一道课本例题的多种解法

在选修第二册（上）有这样一道例题,题目虽然简单,但采用不同的方法却反映出了解决这类题目的不同的思想和方法．下面来看此例题．     

一道课本例题的多种解法及引申

在数学教学中,教师有意识地选一些典型的例题、习题．利用课本典型例题具有的丰富内涵,与学生共同探讨它的多种解法,进行深入的研究、挖掘与引申,不但有利于培养学生探究问题,加深对学科知识的纵向复习、横向沟通、开拓思路等各方面的能力,而且可以充分发挥教材的作用,达到解一题,知一类的目的．下面以一道课本例题为例说明．     

一道课本例题的推广

高中<数学>(试验本@必修)第一册(上)第132页例4为"已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列."     

一道课本例题的发掘与引申

《解析几何》旧教材新教材中都有这样一道例题 :　　　　　图 1如图 1,我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道 ,是以地心 (地球的中心 )Ｆ2 为一个焦点的椭圆 .已知它的近地点Ａ(离地面最近的点 )距地面 4 39ｋｍ ,远地点Ｂ(离地面最远的点 )距地面 2 348ｋｍ ,并且Ｆ2 、Ａ、Ｂ在同一直线上 ,地球半径约为 6 371ｋｍ ,求卫星运行的轨道方程 (精确到1ｋｍ) .如图 1,建立直角坐标系 ,使点Ａ、Ｂ、Ｆ2 在ｘ轴上 ,Ｆ2 为椭圆的右焦点 (记Ｆ1为左焦点 ) .因为椭圆的焦点在ｘ轴上 ,所以它的标准方程为 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1　 (ａ>ｂ>0 ) ,则　ａ -ｃ…     

对一道课本例题的解答补充

在全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)P106例3(1)的解,笔者认为有不妥之处,在此谈一下自己的见解,与大家商榷.     

一道课本例题的探究

题目 已知a，b是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2。（这是人民教育出版社、高中《数学》第二册（上）第12页例3）     

一道课本例题的再推广

高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 13 2页例 4为“已知 Sn 是等比数列{an}的前 n项和 ,S3 ,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .”文 [1]将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,ak+ 2 p,ak+ p成等差数列的充要条件是 Sk+ 1 ,Sk+ 1 + 2 p,Sk+ 1 + p成等差数列 (k,p∈ N* ) .文 [2 ]又将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,al,am 成等差数列的充要条件是 Sk+ p,Sl+ p,Sm + p成等差数列 (k,l,m∈ N* ,p∈ Z,且 k+ p,l+ p,m+ p≥ 1) .受其启发 ,本文将其作…     

借题发挥--对一道课本例题的教学设想

例题是数学知识的载体 ,是教学内容的延续与深化 .例题教学不能就题论题 ,教师应借助例题为学生创设探索情景 ,借题发挥 ,让学生进一步加深对基本概念、公式的理解 ,使概念、公式完整化、具体化、网络化 ,完善认知结构 .本文基于这样一种认识 ,对高中数学新教材第二册 (上 )第 12页例 2 :已知ａ、ｂ、ｍ都是正数 ,并且ａ<ｂ ,求证 :ａ +ｍｂ+ｍ >ａｂ 的教学谈自己的教学设想 .1　展示背景首先向学生提出问题 :建筑学规定 ,民用住宅的窗户的面积必须小于地板面积 ,但按采光标准 ,窗户面积与地板面积的比不小于 10 / 10 0 ,并且这个比越大 ,…     

一道课本例题的发散思考

课本中的例题具有代表性和示范性,对例题进行多角度探究,挖掘潜在价值,延伸拓展,有利于避免“题海”战术,减负增效,也有利于揭示知识间的联系,开阔解题思路,拓展想象力,激发创造活力,提高思维的灵活性和深刻性,本文就课本中一例展开多角度思考。     

一道课本例题的推广及应用

题目已知S。是等比数列la。}的前n项和，53，59，56成等差数列，求证aZ，a:，as成等差数列(高一数学新教材第一册上P132例4).此结论可推广为:性质已知S。是等比数列la。}的前n项和，S。，S二，S*成等差数列，则a。十:，a。 ‘，a* ，成等差数列(m :，n r，无 t任N ，r任Z).证明     

由课本一道例题所想到的

人民教育出版社高中教科书实验修订本<数学>第二册(上)130页例2是这样的:     

一道例题的多种解法

例:有一只小灯泡,它正常发光时灯丝电阻为8.3Ω,正常工作时电压是2.5V,如果我们只有电压为6V的电源,要使小灯泡正常发光,需要串联一个多大的电阻?解:R1=8.3ΩR2=?一法:I=U1R1=82..55ΩV=0.3AU2=U-U1=6V-2.5V=3.5VR2=UI2=03..35VA=11.7Ω析:此种解法可称为水到渠成法,即由已知数据能算出什么就先算出什么,为了条理清晰,最好先画好已知图,在图上把已知量、未知量、过渡量都标清楚。本题由已知可直接算出I和U2,接着由I和U2推出R2。当然也可由U和I先求出总电阻R,再由R2=R-R1,求出R2。二法:I=U1R1I=UR22则RU11=UR222.5V8.3Ω=6…     

一道课本例题的解法探究

平衡问题是力学中常见的一类问题,解决平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析,根据平衡条件∑F=0列方程来求解．而三力平衡问题的解法更具灵活性,因此解三力平衡问题的方法就多种多样．现用多种解法解一道课本例题,以供参考．     

一道课本例题的解法探究

平衡问题是力学中常见的一类问题,解决平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析,根据平衡条件∑F=0列方程来求解．而三力平衡问题的解法更具灵活性,因此解三力平衡问题的方法就多种多样．现用多种解法解一道课本例题,以供参考．     

一道课本例题的拓宽引申

题目已知：如图1，以ΔABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ΔABD、ΔACE．求证：BE=CD．     

一道课本例题的应用

在平面向量基本定理一节中 ,课本给出了一个重要的例题 :OA→,OB→不共线 ,AP→=tAB→,(t∈R) ,用OA→、OB→来表示OP→.我们很容易得到OP→=(1 -t)OA→ tOB→.在这个题目中指出了A ,B ,P三点必定共线 ,且OA→,OB→,OP→中任一向量必可以用其它两向量表示 ,且这两向量的系数和为 1 .我们利用这重要的结论可迅速解决平面向量的表示问题 .例 1　如图△ABC中 ,AM→=13 AB→,AN→=14 AC→,BN交CM于点E .若AB→=a→,AC→=b→,试用a→,b→表示AE→.解 :因为M ,C ,E共线 ,由例题可知 :AE→=m(13 a→) (1 -m)b→①………同…     

一道课本例题的开放性探究

背景资料(高中《数学》第二册(下)第131页例2)在一段线路中并联着3个自动控制的常开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0．7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。     

也谈一道课本例题的推广

高中<数学>(试验修订本*必修)第一册(上)第132页例4为"已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列."