《一元一次方程》教学设计

教学目标1．知识与技能：归纳一元一次方程的概念;能根据给出的情境找出其中的等量关系并列出方程;能将实际问题抽象为数学问题,再通过列方程解决问题;认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法：     

一题多解探圆锥曲线中的最值问题

高中解析几何研究的是一些平面几何图形,最值问题是一种常见题型,在解决问题的过程中,既要会关注图形的结构特征,找出几何本源,也要会代数转化思想,用代数方法解决.本文以一个抛物线最值问题为载体,通过多种解法的探索,展现圆锥曲线最值问题的常见解决方案.     

利用函数思想沟通代数与几何问题

函数思想的实质就是用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系．灵活运用好函数思想，会给解决问题带来很大方便．本文举例说明如何运用函数思想沟通代数与几何之间的关系，以解决一类代数、几何问题．     

用“代数法”解应用题

<正>同学们,所谓代数法就是用字母代替数,用代数法解题的关键是找出题中的等量关系,用字母含有字母的式子表示一个未知量,列出方程,通过解方程求出未知量,使较复杂的问题     

逆向思维培养例谈

正《列方程解决实际问题》一节内容重在渗透方程思想,是在正向思维的基础上,找出相等的等量关系,设出未知数列出方程,然后进行解方程,强化方程作为一种有效的解决问题策略的应用,也与中学的代数知识接轨,是教材编排的一个亮点。然而,在笔者辛辛苦苦备好课上好课的时候,到学生练习作业中,只有一小部分学生列方程解,大部分学生都没有用方程去做。第一年如此也就罢了,第二年还是这样,我只好向同学们咨询,是不是我哪里教得不好,你们没有学     

依形判数 就数论形

“依形判数”,“就数论形”就是几何问题代数化,代数问题几何化。“形”与“数”在解决问题时,各有优缺点,“形”具有直观性,“数”具有一般性。因此数形结合是两者优点的完善结合。中学数学中的解析几何就是这种思想的集中表现。几何概念可以用代数表示。几何目标可以通过代数表达。反之,给代数语言以几何解释,从而直观地掌握这些语言的意义。因此我们应努力将这种思想方法渗透到解决问题的过程中去。     

用方程(组)解几何问题(初一、初二、初三)

“希望杯”全国数学邀请赛试题、培训题中某些几何问题,可将待求的几何量看作一个未知元。然后根据几何图形的性质,找出它与其它几何量之间的内在联系,列出方程或方程组,便能通过代数计算解决问题.这些题目体现了“希望杯”的命题原则:“力求与其他学科及现代实际生活建立联系,培养青少年的创造思维能力,解决实际问题的能力”.     

用翻译法列代数式

列代数式是初中代数的重点内容之一,在整个初中代数学习中起很大作用．因为运用代数的方法解决问题,一个十分重要的问题就是先把问题中的数量关系用代数式表示出来,即列代数式,并且列代数式与初中代数的一个难点——列方程解应用题密切相关．因此,学会列代数式,不仅为学好初中代数作了一个良好的开端,而且为后面的列方程解应用题打下了坚实的基础．列代数式,就是用含有数、字母和运算符号的式于把用文字叙述的与数量有关的词语表示出来．要正确、迅速地列出代数式,关键是基本数量关系的文字语言表述与代数式之间的互化——“翻译”…     

用代数方法求三角形的角

求三角形的角时,用字母表示未知角,再运用三角形的角与角之间的关系,列出方程(组)、不等式来解,往往比用几何方法简捷.这种几何问题代数解法的思想,不仅能沟通几何与代数的联系,也是初二学生学习几何逻辑推理的重要方法.     

活用转化方法 巧解代数问题

<正>数学解题,其实质就是一个不断转化的过程.加强转化思想方法的教学,对提高初中学生的思维品质、提升数学素养和分析问题、解决问题的能力具有十分重要的意义.本文结合具体案例,就转化思想在初中代数解题中的应用进行探究.一、多元转化为少元在初中代数中,多元问题因其复杂繁难会给解题带来一定困难.这种题目的常规解法是运用代入法或者加减法消元,有时也可以根据题目的结构特征,找出元与元之间的特定关系,采用特殊的手段,设法把多元问题转化为少元问题乃至     

巧用代数法求圆锥曲线中最值问题

解析几何的本质是以数代形,所以在圆锥曲线的最值问题中可以根据几何图形的基本特征找出图形中的代数关系,以代数运算为手段研究其最值问题。下面通过一题多解,促进同学们从不同角度思考问题,改变“一题一解”的思维定式,灵活运用多种数学思想方法探究和解决问题,从而提高大家的数学抽象﹑数学运算和逻辑推理等数学核心素养水平。     

一元一次方程的应用教学设计——追击问题

使用教材:人教版九年制义务教育四年制初级中学教科书《代数》第一册列一元一次方程解行程问题.教学目标:1.知识教学点:使学生能分析追击问题中已知数和未知数之间的关系,同时,利用路程、时间、速度三者之间的关系,借助画示意图列出方程;能区分相遇问题和追击问题,从而正确地找出等量关系列出方程.2.能力训练点:提高学生分析问题、解决问题的能力;通过分析等量关系画示意图,从而提高学生思维表达能力.3.情感渗透点:培养学生从不同方面解决实际问题,使学生品尝到成功的喜悦,激发学生应用数学的热情.教法及学法:教法:采取“创设问题情境——探…     

方程思想与几何解题

方程思想是指把一个数学问题，通过适当的途径转化为一个求解方程组的思想，其关键是寻找等量关系列出方程．几何问题中蕴含着丰富的度量关系，而这些度量关系可以用数量关系来刻画，因此，在几何解题中运用方程思想就可以把解决问题的过程归结为代数问题——解方程．一、利用三角函数的定义列方程锐角的三角函数就是以这个锐角作为一个内角的某一直角三角形的两边之比，这样已知锐角，就得到两边之比．例１已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ａ＋ｂ＝２，∠Ａ＝６０°求ｃ边的长解：如图１∵ｔｇＡ＝，ｔｇ６０°＝，∴＝即ａ＝ｂ．把…     

方程和算术方法解应用题比较

从算术到代数,是学生认识数量关系的一个飞跃。在小学代数初步知识教学中,列方程解应用题可进一步拓展学生解答应用题的方法,提高学生分析问题和解决问题的能力,解决许多用算术方法不易解答或无法解答的应用题。 　　九年义务教育六年制小学《数学》教科书第九册第四单元的《简易方程》教学是在学生已学了一定的算术知识 (如整数、小数的四则运算和应用题 ),初步接触了一点代数知识 (如用字母表示运算定律和计算公式,求未知数 x,列出含有 x的等式解简单应用题 )的基础上,进一步学习用字母表示常见数量关系、解简易方程和列方程解应…     

坐标方法在数学中的一些应用

数学是解决问题的学科,即数学的主要功能是解决问题。解题的时候,选择解题的方法是十分重要的,它能直接关系到能否解决问题或是比较简单的解决问题。坐标方法是数形结合的桥梁,具体地说就是用代数方法（或称解析方法）处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法。本文就其在数学中的一些应用进行探究。     

掌握函数思想 提高解题技巧

所谓函数思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中变量问的数量关系,并用函数解析式表示出来,利用函数的有关知识解决问题的思想策略．函数思想贯穿于高中代数的全部内容,它是在学习指数函数、对数函数以及三角函数的过程中逐渐形成,并为研究这些函数服务的．在研究方程、不等式、几何等其他内容时,函数思想也起着十分重要的作用．下面就函数思想的应用方法举例加以说明．     

体验中感悟本质 沟通中实现飞跃——关于方程教学的实践与思考

方程有悠久的历史,它随着实践的需要而产生,并且具有极其广泛的应用,从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,是学生用算术思想飞跃到用代数思想分析数量关系的重要载体。当我们张开双臂热情拥抱它时,不妨“未雨绸缪”,让孩子在丰富的体验中感悟方程本质,在解决问题中愿列方程,会列方程,善解方程,切实提高解决问题能力,发展数学素养。     

“数形结合思想”在小学数学教学中的渗透

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，这就要求教师要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。     

从不同层面探究解三角形——一道解三角形问题的多种解法思考与探究

解三角形是高考考查的重要内容之一,是每年高考的重点、难点及热点问题,在高考及其三角函数中占有很重要的地位.在解三角形的过程中,通常先利用平面几何思想找出边角关系,并结合正、余弦定理来进行综合求解;该思想已是近几年高考考查的重要思想方法;在解决问题的过程中,充分利用“几何关系”与“代数关系”的各种等价转化从而达到有效解决问题的目的.在解决数学问题的过程中,我们通常利用对条件的有效转化,得到解决问题的各种“有效途径”,从而达到“一题多解”,有效拓宽解题思路,构建有效的数学模型,得到不同的解决方法,并进行总结,得到解决问题的通性通法.     

浅谈数形结合法的应用

数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题,在解决一个具体问题或一个数学问题时,如何选择较为恰当的方法直接影响着解题的速度和效率.有一种惯用的数学思想——数形结合,可以为我们解决某些问题带来很大的好处,可以减少某些计算过程的麻烦,提高我们的解题速度和解题能力.因此,在教学过程中,贯穿数形结合的思想至关重要.所谓数形结合就是把数、式与图形结合起来,用代数的方法分析图形;用图形来直观地理解数、式中的关系.换言之,数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图像语言结合起来,使代数问题几何化,几何问题代数化.