三角公式在换元积分法中的应用

虽然求不定积分是求导的逆运算,但求函数的导数时,只要运用几个求导公式和几条相关的法则,就可求出任何一个初等函数的导数。但计算积分时,情形就完全不同了,除了几种特殊函数有一般求积分的途径外,大多数的函数甚至以上这几种特殊函数几乎全凭直觉、灵感、想象和经验从各种可能的计算途径中选出可行的或简单的积分捷径,其中尤以换元积分法最为突出,而在换元法中三角公式及三角代换又是用的较多的,现举例说明之。一、第一换元法有些积分往往首先要先用三解公式变形后,才归结为换元法求解,结合教材中的习题可以总结出如下一些规律…     

谈第一类换元积分法的教学

本文就数学教学中如何处理第一类换元积分法进行了探讨。     

换元积分法中常用的换元方法与技巧

以一道《数学分析》的习题为例,介绍了不定积分的换元积分法中常用的换元方法与技巧.     

浅谈第一换元积分法——凑微分法

在高等数学中,第一换元积分法(凑微分法)是一种重要的积分方法.它的关键是通过适当的变量代换,将不易求出的不定积分化为基本积分公式表中某一可以利用的基本公式,最终求出不定积分的方法.     

两类换元积分法的必要性探析

在不定积分的积分法中,换元积分法通常被分为第一类换元法和第二类换元法.很多初学者对此不解.仔细分析两类换元法及其应用,它们各有千秋,二者并存非常必要.     

一类求积分的直接公式

<正>这类递推公式,它并没有直接给出其原函数的全体,而且对较大的n,将遇到繁复的迭代运算,在应用上有明显的局限性和不便性.本文通过解决递归方程a_(n+2)=f(n)a_n+g(n)的求解问题,然后将探求直接公式的问题归结为上述递归方程的求解问题,从而一举推导出了公式(1)～(4)的相应的直接求积分的新公式.1 递归方程a_(n+2)=f(n)a_n+g(n)的解递推关系有广泛的应用,但很多递推关系至今仍未研究出解法,下面的定理是笔者用数列变换法求得的,为节省篇幅,我们略去探索过程,仅给出数学归纳法的严格证明.     

定积分换元公式的几个推论及应用

1定积分的换元公式若函数f(x)在区间[a,b]上连续,函数x=(?)(t)在区间[α,β]上有连续导数(?)′(t),当t在[α,β]上的变化时,函数x=(?)(t)的值在[a,b]上变化,并且(?)(a)=a,(?)(β)= b,则(?)f(x)dx=(?)[(?)(t)](?)(t)dt,上式称为定积分的换元公式(证明略)．     

换元法求定积分的巧用

定积分在积分学中占有重要的位置,也是在生产实践中计算非均匀变化量的一种非常有用的方法,而换元积分法在定积分的计算中是重点和难点,特别是对于原函数难于求出甚至无法求出的积分更是难上加难.论文总结并介绍定积分换元积分法的两个定理和四个推论,当有些被积函数的原函数难求甚至无法求出时,可巧妙利用这些定理或者推论求出定积分.     

不定积分的换元积分法常见类型

本文归纳总结了不定积分的换元积分法常见类型,并给出典型例子解题技巧．     

换元法则对简化定积分计算的优越性和必要性

以牛顿－－莱布尼兹公式为依据,气概不定积分求原函数的过程,再加上正确处理的积分的区间,就能正确掌握定积分的换元积分法。     

一个积分公式及其应用

利用本文所给的积分公式去化简某些积分的计算。     

关于第一类换元积分法的教学体会

第一类换元积分法是一元函数不定积分中最基本、最重要的积分方法,也是学生在学习时感到最难掌握的积分方法。本文从凑微分的角度来谈如何学习和掌握这一方法,并将这一方法与其他积分方法作了相关比较。     

分部积分公式及其应用的原理分析

对不定积分公式的来源、基础作分析,进而指出分部积分公式的应用原理,以帮助学生加深对不定积分的认识,灵活地用好分部积分公式,提高计算积分的能力.     

定积分计算中换元积分法的应用

定积分是微积分学中的一个重要组成部分,而换元积分法是定积分计算的重要方法之一。举例介绍如何利用换元积分法在一类定积分中的计算。     

巧用三角换元 妙求函数最值

1．联想三倍角公式 例1已知x∈[0,1/2],求y=3x-4x^3的最大值．