反函数性质的应用

若函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,则有①反函数的定义域和值域分别是原来函数的值域和定义域; ②若奇函数有反函数,则反函数仍为奇函数; ③互为反函数的两个函数在各自的定义域内具     

判断函数奇偶性的几种方法

我们在研究函数的图像时会发现,有些函数的图像关于Y轴对称,叫做偶函数;有些函数的图像关于原点对称,叫做奇函数．函数的奇偶性是函数的一个重要性质,它在数学解题中有着广泛的应用．函数分为如下四种：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数．     

利用函数的奇偶性求解定积分

我们知道对于函数y=f(x)在定义域内的任意自变量x,若有f(-x)=-f(x)恒成立,则称该函数为奇函数;若有f(-x)=f(x)恒成立,则称该函数为偶函数.因为奇函数的图像关于原点对称,所以奇函数图像在原点的左右两侧的面积互为相反数,即在[-a,a]上连续的奇函数f(x)在该区间上的定积分为零,     

由奇函数定义扩展出的一系列性质及其应用

<正>函数作为高中数学的核心知识,始终贯穿于整个高中数学的教学过程中,而对于函数性质的应用,更是历年高考中的常规考点.在函数的诸多性质中,不得不提到的一类特殊函数就是奇函数.由于奇函数有着独特的简洁而又优美的性质,在解题中,通过奇函数的图像特征,巧用奇函数的定义与性质,往往会发挥出意想不到的效果,就像一把开启智慧的钥匙,瞬     

奇偶性的判断及应用(高一、高二、高三)

1.判断函数的奇偶性例1 函数,f(x)=x/(1-2x)-x/2( )(A)是奇函数但不是偶函数.(B)是偶函数但不是奇函数.(C)既是偶函数又是奇函数.(D)既不是偶函数也不是奇函数.(02年高中联赛)     

浅谈学习函数奇偶性应注意的几个问题

本文在阐述函数奇偶性的基础上,详尽地论述了学习时应注意的六点内容1.函数定义域M关于原点对称是函数为奇为偶的必要条件;2.关于奇偶函数图象问题奇函数的图象关于坐标原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之,一个函数图象具备了对称性则一定具有奇偶性。3.既奇又偶的函数是存在的,这就是直线y=0即x轴。4.关于奇(偶)函数的反函数(1)奇函数若有反函数一定是奇函数;(2)偶函数根本不存在反函数。5.关于复合函数的奇偶性,其定义域是关于坐标原点对称的区间。6.在利用函数的奇偶性解求值,等式证明题过程中,要巧妙构造一个具有奇偶性的函数,从而使问题得以解决。     

f(x)=Asin(ωx+φ)的奇偶性(高一、高二、高三)

命题1 函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,x∈R)为奇函数的充要条件是证明因为f(x)为奇函数所以f(x)+f(-x)=0     

例说函数y=Asin(ωx+φ)+κ的应用

一、考查函数的奇偶性对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ≠0),当φ=kπ(k∈z)时,函数f(x)为奇函数;当φ=kπ+π/2(k∈z)时,函数f(x)为偶函数;否则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.例1函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ=     

函数奇偶性的性质及其应用

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.其判定的法则是:(1)看关系式是否出现f(-x)=-f(x)(此为奇函数)或f(-x)=f(x)(此为偶函数);(2)看定义域是否关于原点对称;(3)看图像是否关于原点对称(此为奇函数)或关于y轴对称(此为偶函数).显然,法     

论函数的奇偶性问题

一、函数的奇偶性的定义设函数的定义域为数集D,如果对于任意的x∈D都有-x∈D,且f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函数;若对任意x∈D都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),那么f(x)叫做奇函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有奇偶性,不具备奇偶性函数叫做非奇非偶的函数.     

“单侧单调型”奇(偶)函数的性质及应用

<正>奇函数是特殊的中心对称函数,偶函数是特殊的轴对称函数.笔者在研究单调奇函数的性质时发现,当偶函数在y轴的一侧单调时,也会呈现出与单调奇函数类似的优美性质,而且这一性质还可推广到更一般的对称函数情形.本文称在原点(y轴)的一侧单调的奇(偶)函数为"单侧单调型"奇(偶)函数.下面就对此类函数进行探究:给出性质、推广,然后简述其应用.为了便于证明,首先给出如下结论:     

关于函数奇偶性的一点注记——兼对一道习题的建议

《全日制十年制学校高中课本·数学》第一册p.39页习题二中有这样一道题目: “下列函数哪些是奇函数、偶函数?哪些不是奇函数也不是偶函数? (1) f(x)=5x+3;(2) f(x)=5x;(3) f(x)=x~2+1;(4) f(x)=x~2+2x+1;(5) f(x)=x~(-2)+x~4;(6) f(x)=x~(-3)+x。”易知(2)(6)是奇函数,(3)(5)是偶函数,(1)(4)不是奇函数也不是偶函数。但是对于任何一个初等函数是否仅为以上三种类型呢?根据函数的奇偶性。一个函数可以     

正确理解函数的奇偶性

现行教材中,关于奇函数和偶函数是这样定义的: 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x) 为这一定义域内的奇函数; 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为 这一定义域内的偶函数. 有些学生认为只要形式上有f(-x)=-f(x),f(x)就是奇函数;有f(-x)=f(x),f(x)就 是偶函数,而与函数f(x)的定义域没有任何关系. 事实上,如果不先看函数的定义域,函数的奇偶性是无法判别的.     

一道教材课后习题的推广与应用

<正>1课本习题2019年人教A版《数学必修第一册》第87页第13题如下：我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数．     

＂f（0）=0＂解题辨析

题目 是否存在常数k,使下列函数为奇函数,若存在,求出k;若不存在,说明理由。     

推理不易,教师且讲且珍惜

问题提出设g’(x)是函数g(x)的导函数,且函数f(x)=g’(x).现给出以下四个命题:①若f(x)是奇函数,则g(x)必是偶函数;②若f(x)是偶函数,则g(x)必是奇函数;③若f(x)是周期函数,则g(x)必是周期函数;④若f(x)是单调函数,则g(x)必是单调函数.其中真命题是_.(写出所有真命题的序号)本题是福建省2014届省质检理科数学试卷的第15     

函数的奇偶性质及应用

①如果f(x)是奇(或偶)函数,则有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)). ②若0属于奇函数f(x)的定义域,则f(0)=0. ③奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称. ④定义域关于原点对称的函数f(x)都可以表示为一个奇函数     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的 .这类试题的知识覆盖面较大 ,综合性较强 ,再加上题意新颖 ,构思精巧 ,具有相当的深度和难度 .它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性 .下面就函数中的开放型问题分类解析 ,以开拓同学们的视野 .一、函数奇偶性中的开放型问题例 1　是否存在实数m ,使得函数f(x)=x2 ·3 x-m3 x m为奇函数 ,若存在 ,求出m的值 ;若不存在 ,说明理由 .解 :因为g(x) =x2 为R上的偶函数 ,故要使f(x)为奇函数 ,只须h(x) =3 x-m3 x m为奇函数 .假设h (x )为奇函数 ,则h(x) h(-x) =0 ,即3 x…     

一道质检题的辨析与思考

正2014年4月9日,福建省高三年数学的质量检查考试硝烟散去,但其中的一道试题却引发了持续的争论.(理科卷第15题)设g'(x)是函数g(x)的导函数,且f(x)=g'(x).现给出以下四个命题:①若f(x)是奇函数,则g(x)必是偶函数;②若f(x)是偶函数,则g(x)必是奇函数;③若f(x)是周期函数,则g(x)必是周期函数;④若f(x)是单调函数,则g(x)必是单调函数.     

函数的性质

函数是高中数学教学的主线内容,应用函数的性质和函数观点解题,体现了一种解题策略：即将静态的数学问题放到一个动态的过程中去考察,将局部的放置于整体的环境中来解决．一、基本性质１．函数图象的对称性（１）奇函数与偶函数．奇函数的图象关于坐标原点对称,对任意ｘ∈Ｄｘ,都有ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）成立;偶函数的图象关于ｙ轴对称,对任意ｘ∈Ｄｘ,都有ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）成立．容易得知：奇函数、偶函数的定义域Ｄｘ必然关于坐标原点对称．（２）原函数与其反函数．原函数与其反函数的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．若某一函数与…