排列组合十三“法宝”

一．相邻问题捆绑法 把题中规定相邻的几个元素并为一组（当作一个元素）参与排列。     

插空法的拓展

在解决排列组合的问题时,插空法一般用于特定元素不相邻时,把它们插入已排好的其他元素形成的空隙中．其实插空法也可用于元素占位（位置多于元素）的不相邻问题,现举列说明．     

妙用辩证思维解排列组合问题

人们常说"数学是思维的体操".既然是"体操"就要讲究"姿势"的优美与新颖,体现在解排列组合问题上要注意解决问题的角度.对于一些问题如果能够从辩证观点出发,就容易突破思维定势,巧妙获解.一、主与次例1有6个同学座位连成一排,现有3个同学就座,恰好有两个空位相邻的不同坐法有()A.24种B.48种C.72种D.96种解析本题可以分类求解:两个空位相邻且在最左端,两个空位相邻且在第二位置、第三位置,…;假若问题中不是"恰有两个空位相邻"(隐含与另一空位不相邻),而是要求"恰好甲、乙二人相邻,而不予丙相邻",大家肯定会采取"捆绑"、"插空位"的方法;这就是对某些对象主次定势.     

捆、插、隔、化四种手法解排列组合题

手法一:捆捆是对元素进行整体处理的形象化描述,在排列组合问题中,有时要求某些元素必须相邻,可以把这些元素"捆"在一起,从而保证这些元素相邻而不散乱.     

同样的方法会出现两个结果——二次插空所引起的问题

在解排列问题时,我们经常遇到相邻和不相邻问题,解决它们的方法常用的有捆绑法和插空法．例如：有一道与人民教育出版社第二册（下B）119页的第10题类似的题目：有3本不同的数学书,2本不同的物理书,3本不同的化学书,全部竖起排成一排,如果不使同类的书分开,一共有多少种排法？[第一段]     

排列组合八大题型的巧妙解法

排列组合应用题应用广泛 ,题型多变 ,条件隐晦 ,思维抽象 ,得数颇大 ,不易验证 ,因而在解这类问题时 ,要做到 :排列组合分清 ,加、乘辨明 ,避免重、漏 .下面举例说明排列组合中几种常见题型的巧妙解法 .1　相邻问题的解法两步完成 :首先把相邻的元素捆在一起作为一个元素与其他元素作一次排列 ,其次再对捆在一起的元素进行排列 (捆绑法 ) .例 1　A、B、C、D、E 5个人排成一排 ,如果A、B必须相邻 ,那么不同的排法有 (　　 )种 .解　将A、B捆住看做一个元素 ,则有P4 4·P22 =48(种 ) .2　相离问题的解法两步完成 :首先将没有限制要求的元…     

对最大化指派问题的一种新算法的探讨

针对指派问题中最大化问题的匈牙利解法,提出了一种不同于传统解法的最大化问题的求解方法。该方法不必一开始就去用新的系数矩阵代替原系数矩阵,而是可直接在原系数矩阵上进行求解。其方法主要是求出系数矩阵中相邻两行的对应元素之差,然后,在这两行中选出产生最大差额的两个元素中的最大元素。此方法简洁、直观,并且优于匈牙利变形解决最大化指派问题。     

一类染色问题的解法

近几年在各级各类考试中经常出现这类试题：在给定的几个区域中栽种植物,要求在相邻的区域中栽种不同的植物,求共有多少不同的栽种方法．这类问题实际上是一类染色问题(或地图着色问题)．本文试图将这类问题归结为求一类递推数列的通项公式,并     

围绕“主问题” 感悟数学本质——“小数的初步认识”教学探索与思考

本文以苏教版数学三年级下册"小数的初步认识"的教学实践为例,围绕主问题:任意两个相邻的整数之间会有新的数存在吗?从0～1以内的一位小数的探索,形成整体进入的牵引力;任意两个相邻的整数内一位小数的研究,形成认知结构的支撑力;生活中小数意义的发掘,形成课堂活动的凝聚力;关注发展,形成后续学习的推动力,这几个方面引领学生层层深入地探究,感悟数学本质。     

排列组合常见题型及其解法

1 相邻问题捆绑法 所谓捆绑法,就是把几个元素合看作1个元素,与其他元素进行排列,然后再对相邻元素进行排列,此法常用于解决某些元素要排在一起的问题.     

排列组合几个常见问题浅析

排列组合问题在高考中所占的分值尽管不大,但也是高考的必考内容．而且这块内容对学生来说往往易懂难学,并且由于解题中缺乏有效的检验手段,因而失分反而较多．为此,在本文中我针对“相邻与不相邻”、“分组和分配”、“元素无区别的分配问题和隔板法”等排列组合中几个常见的易混淆的问题进行一个粗浅的分析．     

有关排列组合问题的一个算法

2003年安徽省教科所的一位老师向我提出了下面的问题: 问题1现要将4本不同的数学书,3本不同的物理书,2本不同的化学书排成一排,要求同一科的书不相邻,共有多少种排法? 我乍一听觉得这个问题用“插空法”解答,估     

元素相邻和不相邻排列问题的解题策略

<正>计数问题是高考的一个重要考点,但是对很多人来说它又是个难点。其实解决计数问题,首先要认真审题,弄清楚到底是排列问题还是组合问题,或者是两者的综合问题。本文就重点谈谈两种常见的排列问题(相邻问题和不相邻问题)的处理策略。一、相邻问题捆绑策略元素相邻问题是指在排列的过程中,要求某几个元素必须排在一起的问题。对于这种元素相邻可以用捆绑法来解决,即先将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其他元     

排列组合问题的几种解题策略

排列组合对数学的发展产生过巨大的影响，现在由于计算机的发展和应用，排列组合知识的应用更加广泛。本文主要探讨了排列组合问题的解题方法，有相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法等十种方法，通过对此类问题的比较、归纳、总结，来进一步提高学生的解题能力和逻辑思维能力。     

隔板法解排列组合问题

如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放人盒子的一种方法，此法称为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．     

我国相邻关系制度之分析

相邻关系是传统大陆法系国家民法典的一项重要制度。我国目前有关相邻关系的法律规定都相对原则、抽象,可操作性不强。因此如何更好地规范相邻关系,是我国物权立法过程中值得研究的一个问题。     

试析中小教育衔接中的问题及对策

中小衔接是指小学和初中两个相邻教育阶段之间在教育上的互相连接。小学升入中学后学生生活发生明显变化,不但学习任务和特点有了很大变化,教学及管理也有了很大的不同。在中小衔接的过程中出现了不少问题,本文阐述了中小衔接中存在的问题及产生的原因,并提出了相应的对策,希望能对当前的中小衔接问题有所帮助。     

试析中小教育衔接中的问题及对策

中小衔接是指小学和初中两个相邻教育阶段之间在教育上的互相连接。小学升入中学后学生生活发生明显变化,不但学习任务和特点有了很大变化,教学及管理也有了很大的不同。在中小衔接的过程中出现了不少问题,本文阐述了中小衔接中存在的问题及产生的原因,并提出了相应的对策,希望能对当前的中小衔接问题有所帮助。     

染色问题的解法示例

解决染色问题,一般都要分步与分类相结合,难点在于对不相邻区域是否染相同颜色的分类讨论.对于所给颜色种数较少且没有限制所染颜色的最多种数的问题,可先选取两两相邻的尽量多的几个区域,对这些区域染色后,再对其他区域分情况染色;对于所给颜色种数较多的问题,可按所染颜色的种数分情况讨论.     

一个“美轮美奂”的棱柱概念反例图

一、问题提出 “有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱．”这是教材中给出的棱柱概念．这个概念包含三要素：第一要素是“有两个面互相平行”,这是学生非常认可的一个条件;第二要素是“其余各面都是四边形”;第三要素是其余各面“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”．