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一、试题解法分析题目:给定两个长度为1的平面向量(?)和(?),它们的夹角为120°。如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动。若(?)=x(?)+y(?)其中x,y∈R,则x+y的最大值是____。 相似文献
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多元函数涉及到的量比较多,故这类函数的极值问题比较难以求解.但若利用向量方法求解,则事半功倍.先看两个命题: 相似文献
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问题已知a,b∈R~+,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax~2+by~2≥(ax+by)~2.解法1作差比较简单明了ax~2+by~2-(ax+by)~2=ax~2+by~2-a~2x~2-b~2y~2-2abxy=a(1-a)x~2-2abxy+b(1-b)y~2=ab(x~2-2xy+y~2)=ab(x-y)~2≥0.解法2代换在前作差在后因为a+b=1,令T=(a+b)(ax~2+by~2)-(ax+by)~2=abx~2+aby~2-2abxy=ab(x-y)~2≥0.评析"作差法"是证明不等式的一种最基本的方法,巧用作差法是我们解决不等式证明问题的一种行之有效的途径,如果应用得恰当,能切中要害,问题 相似文献
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在高考复习课中,笔者选用了一道解析几何中的典型最值问题为例题,发动学生探求其解法.学生发言十分踊跃,提出了多种解法,有些解法我都没想到.尽管花费了一节课的时间,但学生和教师都收获颇丰.现把各种解法 相似文献
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(2013年波罗的海奥林匹克数学竟赛)已知x,y,z,是正数,求证(x3/y2+z2)+)(y3/z2+x2)+(z3/x2+y2)≥(x+y+z/2)。本文给出它的推广:已知n个正数:a1,a2,a3…an,求证:(a1n/a2n-1)+(a2n/a3n-1+a4n-1+…ann-1+a1n-1)+…+(an-1n/ann-1)+(a1n-1+a2n-1)…+(ann/a1n-1+a2n-1…an-1n-1)≥(a1+a2+…+an/n-1). 相似文献
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<正>有时一道题目可用多种方法解答,平时做题不应只着眼于做出这道题,而要尝试用多种解法解答.尝试从多个角度解题,可以拓宽思路,在遇到其他类型的题目时会有意外收获.下面我们就以课本的一道题对一题多解相关问题作思考.人教版A版选修4—5《不等式选讲》第41页第5题:已知2x+3y-4z=10,求x2+y2+z2的最小值.命题意图:主要考查柯西不等式的知识,考查运算求解能 相似文献
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已知5/a+3/b=1(a〉0,b〉0),求a+b的最小值.
解法一 (1的代换与均值不等式)
(5/a+3/b)(a+b)=5+3+3a/b+5b/a=8+3a/b+5b/a≥8+2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5+√15,b=3+√15时,等号成立. 相似文献
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题目(2006年重庆理科卷第10题):若a,b,c且a(a b c) bc=4-23,则2a b c的最小值为()(A)3-1.(B)3 1.(C)23 2.(D)23-2.这是一道最值问题,主要考查基本不等式的应用和代数式的变形.对复杂式子的辨别能力要求较高,学生难以下手,让现在高三的学生练习也如此,现经过探讨和共同研究得到多种解法,供大家参考.解法1:a(a b c) bc=4-23,即(a b)(a c)=(3-1)2,因为a,b,c>0,所以(a b)>0(a c)>0,故2a b c=(a b) (a c)≥2(a b)(a c)=2(3-1),当且仅当a b=a c时,即b=c时等号成立.所以2a b c的最小值为23-2,选(D).解法2:若a,b,c>0且a(a b c) bc=4-23,则a2 ab ac… 相似文献
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聂生庚 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):35-36
2008年同济大学自主招生有这样一道试题:在实数范围内求满足方程组(?)的实数x,y,z的值,对于学习过竞赛的同学来讲,利用柯西不等式解答会比较得心应手,其解答如下:由Cauchy不等式,39=-8x+6y-24z≤(-8)2+62+(-24)2(1/(-8)2+62+(-24)2·x2+y2+z2(1/x2+y2+z2=6761/676 相似文献
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题目 过点4(2,1)作直线m分别交x,y正半轴于A、B两点.当|PA|&;#183;|PB|取最小值时,求直线m的方程. 相似文献
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高群安 《数理化学习(高中版)》2012,(10):17-19
题目:已知A(1,1,1)、B(-1,1,1)、C(1,-1,1)、D(1,1,-1),试在平面BCD上求一点P(x,y,z),使(AP)最小,并求其最小值.思路一利用四点共面的充要条件及垂线段最短解法1:因为P、B、C、D四点共面,设 相似文献
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本文以一道选择题的最小值问题为例,采用六种方法,从不同角度对代数式进行适当变形,从而灵活应用基本不等式解决了问题. 相似文献
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李婵平 《数理化学习(高中版)》2015,(3):17
题目:(2013年全国新课标Ⅰ卷文16题)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则.解法1:利用辅助角公式辅助角公式:asinθ+bcosθ= 相似文献
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我们经常遇到这样一类问题,用一个力拉物体使其运动,问该力朝什么方向可取最小值.通常的解法是利用三角函数来求极值,但这种解法比较麻烦.本文介绍一种简捷的解法——图解法. 相似文献