用不动点法巧解高考递推数列问题

对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段]     

用不动点法求数列的通项

定义:方程,f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)的不动点,可将某些递推关系a_n=f(a_n-1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法.     

从递推公式求通项公式的试题看高考对数学思想的考查

看2007年高考试卷，在最后两道把关题中，出现最多的是数列综合题，这类题中多数是给出an与an-1的递推关系，或者给出an与Sn的关系进而转化为an与an-1的递推关系求通项公式，并以此作为解题的人口，例如全国甲、乙卷（理），北京（理、文），天津（理、文），重庆（理、文），安徽（理、文），湖南（理、文），四川（理、文），辽宁（理、文），陕西（理、文），江西（理），福建（文），湖北（文），     

高考中创新型试题

近两年全国各高考试题中出现了一大批富有时代气息的创新型试题，它们构思独特，背景鲜明，结构新颖，富意深刻，信息量广，思维品位高，具有极强的选拔功能和导向作用．因此，加强这些试题的研究，对指导高考复习无疑有十分重要的意义．本文拟对近两年的高     

用数学竞赛方法解高考数列题

数列是高中数学重要的内容之一,是高考的热点,尤其数列通项的求解是国内外数学竞赛和高考命题的"热点"之一,有些高考题灵活多变,答题难度较大.在数列的高考试题中,发现与数学竞赛有着千丝万缕的联系.本文借助一些高考试题,说明数学竞赛知识和方法在高考数列中的应用.     

2023年全国新课标卷数列试题分析及教学建议

通过对2023年全国新课标Ⅰ卷与全国新课标Ⅱ卷中的数列试题进行统计分析,归纳出此类试题的基本题型与特征,总结出解题过程中蕴含的数学思想与方法,并基于此提出一些教学与备考建议.     

求递推数列通项的常用策略

递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式，由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列．利用递推公式法给出的数列称为递推数列．纵观历年来高考试题发现，递推数列题屡见不鲜，其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点．解决此类问题必须根据递推公式的结构特征，运用一些独特的方法变换递推公式，以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式，然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式．     

高考数列不等式题的命题角度

一、从等差数列与等比数列的基本问题、均值不等式的应用的角度命题例1(2012年高考北京卷)已知{a_n}为等比数列.下面结论中正确的是     

数列中“观察、猜想、证明”型试题的别解

在近几年求数列的通项公式的考试题中,以观察、猜想、证明型题目比较多,它要求首先观察、猜想,然后再利用数学归纳法进行证明．我们也可以不用观察、猜想,不用数学归纳法,利用题目中已知的递推关系,直接求出数列的通项公式．下面介绍这类题目的别解．     

高考数列综合试题考点解析

数列综合题处在初等数学与高等数学的交汇处，它是以等差、等比数列知识为载体，融函数、方程、不等式、数学归纳法、探索性问题于一体，注重考查归纳猜想的创新意识和解决问题的综合能力为特征的中档题或压轴题．下面探究数列综合试题考点和求解策略.     

聚焦2008年高考命题中的数列问题

众所周知,理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推数列的递推公式并能根据递推公式写出数列的前几项;理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式,类比地理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式和前n项和公式,并能解决简单的实际问题,理解数学归纳法,掌握数学归纳法的应用,掌握类比、归纳一猜测一论证的思想方法,理解数列极限的概念,     

递推与构造——06年高考数列通项求解的主旋律

数列是高中数学的主干内容,也是衔接高等数学知识的纽带.它既有一定的独立性,又具有一定的灵活性和综合性.因而在数学高考中,数列一直扮演着十分重要的角色,常以综合性的压轴题或位置相对靠后的解答题面目出现,着重考查数列的基础知识、基本数学思想方法,以及在其它知识背景下的灵活运用和分析处理能力.     

递推数列 巧求通项

数列是高中数学中的重要内容，数列的通项是数列的灵魂．求数列的通项是高中数学的最常见的题型之一，它既可考查等价转化与化归的思想，又能反映学生对等差和等比数列理解的深度，具有一定的技巧性．要正确写出数列通项，其关键是：找出an与n的对应关系．下面就如何利用递推关系式求通项的问题介绍几种常见的思路和方法．     

递推、构造——2006年高考数列通项求解的主旋律

数列是高中数学的主干内容,也是衔接高等数学知识的纽带.它既有一定的独立性,又具有一定的灵活性和综合性.因而在数学高考中,数列一直扮演着十分重要的角色,常以综合性的压轴题或位置相对靠后的解答题面目出现,着重考查数列的基础知识、基本数学思想方法,以及在其他知识背景下的灵活运用和分析处理能力.     

2012年高考数列核心考点揭秘

数列是传统高考考查的核心内容,也是新高考考查的重点.数列蕴涵着丰富的数学思想,是考查逻辑推理和转化化归能力的良好素材.新课程高考数列难度有所降低,但在很多地区的高考命题中仍将其作为"把关题",难度大、区分度高.     

对一道高考试题的引申

本文对陕西省2009年文科高考题中的一道数列题进行引申,并给出一般性的中等数学的处理方法.陕西省2009年文科数学高考题第21题:已知数列{a_n}满足a₁=1,a₂=2,a_n+2=(a_n+a_n+1)/2,n∈N*.（Ⅰ）令b_n=a_n+1-a_n,证明,数列{b_n}是等比数列;     

高考数学热点之递推数列

尽管考纲中对递推数列有所限制（能根据递推公式写出数列的前几项）,但在实际命题中常常涉及求一些简单的递推数列的通项公式问题,而且数列的通项公式和递推公式的应用已经成为高考命题的热点内容,因为这些内容既能考查数列的有关性质,又能考查学生的创新能力、建模能力和抽象概括能力