数形结合百般好——也谈一道经典考题的解法

<正>贵刊2013年第2期刊登了一篇名为《一道经典考题的解法与推广》的文章,笔者读了后,很受启发.对一道经典考题,在解答完后,再进行推广,确实是我们平时在教学、教研中应该予以提倡的一个好的做法.同时,笔者认为这道经典考题如果能数形结合,似乎会别有一番风味.原题再现已知函数f(x)=ax²+bx+c(x∈R)(a>0)的零点为x_1,x_2(x_1相似文献   

数形结合 妙解考题

例1 不等式√2x^2＋1-x≤1的解集是_____.     

一道考题的解法探讨

从不同视角探讨一道高中数学试题的解法,以开阔学生视野,提高学生的解题能力.     

一道考题解法的发现

1．题目 已知函数f(x)=a/（a^2-1）(a^x-a^-x)其中a&;gt;0．a≠1．     

一个方程的数形结合解法

华罗庚先生有诗曰：“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,两家分离万事休．”在新课程教学中,有道题激发我们师生去共同探究,对此感触颇深．     

一道考题的解法研究

题目 如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E．     

若干不等式的数形结合证法与解法

本文探讨了若干不等式的数形结合证法与解法,以期为有关人员提供参考。     

一道经典竞赛题的简捷解法

题目 如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角α=40°，铅笔与斜面上的水平线成θ角，铅笔静止．试问：[第一段]     

数形结合百般好 安得良策破迷茫

数形结合思想是一种非常重要的数学思想方法,主要方法有图像法、坐标法、几何法等．借助数形结合解决问题直观简捷,能提高思维的灵活性、直观性、创新性。     

数形结合百般好，隔裂分家万事非

然而,这一解答是错误的,我们看上图中两函数图像的最后一个公共点（10,1）,考虑这样一个问题：这个点是切点还是交点？     

数形结合——一把双刃剑

数形结合是数学中一种重要的思想方法,也是高考要考查的重点思想方法之一.数形结合以解题的直观、形象、简洁著称,所以倍受师生的青睐.因而,在教学中我们更多是向学生展示数形结合的优越性,渐渐的使学生认为数形结合是"万能"的.其实,图形的直观性使我们失去了精确的计算,解法的简洁性使我们失去了深刻的反思,思路的奇异性也使我们充满了幻想,所以片面的理解,使数形结合成为悬挂在我们头顶的一把利剑,时时充满危险.因此,在利用数形结合的方法时,我们要慎之又慎,要扬长避短,要辨证的看待这个方法,下面我们从两个方面来阐述数形结合的利与弊.     

一道考题 三种解法

09年全国高考Ⅱ理科第16题： 已知AC、BD为⊙O：x2＋y=4两条相互垂直的弦,垂足为M（1,√2）,则四边形ABCD面积的最大值是______．     

用数形结合思想解2002年一道高考题

今年江苏省高考数学试题中最后一道压轴题(第22题)为代数证明题,目前,很多刊出答案多为代数证明方法,比较抽象、繁杂.下面     

一道希望杯考题的几何背景及解法探究

题目 方程 √x2-2√5x＋9＋√x2＋2√5x＋9=10的解是x=____.     

再论“一道代数题的几何解法”

看了贵刊第一期董晓霞老师的文章《一道代数题的几何解法》很受启发，方法巧而妙，其核心就是数形结合．     

例谈数形结合思想的运用

数形结合是每年高考常考查的重要数学思想之一,形是数的直观表现,数是形的精确反映。以数助形,可使抽象问题形象化;以数解形,可把复杂图形中的关系转化为数量关系来处理。深刻理解数形结合思想并合理应用,可以较好地优化解题思路。本文通过几个典型例子说明数形结合思想的应用。     

数形结合的几种基本形式

数形结合是数学解题的一种重要的思想方法.它既可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性,也可以借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.要想灵活的运用数形结合的思想指导解题,除了要准确理解数学概念、运算的几何意义和曲线的代数特征外,还必须熟悉数学问题中数形结合的一些基本形式,使解题思维迅速奔向数形结合的通道,实现数形的转化.本文着重说明借助几何直观性解决与数有关的数学问题的解法.1 .斜率型过A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )两点的直线斜率是y2 -y1x2 -x1,因此涉及此类比值的问题,可考虑转化为直线斜率来求解.例1　已…     

谈应用数形结合时的等价性

数形结合是中学数学中重要的数学思想方法,是一种极富数学特点的信息转换,利用数形结合可将代数与几何相互迁移.但是,在具体实施时,数与形之间的迁移,多为观察或构造,有时并未进行严格的逻辑推理,故而就可能会造成数形不等价,从而就会造成错觉性的解题失误或片面性的疏漏.