导数法解函数题的三个关键意识

导数法解函数题是每年高考中必考的题,常考常新,联系的知识点可以说无所不容,综合性很强,对学生的能力要求很高．一般地,学生在理解导数的概念,导数的几何意义,运用导数法求函数的单调性、极值、最值等方法后,面对具体问题还是无从下手．究其原因,笔者认为,学生缺乏解此类问题的三个关键意识．本文以近几年的高考题为例对此加以概述．     

例析导数与数列型不等式的交汇

<正>导数与数列型不等式的交汇问题,体现了导数的工具性,凸显了知识之间的纵横联系.这类高考试题构思精巧、新颖,注重了对能力的考察,逐渐成为高考的新亮点.本文就此类问题进行简单地分析和解答,总结解决此类问题的一般思路和方法.     

聚焦导数交汇热点

导数作为解决高考数学问题的有力工具,奠定了它在高考中的重要地位。纵观近几年的高考试题,出现了命题者在知识网络的交汇点处设计创新型能力题的趋势。此类问题常以高中数学中的主要内容为背景,以导数为解题工具,知识覆盖面广．常与其他知识交汇整合成综合题来考查学生运用知识分析和解决问题的能力。本文就导数在高考中的热点交汇拟例说明,以帮助学生熟悉题型特征,掌握解题方法。     

高等数学背景下的高考不等式问题

近年来，以高等数学知识为背景的不等式综合题在高考中频繁出现。常常充当压轴题的角色，经研究不难发现，在与高等数学交汇的前提下，此类问题量现出以下特点：（1）在知识层面上：或以函数知识为载体，研究相关函数的离散性质；或以数列知识为依托，研究无穷级数的敛散性；（2）在方法层面上：证明题熏点考查迭代法、放缩法、数学归纳法等重要证明方法和技巧；（3）在新教材层面上：导数等新增内容进入高考．为利用导数工具研究函数问题提供了可能，从而为此类问题注入了活力．本文试对此类高等数学背景下的不等式问题进行分类剖析。希望对高考复习有所帮助．     

传统法有条不紊 高观点扶摇直上——谈2023年唐山一模第22题一题多解以及命题手法

导数证明问题是高考的高频考点，此类问题方法繁多，文章以2023年唐山一模导数试题为例，从传统的求导运算和高等数学的一些观点谈谈此类问题的解法，旨在拓宽学生分析解决此类问题的思路.     

导数求解问题全攻略

综观近几年的高考试题。与导数有关的试题占有十分重要的地位，它已成为高考热点题型之一．这类问题常以高中数学中的主题内容为背景。以导数为解题工具，并且此类问题知识覆盖面较广，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度．成为高考的重点内容．下面就例析这一热点题型的综合走向．旨在探索题型规律，总结解题方法，以开拓同学们的视野．     

导数证明不等式的“前奏曲”——构造函数

利用导数证明不等式是近几年高考比较热衷的题型之一．此类问题的特点为：问题以不等式形式呈现,而“主角”往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键,下面笔者通过具体的实例谈谈构造函数的几种策略,以供参考．     

例谈函数与导数题的求解策略

函数在数学中具有举足轻重的地位,它不仅是高中数学的核心和主线内容,还是学习高等数学的基础．而导数从高等数学“下嫁”到高中数学后,为研究函数提供了简捷有效的方法,替函数插上了腾飞的“翅膀”．因此函数与导数的综合题就成了高考的热点、重点和难点．笔者结合2008年全国各省、市的高考题,谈谈此类问题的解题策略．     

利用定积分解一类高考不等式问题例谈

纵观近几年的各省高考试题,不等式与函数、导数的结合是命题的热点,通常具有一定的难度,作为试卷的压轴题时常出现．这类考题分两个部分．第一部分以函数为载体,导数为工具,考查函数诸多性质和导数极值理论、几何意义,第二部分以不等式问题为呈现形式,多是不等式的证明,对于此类不等式问题,常用方法是通常构造函数法,数学归纳法,     

关于高考函数问题的几个热点分析

函数是贯穿在中学数学中的一条主线,每年的高考对函数问题的考查所占的比例都相当大,可以说是常考常新, 尤其是导数和向量进入了中学数学教材之后,给函数问题注入了生机与活力,开辟了许多新解题途径,拓宽了高考对函数问题的命题空间。下面结合近几年的一些高考题或高考模拟题,谈谈高考函数问题的几个热点。一、以三次函数为主线的问题此类题融三次函数、导数、不等式、方程等知识于一体,主要考查导数在三次函数的极值与单调性问题中的应用。中学数学新增导数内容后,近几年高考试卷中陆续出现     

2006年高考导数题分类探析

近年来，高中数学删掉了一些繁琐的、应用性不强的内容，新增一些应用性很强的内容（比如：向量、导数、概率），导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机与活力，为中学数学问题（如函数问题、不等式问题、解析几何问题等）的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间．因此导数成了近年来高考重点考查的基础知识．以导数为背景或依托的试题，虽然有易有难，但总是紧贴导数基础知识（导数的概念和几何意义、求导公式和法则）和导数的简单应用（求函数的单调区间、函数的极值、最值等），在导数的考查过程中力求结合应用问题来考查．随着改革的深入，2006年高考中，导数已经由往年高考中解决问题时的辅助工具变为分析和解决问题时必不可少的工具．相信2007年的高考，导数仍然是一个热点．     

一类导数高考压轴题的通解

笔者发现一类运用导数求解关于含参不等式恒成立的高考压轴题在很多省、市的高考试卷中出现,学生普遍感觉此类问题较难处理,而有些关于此类问题解法的文章又有瑕疵.为此,笔者取长补短,给出此类问题简洁的通解,供读者参考.     

浅谈数学高考中的热点——导数

导数开辟了数学研究的崭新天地,中学数学引入导数内容,使相应的数学方法,数学工具和数学语言更加丰富,应用形式更加灵活多样,同时也有力地促进了课程改革和考试改革,应用导数研究相关的数学问题是目前新课程高考命题的热点．纵观近几年的高考,导数的考查主要体现在：导数的几何意义;利用导数研究函数的性质、极值和最值;导数在不等式以及实际问题中的应用．下面就导数的应用谈笔者的一孔之见．     

高考热点——导数的应用

根据近三年来全国及各省市高考题导数部分统计表可知，导数内容在高考中所占比例大约在10％左右．本章高考内容主要有：（1）导数的几何意义．（2）利用导数判断函数的单调性，极值及闭区间的最大值问题．（3）利用导数解决一些实际问题．而对理科来讲，解决含指数式和对数式的超越方程根的问题及不等式恒成立的问题，成为近几年高考新热点．现由几道好题，说明导数的应用．     

应用型问题

导数的应用体现了其在研究问题中的独特功能和方便性,尤其是利用导数研究函数的性质比用初等方法研究函数的性质要方便得多．因此,导数在函数中的应用是高考命题的热点．本文就以导数为中心,多角度透析其在高考中的应用．     

切线问题——越来越热的高考话题

这几年来,关于函数图象的切线问题逐渐进入高考试卷,并在不断加大考查力度和与相关知识融合的力度,已经成为高考的热点．导数为这类问题的解决提供了新思路、新办法、新途径,拓宽了高考的命题的空间．下面介绍高考切线问题的七种类型,并力求运用导数知识作为解决问题的主要思想方法,供复习参考．     

含参数导数问题的三个基本讨论点

导数是研究函数图像和性质的重要工具,自从导数进入高中数学教材以来,有关导数问题是每年高考的必考试题之一．随着高考对导数考查的不断深入,含参数的导数问题又是历年高考命题的热点．由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论,因而它也是绝大多数考生答题的难点,具体表现在：他们不知何时开始讨论、怎样去讨论．对这一问题不仅高中数学教材没有介绍过,而且在众多的教辅资料中也难得一见,本文就来讨论这一问题,供大家在教学中参考．     

浅析06高考导数综合6大看点

导数是新教材的新增内容，是学习高等数学的基础，作为解决数学问题的一种工具，在近年的高考中已占有突出的地位，是高考和各地模拟考试的热点．2006年全国各地高考试卷中均有与导数有关的综合问题，从不同的角度考查了同学们对导数知识的掌握。更深刻地考查了同学们综合利用所学知识解决数学问题的能力．笔者通过对2006年各地高考题进行分析研究，总结出导数综合6大看点，希望能对2007数学高考导数的复习有一定的帮助．     

例析以导数为载体的代数推理题

代数推理题是近几年高考命题的热点．导数作为联系高等数学的纽带与解决初等数学问题的工具,利用导数研究初等数学和实际问题已成为高考的热点问题．     

纵览高考试题,漫话导数复习

“导数”作为微积分的核心概念之一进入高中新教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新的平台,同时也拓宽了高考数学命题的空间．近几年来的高考,加大了对导数内容的考查力度,不仅题型在不断创新,而且问题的难度、深度和广度也在逐年加大．了解高考中“导数”问题的命题特点,