抓住不变量 解答应用题

大千世界,瞬息万变。“以不变应万变”,这是人们在日常生活工作中摸索出来的、对付变化万千的世界的一种策略。由于数学反映的是现实世界的数量关系和空间形式,从而上述思想策略在数学中也会反映出来,它的一个具体表现即是数学中的“不变量,不变性”思想。例如列方程解应用题时,寻找等量关系就是这一思想的一个具体应用。下面举例说明,怎样     

抓住不变量,解答密度计算题

在解答有关密度的计算题时,我们发现,只要仔细研究一下各个物理量之间的关系,找出其中一直没有变化的物理量,利用这种不变的关系,那些看似复杂的题目其实也很好处理。一、抓住质量不变的关系例1体积为10m3的水结成冰之后,体积如何变化?变化了多少?(ρ冰=0.9×103kg/m3)     

抓住年龄题中的不变量

在数学应用题中,常会遇到年龄问题。一些同学求解这类题时,往往因理不清两人年龄间的关系而造成解题失误或不知怎样求解。究其因,是这些同学没能抓住年龄问题的“不变量”。 所谓“不变量”,是指在年龄问题中,时间(即年头)可变,两人岁数的倍数关系可变,但两人年龄的差却始终不会变。只要抓住这个“不变量”,问题也就不难解决了。     

抓住题中不变量解题

在列方程解应用题时,要布列方程,而布列方程的关键是找出题中的等量关系。但在找等量关系列方程时,有时需要抓住题中的某些不变量去寻找题目的数量关系。因此,在进行用算术方法解应用题教学时,适当渗透一些变量与不变量的数学思想,教给学生抓住解答含有不变量应用题的方法,这不仅能显化某些题目中的条件和问题间的数量关系,激发学生学     

抓住不变量 巧解分数题

有些分数应用题含有不同的单位“1”,解这类题时,只要从已知条件中找出不变量,再寻突破口,问题就会迎刃而解。一、总量不变例1一个最简分数,分子加上3,约简得59;若分母加3,则成13。求原分数。分析与解:由两次分数变化都是加3,可知分子和分母的和虽然变化但仍然相等。因为59的分子、分母的和是5+9=14。59是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和必为14的倍数;又因为13的分子、分母的和是1+3=4,13是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和又必为4的倍数。因此未约分前的分子、分母的和是14与4的最小公倍数28,可知59约去的数是28÷14=2,13约去…     

抓住不变量 巧解密度题

密度是初中物理的一个重点知识，而在密度知识的应用题中有一类问题有这样一个共同点，那就是题目中隐含有一个物理量不变，若能仔细审题，挖掘出这个在题目中起纽带作用的不变量，此类密度难题就会迎刃而解。下面是总结和举例。     

抓住不变量 巧解密度题

密度是初中物理的一个重点知识,而在密度知识的应用题中有一类问题有这样一个共同点,那就是题目中隐含有一个物理量不变,若能仔细审题,挖掘出这个在题目中起纽带作用的不变量,此类密度难题就会迎刃而解.下面是总结和举例.     

抓住不变量巧解一类题举例

抓住不变量巧解一类题举例凤台县古城小学马良富有一类分数应用题，分率的单位“１”在形成式上好象相同，但实际上发生了变化．学生在解这类题时，最容易出现错误．但这类题中有个不变量，只要找出不变量，就找到了解题的突破口。其解题思路是：先求出不变量，再求所求问...     

抓住不变量解题

数学问题中,有些量是变化的,有些则是固定不变的.若能从变化中抓住不变量,是解决某些问题的关键.今有鸡、兔若干,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各是多少?这是著名的“鸡兔同笼”问题,同学们往往列二元一次方程组来解.美国数学家波利亚给出的解法非常奇特有趣,他的解法是：假设出现下面的现象：所有的鸡都抬起一只脚,所有的兔都只有两只后脚站起来.显然,此时鸡的脚数与头数相等,兔的脚数是头的2倍.而脚的总数为原来脚数的一半.所以用现在脚的总数70减去头数50,所得的差20即为兔的头数,也就是有20只兔.如此妙算,妙就妙在数学家在解题过程中抓住变化中的不变量——鸡与兔的总头数不变,使问题得以解决.事实上,有许多数学问题若能充分挖掘其中的不变因素,就能获得简捷解法.请看下面一道中考题：     

抓住不变量解题

数学问题中,有些量是变化的,有些则是固定不变的.若能从变化中抓住不变量,是解决某些问题的关键.     

抓住不变量解题

[题目]六年一班订阅《数学大世界》的人数是没有订阅人数的1/7。后来又有一位，学生订阅了《数学大世界》，此时订阅《数学大世界》的人数是没有订阅人数的1/6。六年一班有学生多少人?     

抓住不变量解题

数学题中,一个数量的变化,会引起其它数量的变化。在诸多变化中,如果隐藏着不变的条件,我们只要抓住这个不变量,解题就容易了。例自动扶梯匀速向上运行,甲、乙两人都从顶部逆向行走到底部。甲每秒走3级,用100秒;乙每秒走2级,用200秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部,需要几秒?分析与解:本题与一般行程问题的不同点是:扶梯在不停地运动,它的“变”引起人的速度发生变化,也引起要走的扶梯级数发生变化。条件变了,怎么办?就从“变”中找出“不变”:“扶梯匀速向上运行”,说明它的速度不变;扶梯的级数也是不变的。我们就从这里入手。根据“…     

抓住不变量解题

对于有些分数或百分数和比的应用题,数量关系比较复杂,但题中隐藏着一个始终不变的量,找到这个不变的量,就等于找到了解题的钥匙。     

抓住不变量解题

有的应用题,数量关系比较复杂.如果抓题目里的“不变量”,就容易弄清数量关系,从而使所求问题顺利获解.     

抓住不变量解题

有盐水若干千克,加入一定量的水后,盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后,盐水浓度降到2%。问:如果再加入同样多的水,盐水浓度将降到多少?     

抓住不变量 统一份数

[题目]前年,果园里的苹果树与梨树的棵数之比是2:3;去年,果园里又栽了一些苹果树,果园里苹果树与梨树的棵数之比是4:5;今年,果园里又栽了一些梨树,果园里苹果树与梨树的棵数之比是16:25。已知增加的梨树比增加的苹果树多70棵。前年的果园里有苹果树和梨树各多少棵?     

多变量生物实验题的解答

所谓多变量是指在一个实验中同时存在两个或两个以上实验变量,且都能对实验结果和结论造成影响。这一类题目往往需对照多个实验变量设置多个处理,因而难度较大。解答时应采用单因素分析法对各个变量逐一对照处理再综合分析,一般在高中阶段所遇到的题目中变量不超过两个,且再多变量也是按此分析即可,故本文通过对含有两个变量的典型实验例题的剖析,找到此类题目的规律,由此归纳出解题的一般程序和方法,给大家提供一个相对固定的模式,提高解题方法的可操作性,降低解答时的难度。     

抓住特征解证几何题

几何题变化多端,各有特征,少有规律.特征是通过特殊条件表现出来的.分析几何题的已知条件,要注意区别一般条件与特殊条件,把