浅析中点问题的解法

<正>对高中数学解析几何的考查中,直线与曲线的位置问题是常考题,其中有一类是中点问题,本文就来谈谈这类中点问题的解法。(1)对于弦的中点问题常用"根与系数的关系"或"点差法"求解。在使用"根与系数的关系"时,要注意使用条件Δ>0;在使用"点差法"时,要检验直线与圆锥曲线是否相交。     

一道易错的圆锥曲线题

文章例举了一道易错的圆锥曲线题,此题系直线与曲线交点的中点问题,是解析几何的重头戏,有韦达定理和点差法两种解法。点差法的前提条件是两个交点的存在性。     

“点差法”在高考中的活用和教学建议

<正>在解答平面解析几何中中点弦问题时,运用点差法,可以达到"设而不求"的目的,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程.点差法的实质是反映中点坐标和斜率的关系,所以可以把三个量相互转换,体现了等价转换的数学方法.一、活用"点差法"     

例谈点差法在解题中的应用

<正>在解析几何圆锥曲线这一章中,我们常常会碰到一类与弦中点有关的问题,对于这一类问题常用的解法是"点差法".所谓点差法就是将弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2)代入圆锥曲线方程,然后将所得的两式相减,再因式分解,求得弦的斜率,其中用到的公式有     

例析“点差法”巧解圆锥曲线的中点弦问题

<正>直线与圆锥曲线相交所得中点弦问题,是解析几何的重要内容之一,也是高考中经久不衰的热点.此类问题若用一般解法,不仅过程繁琐,而且运算量大又容易出错,而利用"点差法"解决这类问题,常常能起到化繁为简、出奇制胜的效果.本文采撷课本和近三年高考试卷中若干中点弦问题,从不同的视角加以审视归纳,分类例说"点差法"在解此类问题中的巧用,希望对大家有所帮助.一、斜率之积为定值的问题例1(2015年全国高考题)已知椭圆C:     

慎用“点差法”解解析几何综合题

文献[1]介绍了妙用"点差法"巧解解析几何综合题,读后获益匪浅.用"点差法"解决圆锥曲线中中点弦的有些问题,常能使解题思路清晰、运算简洁、结构紧凑,易于学生理解与接受.但由于学生未能准确理解"点差法"的适用范围和前提条件,有时会陷入困境,或者求解不完整,甚至会求解出错等.作为     

聚焦通性通法 领悟本质核心——“点差法”在解析几何问题中的几种典型应用

<正>在处理解析几何问题,特别是直线与圆锥曲线有关问题时,经常运用如下解法：设弦的两个端点坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),代入圆锥曲线方程后相减,然后利用弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系求解,这种方法通常称为“点差法”.本文结合具体例题,探析“点差法”的几种典型应用.     

圆锥曲线中动弦中点轨迹方程的求法

求动弦中点轨迹问题是解析几何中经典的题型,本文借助题目详细讲述代入法、点差法、坐标转换法的使用.     

例说解析几何中的“点解”法

<正>解决解析几何问题经常需要经过联立直线与二次曲线的方程,如果称这种为"明修栈道"的解法,那么,有没有其他"暗度陈仓"的解法呢?答案是肯定的.有些解析几何的题目,不需要联立方程,而是巧妙借助点的坐标,直接解决问题,这种"暗度陈仓"的解法我们不妨称之为"点解"法,"点解"法在运算量上有时会减少很多.请看下面的一些例子.     

圆锥曲线中点弦问题解法探究

<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B     

一道轨迹问题的解法探究

轨迹（轨迹方程）问题是解析几何模块中的一类常用问题,动点的变化方式较多,形成过程较复杂,常见的方法有定义法、消参法、相关点法、交轨法、点差法、向量法等,本文通过对一道典型习题的解法进行探究,以期在巩固知识和把握方法上都起着“固体拓新”之效．     

平面内与两条直线都相交弦的弦中点轨迹问题

在解析几何中,中点弦问题是一个很常见很重要的问题.中点弦问题通常用“点差法”求解,也可以列方程组,用韦达定理求解.反过来,如果弦满足某些条件(斜率是定值、经过定点或弦长为定值等),与两条相交直线都相交的弦的中点的轨迹方程是什么?轨迹是什么?这是一个值得探究的问题.     

“点差法”,差在哪?

中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题.解圆锥曲线的中点弦问题,很多学生习惯于用所谓“点差法”:首先设出弦的两端点坐标,然后代人圆锥曲线方程相减,得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程.但是,有时候符合条件的直线是不存在的,这时使用“点差法”便会走入“误区”.下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”.题目:已知双曲线 x~2-y~2/2-1,问是否存在直线 l,使 M(1,1)为直线 l 被双曲线所截弦 AB 的中点.若存在,求出直线 l 的方程;若不存在请说明理由.错误解法1:(点差法)设直线与双曲线两交点 A、B 的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),M 点的坐标为(x_M,y_M).由题设可知直     

解析几何中最值求解的“宠儿”——几何法和函数法

函数方程思想和数形结合思想在解析几何中的应用更是无处不在,解析几何本身的创建过程就是"数"与"形"之间互相转化的过程,而对于解析几何中所涉及的最值的求解,几何法和函数法更是解法中的"宠儿".     

浅谈圆锥曲线中点弦问题

本文试就中学圆锥曲线中最常见的"中点弦"问题给出几种系统的解法,主要有待定系数法、点差法、"公式法"、求导法等。方法各有千秋,没有绝对的好方法,应用因题而异,因人而异。     

例谈圆锥曲线中的定比点差法

直线与圆锥曲线相交弦涉及定比分点问题，常规解法是把比例关系用坐标表示，计算量较大，如果涉及的定点并非中点，是否还能运用点差法呢?本文对定比点差法的应用进行了一些举例与拓展探究.     

从解析几何来感受数学的简单美

数学家庞加莱说:"正因为简单的美的,……因此我们宁可寻求简单的事实."相当一部分解析几何问题在解答时尽力去挖掘几何性质的真正目的就是追求简单美.数学中最简单的表示,最简单的解法,才是最优美的.     

中点弦问题的解法思考

中点弦问题就是当直线与圆锥曲线相交时,得到一条弦,进一步研究弦的中点的问题.中点弦问题是解析几何中的重点和热点问题,在高考试题中常常出现.解决圆锥曲线的中点弦问题,点差法是一个行之有效的方法,点差法顾名思义是代点作差的办法.其步骤可简要地叙述为:①设出弦的两个端点的坐标;②将端点的坐标代入圆锥曲线方程相减;③得到弦的中点坐标     

聚焦“点差法”应用的三重境界

"点差法"是圆锥曲线中的常见方法,如果能恰当使用,可以降低运算量,优化解题过程.我们对"点差法"的掌握也有境界高低之分,特举以下几例,谈谈点差法在应用中的三重境界.襛术:熟练应用,解决中点和斜率相关问题1.点差法的步骤设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),将A,B坐标代入圆锥曲线方程,两式作差后分解因式,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,我们称之为"点差法".应用"点差法"的常见题型有:求中点弦方程、求弦中点轨迹、垂直     

几道试题的直观解法

坐标是"形"与"数"互相转化的桥梁,基于坐标,几何中许多解法迥异的问题得以统一的处理,不少颇感棘手的几何难题也迎刃而解.另一方面,在代数中,一些需经冗长计算才能解答的问题,借助坐标,若能给它赋以生动的几何形象,那么,图形的直观就会引导我们发现新的、简便的解法.前者是解析几何的功绩,后者零琐不全.为此,选出几道日本大学的入学选题,并给出它的几何解法,以求弥补于