解应用题中的“借鸡生蛋”

在通常情况下,列方程(组)解应用题列出的方程的个数与所设未知数的个数相等,但有时需要设一些未知数在解题中只起媒介作用,不需求出它们的值,就可解决问题.这种“设而不求”、“借鸡生蛋”的方法在数学竞赛中是屡见不鲜的.     

“设而不求”巧解题

有一些需要列方程(组)解决的应用题比较特殊,若按常规方法直接设未知数,则不容易理清数量之间的关系,难以列出方程.那该如何解决呢?我们可以根据具体问题,间接设未知数设而不求,从而使问题化难为易,迎刃而解.例1甲、乙、丙三位同学共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,将其中只有人解出的题叫做难     

小议解应用题中的未知数设法

列方程解应用题,设未知数比较关键,在初中阶段,一般有三种未知数设法,即设直接未知数、间接未知数、辅助未知数.直接未知数容易设出,多数题目都采取此种设法,也是最常用的;间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程时应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果;设辅助未知数往往是在设出直接未知数后还缺少列方程的条件时应用,从而达到列出方程的目的,而辅助未知数在解方程的过程中能够消去,不影响题目的结果.下面就这三种未知数设法,通过例题加以说明.     

“间接设元”浅谈

列方程解应用题,一般情况下都采用直接设元,即求什么设什么;但是,在有些问题中采用直接设元布列方程有困难,就不得不采用其他的量作未知数以求得解,这种设未知数的方法叫间接设元法.下面举例谈谈如何间接设元解应用题,供初一同学参考.     

“设而不求”巧解题

列一元一次方程解应用题时,对一些已知条件过少或隐蔽的问题,等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数,在已知条件与所求量之间架起一座桥梁,列出方程,从而解决问题.而且对于辅助未知数,往往是只设不求.下面列举几例,供同学们学习参考.     

“设而不求”巧解题

列一元一次方程解应用题时．对一些已知条件过少或隐蔽的问题．等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数．在已知条件与所求量之间架起一座“桥梁”．列出方程,从而解决问题．而且对于辅助未知数,往往是只设不求．下面列举几例,供同学们学习参考．     

关于解应用题设未知数个数的思考——以鸡兔同笼为例

<正>在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中,对解应用题提出了明确要求,能根据具体问题中的数量关系列出方程。"鸡兔同笼"这类型实际问题,既可设两个未知数通过建立方程组来解,也可设一个未知数来解。到底设两个未知数好,还是设一个未知数好?这两种做法各有什么特点?本文通过实例分析,试图探究解应用题增加和减少设未知数个数的特点,以期为初中生解应用题设未知数个数方面有所启发。一、由一则教学案例说开     

解分式方程应用题的关键：找出a=bc

许多同学对应用分式方程模型解决实际问题比较畏惧。实际上．这里的解题步骤和应用一元一次方程模型解决实际问题类似．即：①审清题意;②设出适当的未知数;③分析题中的相等关系,列出方程;     

设而不求，用处多多

在我们习惯的解题思路中，总是设而必求。其实，在许多数学问题中，不一定将所设的未知数求出，有时对过渡的未知数，我们也可以“设而不求”。     

把差异当作资源开发

某初级中学一位青年教师在教学“列二元一次方程组解应用题”一课时，出示了这样一道应用题：一种蜂王精有大盒小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶，2大盒3小盒共76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？（只要求学生设出未知数、列出方程组）课堂上绝大多数学生设大盒能装x瓶，小盒能装y瓶，列出方程组为 ，可h同学演示的解法却与众不同：设3大盒能装x瓶，4小盒能装y瓶，所列方程组为。面对h同学的解法，这位老师没批评半句，在让h同学回座位后，即提请全班同学一起分析其设法以及所对应的列法如何。在大家讨论的过程中，老师婉转地否定了同学们对h同学…     

列表、画图解应用题(上)

解应用题时,如果问题中涉及的未知数比较多,那么只设一个未知数,列式就会变得困难,在这种情况下,我们可以设两个或两个以上未知数,然后根据题中的等量关系列方程组解。若设两个未知数,应找出两个相等关系,列出两个方程。一般地,当方程组里方程的个数和未知数的个数相同时,方程组有一组确定的解。一般情况下,解同一应用题,列方程组比列一元方程式要容易一些,但求解的过程相应要复杂一些。因此,解题时应有全局     

如何巧设未知数

列方程解应用题设未知数的方法通常有两种．①直接设法：就是题目问什么就设什么,此法易利用等量关系列出方程．②在利用直接设法不易表达已知量与未知量之间的数量关系时,可设出一个与未知量密切相关的量作为辅助未知数,列出关于辅助未知数的方程,然后求出辅助未知数,进而得到问题。     

列方程的“设”与“求”

列方程解应用题,首先要设未知数,"设"的目的是为了得到所"求".那么,在"设"与"求"的过程中有哪些方法和技巧呢?下面从几个方面来说明:     

用“设而不求”法列方程组解应用题

某些列方程组解的应用题,因未知数的个数多于可列出的方程个数,要想求出每个未知数的值,一般是不可能的,如果对题中的一些未知量,只是设出,用于代换、转化,而不去求出其具体取值.即可用“设而不求”法解应用题,则会加快解题速度,便于问题解决.     

多设一个未知数 架起联系“桥”

列方程解应用题一般是先设未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，最后求出方程的解。但有些问题，如果只设所求问题量为未知数，无法直接求出，此时不妨多设一个未知数搭个“桥”，把已知量和未知量联系起来，就好求了。当然，在解方程的过程中，还要把这个多设的未知数消去。例１体育入场券３０元一张，若降价后观众增加一半，收入增加１４。每张入场券降价多少元？分析与解：同学们在解答时，可以用字母表示题中未知量，分两种情况来考虑。解法一：设降价前有观众a人，每张入场券降价x元，列方程：１２a×（３０－x）＝１４×３０a３…     

如何巧设未知数

列方程解应用题设未知数的方法通常有两种。（1）直接设法：就是题目问什么就设什么，此法易利用等量关系列出关系。（2）在利用直接设法不易表达已知量与未知量之间的数量关系时，可设出一个与未知量密切相关的量作为辅助未知数，列出关于辅助未知数的方程，     

以数助形 以简驭难——例析“设而不求”思想在平面几何解题中的妙用

<正>在初中阶段解一些代数应用题时,由于题意中的等量关系较为隐晦,若直接设置一个未知数,等量关系不是十分明晰,解题就会陷入困境,这时如果再设一些未知数,那么根据题意较易列出方程(组),再通过消元转化,使问题顺利获解,而增设的未知量可以不求,就可达到以简驭繁的解题效果.这种方法俗称"设而不求".将"设而不求"解题思想迁移到求解(求证)几何问题,当某些几何题碰到无从下手时,类比地增设图中的某些角度或线段,用它们作为桥梁,建立方程(或函数)模型,把几何推理演变成     

“设而不求”在反比例函数解题中的应用

正"设而不求"是数学一种常用的数学思想方法,也是基本技巧之一。所谓"设而不求",就是根据题意巧妙设立未知数,来沟通"未知"和"已知"之间的关系,以帮助我们解题,而未知数本身并不需要求出它的值。在一些反比例函数综合题中,已知量很少,在解题过程中常常采用"设而不求"的策略,本文,笔者将对"设而不求"的常见类型加以归纳,供同仁参考。     

方程个数少于末知数个数的应用题

同学们在解应用题时,列出的方程个数通常是与所设未知数的个数相等,由些是否可以认为:列出的方程个数少于未知数个数时,就无法求得确定的解呢?回答是否定的。事实上,有一些应用题,把所给条件都用上了,列出的方程个数仍比未知数的个数少,但得到了确定的答案。请看下面例题: 例1 一游艇从码头沿江而上,同时有一木板从码头顺水漂流而下,游艇逆水航行20分钟后,立即改为顺水航行,在距码头760米处抬起木板。假设水速、游艇划速(即在静水中的速度)不变,求水速。分析:抬起木板时,游艇逆水、顺水航行的总时间应等于木板自由漂流的时间。解:设游艇划速为每分钟x米,水速为每分钟y米,由题意可得方程:     

用“一元法”巧解“通信兵”系列问题

在高中物理教材(人民教育出版社)必修1运动学(匀速直线运动)的教学活动中,物理老师常常会给学生布置一道经典的"通信兵传令题",以巩固和加深对物体运动情景化的理解.这类题的常规解法是设出四个或更多的未知数,列四个或更多的方程求解.我尝试过用"一元法(只设一个未知数)"巧解"通信兵传令问题",思路很简洁,容易理解.