重点教学用替换的方法解决问题，例2重点教学用假设法解决问题。     

“设而不求”巧解初中数学竞赛题

<正>在数学解题尤其是求解一元二次方程方程或二次函数问题中,常设出某些量而不求出,这是我们为解决问题增设的一些参数,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,通过整体代入后消去这些量使问题获解,这种解决问题的方法我们称之为“设而不求”法.“设而不求”是数学解题中的一种颇为有用的手段,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而减少计算量,简化解题过程.下面举例说明“设而不求”在求解初中数学竞赛题中的应用.     

一道解几质检题的探究、溯源与推广

<正>《高考评价体系》指出：高考要从“知识立意”转向“能力立意”,考查学生的“关键能力”和“核心素养”.这就要求学生在学习中,学会灵活运用所学知识分析、解决问题,达到从“解题”向“解决问题”的转变.在解析几何问题中,有一类圆过定点问题,背景实为两相交直线斜率之积为定值,笔者通过曲线系法高效处理该类问题,并将问题一般化推广,以帮助读者在高考备考中掌握该类问题的模式化解题策略.     

让策略思想在解决问题中鲜活地彰显——解决问题策略(替换)的教学及分析

数学课程必须考虑学生一生的需要——具有分析和解决问题的能力.从上世纪八十年代起,世界各国都把解决问题作为数学教学的重要内容,把培养学生分析和解决问题的能力作为数学教学的重要任务.数学课程标准也明确了:让学生形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性的课程目标,以提高学生分析和解决问题的能力.数学教学应通过一些问题的解决,让策略思想鲜活地彰显,使学生学会分析和解决问题的基本思想和方法,获得用于解决更多陌生疑难问题的策略.这样,解决问题的策略的教学,就不只是盯在获得解决问题的结果上,而是要强化策略意识,传播策略思想,培养策略思维.解决问题的目的,不只是停留在解决了某一类问题,获得了某一类问题的结论或答案上,而是耍基于解题的经历,形成相应的解题经验、方法,经反思与提炼,把握解决问题的策略.所以,对于解决问题的策略(替换),我以解决问题为载体、以策略为核心,循着"需要—体验—反思—形成—运用"的思路,从以下五个方面组织教学.     

用“怎样解题”的提示语启发解题思路

数学家G．波利亚在他的《怎样解题》一书中,给出了著名的“怎样解题表”．波利亚指出：首先“你必须理解题目”,并给出了帮助解题者理解题目的几个基本问题：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？还给出了解数学题的一个基本策略：域一张图,引进适当的符号．     

小学数学教学中转化思想的培养

“转化”方法是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法，是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。《数学课程标准》中指出：数学学习应当使学生“形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。因此，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。一、了解认识，逐步渗透转化意识在数的运算中，都是把小数乘法、除法转化成整数乘法，分数除法转化成分数乘…     

重视“转化”思想 培养解题能力

转化,是一种变异性思维,指的是在解题过程中,不断改变解题方向,从不同的角度、不同的侧面探讨问题的解法,数学解题的过程就是将问题不断转化的过程.在分析解题时,能否把握问题的特点和解题中出现的具体情况“随机应变”,调整思路,是衡量解题能力的重要方面.下面就具体谈谈利用转化思想来解若干问题,来培养学生的解题能力.一、由陌生问题向熟悉问题的转化在碰到陌生题目或没有直接思路解决问题时,我们不妨回忆旧知,联想已学过的或类似较为熟悉的问题与之进行比较,设法建立联系,把隐含的数学关系明朗化,从而达到转化的目的.例1求y=sinxcosx+si…