2002年全国高中数学联赛试题

一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.函数f(x)＝log(1)/(2)(x2-2x-3)的单调递增区间是( )     

2004年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 ,则θ的弧度数为 (　　 ) .A .π6　　　　　　B .π1 2 或5π1 2C .π6或5π1 2 　　D .π1 2基本解法 :由方程有重根 ,得Δ =1 6cos2 θ -4cotθ=0 .∵ 0 <θ <π2 ,∴ 4cotθ(2sin2θ -1 ) =0 ,得sin2θ=12 .∴ 2θ=π6或 2θ=5π6,即θ=π1 2 或θ =5π1 2 .选B .2 .已知M ={(x ,y) |x2 2 y2 =3 },N ={(x ,y) |y =mx b}.若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 (　　 ) .A .[-62 ,62 ]　　　　B .(-62 ,62 )C .(-2 33 ,2 3…     

2004年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根,则θ的弧度数为(　　).(A)π6　　　　　　　(B)π12或5π12(C)π6或5π12(D)π122.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是(　　).(A)[-62,62](B)(-62,62)(C)(-233,233](D)[-233,233]3.不等式log2x-1 12log12x3 2>0的解集为(　　).(A)[2,3)(B)(2,3](C)[2,4)(D)(2,4]图14.设O点在△ABC内部,且有OA 2OB 3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(　　).(A)2　　　(B)32(C)3　　　(D)535.设三…     

2001年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.已知 a为给定的实数 ,那么集合 M={ x |x2 - 3x- a2 2 =0 ,x∈ R}的子集的个数为 (　 )(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 4　　 (D)不确定2 .命题 1:长方体中 ,必存在到各顶点距离相等的点 ;命题 2 :长方体中 ,必存在到各棱距离相等的点 ;命题 3:长方体中 ,必存在到各面距离相等的点 .以上三个命题中正确的有 (　 )(A) 0个　 (B) 1个　 (C) 2个　 (D) 3个3.在四个函数 y=sin|x|,y=cos|x|,y=|cot x |,y=lg|sin x|中以 π为周期、在 (0 ,π2 )上单调递增的偶函数是 (　 )(A) y=sin|x|　　 (B) y=cos|x…     

2005年全国高中数学联赛试题解答集锦

1．使关于x的不等式√x-3＋√6-x≥k有解的实数k的取值范围是（ ），     

2004年全国高中数学联赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 .则θ的弧度数为 (　　 ) .(A) π6 　 (B) π12 或5π12 　 (C) π6 或5π12 　 (D) π122 .已知M ={ (x ,y) |x2 2y2 =3} ,N ={ (x ,y) |y =mx b} .若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 (　　 ) .(A) - 62 ,62 　　 (B) - 62 ,62(C) - 2 33,2 33　 (D) - 2 33,2 333.不等式log2 x - 1 12 log12 x3 2 >0的解集为 (　　 ) .(A) [2 ,3)　 (B) (2 ,3]　 (C) [2 ,4 )　 (D) (2 ,4 ]图 14 .如图 1,设点O在△ABC内部 ,且有OA 2OB 3…     

2004年全国高中数学联赛试题解答

一.选择题 1.设锐角θ 使关于 x 的方程 x2 + 4xcosθ +cotθ = 0有重根,则θ 的弧度数为 A.π / 6 B.π /12 或 5π /12 C.π / 6 或 5π /12 D.π /12 答 (B).因为关于 x 的方程有重根,所以 ? =16cos2θ ? 4cotθ = 4cotθ(2sin2θ ?1) = 0 .∵ 0 <θ <π /2 ,∴ sin2θ =1/2 , 2θ =π /6 或 5π / 6 ,故θ = π /12 或 5π /12 . 2.已知 M = {(x, y) | x2 + 2y2 = 3}, N = {(x, y) y = mx + b} .若对于所有 m∈ R ,均有 M I N ≠ ? ,则b 的取值范围是 A.[? 6 / 2, …     

2003全国中学生生物学联赛理论试卷

(答题时间 15 0分钟 ,全卷共 15 5分 )　　一、单项选择 (每小题 1分 ,共 115分 )1.甜菜肉质贮藏根液泡中的花青素使块根呈红色 ,将此根切成小块 ,放入蒸馏水中 ,水的颜色无明显变化 ;若先用盐酸处理此根 ,再放入蒸馏水中 ,则水变为红色 ,原因是A .盐酸破坏了细胞壁B .盐酸破坏了细胞膜C .盐酸破坏了原生质层D .花青素溶于盐酸而不溶于水2 .在人的体液中 ,CO2 分压最高的是A .组织液　　　　　B .细胞内液C .血液　　　　　　D .淋巴3.氨基酸在等电点时具有的特点是A .不具正电荷　　　　　B .不具负电荷C .溶解度最大　　　　　D .在…     

高中数学联赛模拟试题

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 对于一切实数x ,当实数a、b、c(a≠ 0 ,且a 相似文献   

2003年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .删去正整数数列 1 ,2 ,3 ,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是(　　 ) .A .2 0 46　B .2 0 47　C .2 0 48　D .2 0 49标准答案 :注意到 45 2 =2 0 2 5 ,462 =2 1 1 6,∴ 2 0 2 6=a2 0 2 6 - 45=a1981,2 1 1 5 =a2 115- 45=a2 0 70 .而且在从第 1 981项到第 2 0 70项之间的 90项中没有完全平方数 .又 1 981 + 2 2 =2 0 0 3 ,∴a2 0 0 3=a1981+ 2 2 =2 0 2 6+ 2 2 =2 0 48.故选C .别解 :将所得新数列按照第k组含有 2k个数的规则分组 :( 2 ,3 ) ,( 5 ,6,7,8) ,( …     

2004年全国高中数学联赛部分试题的另解

2.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是( ).     

2002年全国高中数学联赛加试题另解

20 0 2年全国高中数学联合竞赛于 2 0 0 2年 1 0月 1 3日结束 ,许多读者于一周之内寄来加试题的解答 ,其中诸多证明方法或解法相同或相近 .现根据来稿先后及解法特点整理如下 .图 1第一题　如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =6 0° ,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于点Ｈ ,点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ .求ＭＨ +ＮＨＯＨ 的值 .解法 1:连ＯＢ、ＯＣ ,并设△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ .由三角形外心性质知∠ＢＯＣ =2∠Ａ =12 0° .由垂心性质知∠ＢＨＣ =180° -∠Ａ =12 0° .所以 ,Ｂ、Ｃ、Ｈ、Ｏ四点共圆 .由…