内角成等比数列的三角形一例

例题△ABC的三内角A、B、C成等比数列,公比为1/2.求证a/(a b c)=2sin π/(14). 证明由已知得B=2C,A=4C, A B C=4C 2C C=7C=π, ∴ C=π/7,B=(2π)/7,A=(4π)/7.     

一组三角不等式新证

△ABC中,若a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,△为△ABC的面积,则有 ctgA=cosA/sinA=(b~2 c~2-a~2)/2bcsinA=(b~2 c~2-a~2)/4△, tg(A)/2=(1-cosA)/sinA=(a~2-（b-c）~2)/4△等。由此以及海伦面积公式,不难得出以下一些性质: 1. ctg A ctg B ctg C=(a~2 b~2 c~2)/4△.     

数字和乘以99变换下的黑洞数及猜想

<正>可以证明不定方程1000a+100b+10c+d=99(a+b+c+d)有唯一解:a=1、b=7、c=8、d=2.即有1782=(1+7+8+2)×99,猜想:1782是数字和乘以99变换下的黑洞数.命题1设A是一个正整数,把A的所有数字的和乘以99,得到B.我们把从A到B的过程叫作A的f变换,记作f(A)=B.对B继续作f变换,得到f(B)=C;对C继续作f变换,……,那么,A经过有限次f变     

用逻辑推理解不定方程

在列方程组解答复杂应用题时,当未知数的个数多于方程的个数时,方程解的情况变得较复杂。但如果对题中隐含条件加以判断、推理,以一定的条件来限定范围,就能求出解。例甲、乙、丙三数分别为603、939、393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍。则A是多少?分析与解:依题意列式603÷A=X……4B(603-4B)÷A=X939÷A=Y……2B(939-2B)÷A=Y393÷A=Z……B(393-B)÷A=Z→(603-4B+939-2B+393-B)÷A=(X+Y+Z),即(1935-7B)÷A=(X+Y+Z)。当B=1时,有(1935-7)÷A=(X+Y+Z),即1928÷A=(X+Y+…     

关于平面向量的测试题

一、选择题1.下列关系正确的是()A.A =-B B.a·b仍是一个向量C.A -A =C D.｜a·b｜=｜a｜·｜b｜2.若向量a、b反向,则下列等式成立的是()A.｜a｜-｜b｜=｜a-b｜B.｜a+b｜=｜a-b｜C.｜a｜+｜b｜=｜a-b｜D.｜a｜+｜b｜=｜a+b｜3.平面上有三个点C(2,2),M(1,3),N(7,k),若∠MCN=90°,则k的值为()A.6B.7C.8D.94.下列各组中的两个向量,其中共线的一组是()A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)5.若｜a｜=3,｜b｜=4,(a+b)(a+3b)=33,则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°6.…     

巧用“1”解题

<正> 一、巧加“1”例1 已知a>0>b>c,a+b+c=1,M=(b+c)/a,N-(c+a)/b,P=(a+b)/c,则M、N、P之间的大小关系是( ) (A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D))M>P>N解∵a+b+c=1∴M+1=(a+b+c)/a-1/a     

新编数学试题赏析

今年1月25日,盐城市组织了全市省级实验 小学部分年级、部分学科的教学质量调研, 下面从四年级数学苏教版、人教版、景山版不同版本 的试卷中,选取几道新编试题并作简要分析,以求教 于同行。 试题一:如果A=21×89,B=22×88,要比较A和B 的大小,除了可以先算出它们的结果再比较外,还可 以用学过的运算定律帮助思考(在□中填数,在○中 填符号)。 因为:A=21×89 =21×(88 1) =21×88 □×1 B=22×88 =(21 1)×88 =21×88 1×□ 所以:A○B 简析:本题知识上主要考查学生运算定律的学习     

高一数学专题复习月考卷(二)——平面向量(一)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知a=6!3,b=1,a·b=-9,则a与b的夹角是()A.150°B.120°C.60°D.30°2.已知向量a、b,且A"#B=a 2b,"B$C=-5a 6a,"C$D=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D3.如果向量a与b的夹角为θ,那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”,a×b是一个向量,它的长度为a×b=a b sinθ.如果a=13,b=1,a·b=-5,则a×b=()A.5B.-8C.8D.124.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3),同时作用于某物体上一点,为使…     

安徽省数学奧林匹克学校第三期培训班招生试题(高一)(1992年4月5日 8:30-11:30)

一、填空题(每小题6分) 1.集合A∪B={a,b),则集合A、B的一切可能组数共有____组。答 9。一切可能的组数,有 (?) 2.若(sin~4x)/a (cos~4x)/b=1/a b(a>0,b>0)。则(sin~8x)/a~3 (cos8x)/b~3=_____(用a,b表示)。     

这种改法仍然不妥

人教版九年义务教育六年制小学数学第十册第123页出现了这样一段结语:“计算的结果,能约分的要约成最简分数;是假分数的,一般要化成带分数或整数。”并附有一道例题,即例3,计算5/8 7/8。5/8 7/8=(5 7)/8=(12)/8=3/5=1 1/2。而人教版六年制小学数学第十册(旧教材)第     

整式的乘除检测题(A)

中学生数理化·八年级数学·华师大版一、选择题1.计算(-a2)5的结果是().A.-a7B.a7C.-a10D.a102.如果(a2bm)3=a6b9,则m等于().A.6B.6C.4D.33.下列各式计算中,正确的是().A.54÷5=54-0=54=625B.38÷33×33=38-3-3=33=27C.(-2)20÷(-2)17=(-2)20-17=(-2)3=-8D.(-a3)4=-a3×4=-a12     

函数图象的自对称与互对称

在一次复习测试中,学生做了这样一道题:函数 f(x-a)与 f(b-x)的图象必然关于下面的哪条直线对称?():(A)x=(b-a)/2(B)x=(a-b)/2(C)x=-(a b)/2(D)x=(a b)/2批阅试卷后,统计情况为:两个班133人,有88人选 A,26人选 D,19人选 B 或 C.本题正确答案应是 D,为什么会有约70%的人错选 A?学生把两个函数图象的互对称误认为是一个函数图象的自对称了,互对称与自     

九年义务教育五年制小学数学第八册测试题

一、直接写得数76 24=摇摇1.5×4=摇摇12.3 0.7=560÷40=摇摇103×3=摇摇1.4×0.5=250×8=摇摇6.4÷0.8=摇摇72.8÷0.8=0.25 0.75=摇摇0.125÷0.25=摇摇12×4 13×4=305-37-63=摇摇8×(2.5-1.25)=摇摇4×(25×14)=二、填空1郾一百零五亿四千零二十万写作(摇摇),省略亿后面的尾数,它的近似数是(摇摇)。2郾4千克30克=(摇摇)千克摇摇摇0.56吨=(摇摇)千克3004米=(摇摇)千米(摇摇)米摇摇摇4000公顷=(摇摇)平方千米3吨20千克=(摇摇)千克摇摇摇3时20分=(摇摇)分3郾小数点左边第二位是(摇摇)位,小数点右边第二位是(摇摇)位。4郾在○里填上“>”、“<…     

一类求取值范围的问题的通用解法

问题设 x,y 为实数,且 Ax~2 Bxy Cy~2=D,①求S=ux~2 vxy wy~2,② (A,B,C,D,u,v,w 为常数,A,C不同为0,D≠0)的取值范围.通用解法:由已知条件,当 x=0,y≠0时,可设 C≠0,于是 y~2=D/C,S=(D_w)/C;当 y=0,x≠0时,有 A≠0,这时 x~2=D/A,S=(Du)/A.这是平凡情形.当 xy≠0时,①、②左右分别相乘,整理得(AS-Du)x~2 (BS-Du)xy (CS-Dw)y~2=0,     

2005年10月全国高等教育自学考试 高等数学（二）试题

一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)在每小题列出的备选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设A是n阶实对称矩阵,A2=O,则下列成立的是()A、A=E B、A可逆C、｜A≠｜0D、A=O2、若A=BT,则AT(B-1A-1 E)T可化简为()A、A B B、AT A-1C、ATB D、A A-13、设α1=(1,0,1),α2=(1,1,0),α3=(0,1,1),α4=(1,1,1),则向量组α1,α2,α3,α4共有不同的极大无关组()A、1个B、2个C、3个D、4个4、设矩阵A的秩r(A)=1,ξ1,ξ2,ξ3是方程组A4×3X3×1=b4×1的三个线性…     

求二元一次不定方程特解的程序设计

二元一次不定方程是最基本的不定方程,是学习其它不定方程的基础。求二元一次不定方程的通解,关键在于求出它的一特解。下面介绍一种利用电子计算机求二元一次不定方程特解的程序。设二元一次不定方程的一般形式是: AX+BY=C[A,B,C为整数,且(A,B)=1]。求其一特解的程序为: 10 PRINT “A,B,C=”; 20 INPUT A,B,C 30 LET S=ABS(A) 40 LET T=ABS(B) 50 IF S相似文献   

一元一次方程错解评析

一、错在去分母1.违背等式基本性质2,方程两边不是同乘以“同一个数”.例1 解方程(3y+7)/5=(2y-3)/7. 错解去分母,得3y+7=2y-3. 评析:方程两边应同乘以5和7的最小公倍数35,约去两边的分母,上面的解法是左边乘以5而右边乘以7.     

对一个拆数问题的探索及结论

问题是这样的:把正常数A拆分为两个非负数a,b之和,在不同的拆法中:(1)积ab的大小关系如何?(2)n次方和a~n b~n(n>0(n>0)的大小关系又如何?首先,由不等式ab≤((a b)/2)~2(a,b∈R_ )知,当A拆为a=A/2,b=A/2时,积ab有最大值(A/2)~2。但在a≠b的拆法中,积的大小尚不明了。考察10 0=1 9=2 8=3 7=4 6=5 5。其积有10×0<1×9<2×8<3×7<4×6<5×5,猜想把正数A拆成x和A-x时,“两数越接近积越大,两数相差越悬殊     

2005年最具影响力的数学试题分类解读

一、三角函数1.(全国高考题)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. (Ⅰ)求cosA+cotC的值; (Ⅱ)设(?)·(?)=3/2,求a+c的值. 解析(Ⅰ)由cosB=3/4得sinB=(1-(3/4)2)~(1/2)=7~(1/2)/4 由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC. 于是cosA+cotC=1/tanA+1/tanC =cosA/sinA+cosC/sinC=(sinCcosA+cosCsinA)/sinAsinC     

逻辑运算的完备性浅议

逻辑代数中,一般定义六种命题运算 (或逻辑运算):“非”(一)、“与” (·)、a或,,(+)、"蕴涵,,(”),“等价”(、一约和“异或”(④)。这六种命题运算之间有以下的关系: A、B=A+B==A·B; A。、B=(A、B)(B、A)==(A+B)(B十A)=AB+AB; A①B=AB十A B.这些等式的正确性可用全代入法验证。 .46· 这些等式说明,运算“一”、“一尹、“①”可以用“一”、“·”、“十”三种运算表示出来,因此,常称“一”、“·”、“十”为三种基本命题运算。 那末,只有这三种基本命题运算就够用了吗?本文回答只有这三种命题运算就足够了,进而讨论逻辑运…