浅谈平面解析几何教学与初中的衔接

平面解析几何虽是高二内容,但它与初中代数、平几的联系较之与高一代数、立几的联系更为密切和广泛。学生学习解几的困难有相当一部分来源于初中知识的缺陷,因此搞好解几教学与初中内容的衔接,对学生学习解几是大有裨益的。     

数形结合——单招试题中的数学思想

职业中学的数学是以代数、几何(立几与平几)这两个基本内容为核心展开的。在具体的数学问题中,如何把代数与几何联系起来是许多教师和学生感到棘手的问题。     

试试运用微积分,…(高三)

本文用微积分导出了几个数列的和,希望由此引起同学们对用微积分处理代数、平几、三角、立几、解几问题的关注. 先证明:1+x+x2+…+xn=C1n+1+C2n+1(x-1)+C3n+3(x-1)2+…Cn+1n+1(x-1)n,由二项式定理,有     

改进平几教学的几点做法

学生在平面几何学习上成绩容易产生分化。学生学不好平面几何,学习数学的积极性受到挫伤,同时,由于逻辑思维能力薄弱,给学习立几、三角、解几带来不少困难。因此,要想提高初中数学教学质量,解决平几学习上严重分化的问题是当务之急。近一年来,我们对于如何克服平几学习成绩分化的问题,进行了专题研究,总结了有如下一些做法:1.按照教学大纲,明确要求,切实上好平面几何。针对教师中对平几教学的一些错误观点,组织大家重新学习教学大纲,提高认识,明确教学任务。(1)使教师正确认识平面几何在数学教学中     

解几中最值问题的常见解法

我们知道 ,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科 ,代数性质与几何性质相互转化是解析几何的一大特色 .最值问题是解析几何中的常见问题 ,也是高考的热点问题 ,此类问题的求解有一定的规律性 ,常用如下方法求解 .一、应用平几知识定位 ,利用解几知识求解由平面几何知道 :“三角形任意两边之和大于第三边 ,任意两边之差小于第三边”由此得平面上三点当且仅当它们共线时 ,距离之和最小或距离之差最大 .例 1　已知点Ａ( 4,1) ,Ｂ( 0 ,4) ,点Ｐ在直线Ｌ :3ｘ -ｙ-1=0上移动 ,求 ｜｜ＰＡ｜-｜ＰＢ｜｜取最大值时点Ｐ的坐标 .解 :Ｂ关于Ｌ…     

重视数形结合,提高解题能力

数学是研究“数”与“形”的科学。在代数中有函数图象问题、有复数的几何意义等,而方程、不等式、条件极值等问题又都与函数有着密切联系,至于平几、立几、解几则主要研究图象问题更不用说了,三角问题也离不开图形。因此,数、形结合,常常能为合理解决有关问题提供一条便于接受的思路,它有助于探求解题途径、避繁就简、巧妙地得出结论,是提高解题能力的一个重要手段。现就本人几年来高中毕业班复习课中数、形结合教学的做法,侧重谈谈代数问题数、形结合教学的体会。     

一九八○年数学科高考试卷分析

(一)我省广大中学师生认为今年数学高考试题基本上是好的。它不仅有利于高等学校选拔高质量的新生,也有利于中学根据大纲、教材搞好平时教学。与前两年比较,今年试题的特点是:1.内容不超出高考复习大纲所规定的范围,题目不偏不怪。基本题水平与教材中的习题相当。对题目的安排,注意到由易到难,有利于学生考出实际水平。2.考查的基础知识与基本技能的面比较宽,而且都是平时教学中应该抓的重点所在,如理科试题中,以代数为主的题按分数计占16%,平几题占20%,立几题占10%,解几题占28%,     

构造解几模型 求函数最值(高二、高三)

解析几何是用代数研究几何,反过来,若能根据代数问题的结构特征,联想几何背景,建立解几模型,然后再利用解析几何的有关公式、性质、图形特征、位置关系探求解法.这对于开拓思路,提高和培养分析问题、解决问题的能力大有裨益.本文介绍几种常几的利用解几模型求函数最值的方法.     

重视平几知识在解几题中的简化作用

用代数方法研究几何问题是解析几何的本质特征,很多解几题中的一些图形性质和“平几”知识相联系,因此,重视“平几”知识的应用,将使问题更迅速地迎刃而解.1充分发挥三角形,特别是直角三角形的解题功能例1过点P(a,b)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.解法一设点M(x,y),则点A(2x,0),点B(0,2y),∵l1⊥l2,∴2PM=AB,又∵PM=(x?a)2 (y?b)2,AB=(2x)2 (2y)2,∴2(x?a)2 (y?b)2=(2x)2 (2y)2,化简得:所求点M的轨迹方程为:2ax 2by?a2?b2=0.解法二设点M(x,y),则点A(2x,0),点B(0,2y).∵l1⊥l2,…     

向量的不合常理性质的研究

现行高中数学教材(人教版)第五章及第九章第二单元分别研究的是平面向量及空问向量.向量作为现代数学的重要标志之一,是新教材中的新增内容,是具有一套优良运算通性的数学体系,向量以其既能体现"形"的直观的位置特征,又具有"数"的良好的运算性质,为广大师生所喜欢,把向量作为一种工具渗透到包括平几、立几、解几、甚至三角、数列等各个领域.但要学好向量、用好向量,发挥向量的最大优势,则必需对向量的性质有深入的领会.     

不设而解—处理复数问题的重要方法

复数是中学代数的重要内容之一,复数沟通了代数、三角、平几、解几等各部分数学知识,因此处理复数问题时方法十分灵活,一个题常可有多种解法。如常见的,求复数 Z 在复平面上对应的点的轨迹(或求|Z|的最值)时,常设 Z=x yi(x,y∈R),将 x,y 表成同一参数的解析式,再消去其中参数,得到平面解几中关于 x,y 的普通方程,这时不难画出其图形,也不难直接从图形得出|Z|的最值;如果题目条件中已知某复数|Z_0|=r 甚至|Z_0|=1,这时一般采用三角形式 Z_0=r(cosθ tsinθ)更为方便(这时常需研究 r,θ的关系)。     

平面几何知识解决2013年高考解析几何问题的六个切入点

解析几何是高中数学的重点内容,也是高考考查的重要内容之一.它的特点是用代数方法研究解决几何问题,关键是用＂数形结合＂的思想把几何问题转化为代数问题.尤其是新课程改革增加了平面向量与导数之后,向量、导数与解几的交汇更成为高考的热点问题之一.这类问题涉及知识面广、综合性强、题目新颖、灵活多样,     

借助几何画板 探究解几定点定值问题

《普通高中数学课程标准（实验）》倡导培养学生积极主动、勇于探索的学习方式,让学生体验数学发现和创造的历程,培养他们的创新精神;提倡将信息技术与课程内容进行有机整合。解析几何中的定点定值的探索性问题在历届各省市高考和高考模拟试题中层出不穷,且几乎都是以运动的形式出现的,是动态思维的产物,而纯粹通过代数运算寻求定点定值的繁杂程度往往让学生望而却步。《几何画板》作为优秀的数学教学平台,同时也是我们研究解几问题的有力武器。它使得解几问题具体化、动态化、形象化,     

复数模的性质及其应用

利用复数模的性质求解数学问题是复数应用中的典型问题,涉及复数的代数、几何运算、方程、不等式的解法和函数最值的求法等知识,充分体现了化归构造等数学思想方法,解决这类问题不仅要紧紧把握复数的定义,而且要善于综合应用代数、平几、三角等相关知识。     

一道代数不等式的解几证法

有这样一道常见的代数不等式: 已知a、b为正数,则 [2/(1/a+1/b)]≤√ab≤(a+b)/2≤[(a~2+b~2)/2]~(1/2) 这道不等式的代数证法是十分容易的,许多杂志已经研究了它的一些有趣的平几证法(如本刊1984年第1期第34页),读后深受启发,使人耳目一新。笔者通过探索,试图应用抛物线的一些知识,给出此不等式的一种解几证法。证如图,过抛物线焦点弦PQ的端点作y轴     

巧构不等式解与圆锥曲线有关的范围问题

与圆锥曲线有关参数的范围问题综合性强 ,情景新颖 ,应用性强 ,能很好地考查创新能力和潜在的数学素质 ,是历年高考命题的热点和重点 .为帮助高三学生更好地从整体上去掌握这一问题的解法 ,本文结合近几年的高考试题及有关典型题型 ,对圆锥曲线范围问题中 ,如何在变化的情景中去有效地建立不等式来求出变量范围的途径和方法做一总结 ,希望能对大家有所启发和帮助 .一、数形结合 ,巧用点的位置关系建立不等式《解几》课本开篇 (首页 )就指出 :“解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科 .”各种点、线(直线和曲线 )之间的不同位置…     

解几方法论与高考命题新趋向

在2005年全国各地的高考解几试题中,除了继续与向量或平几综合交汇外,又出现了有关圆锥曲线切线的问题．由于“导数”进入教材,解析几何中求切线、法线方程就很自然了．另外,2005年试题中出现的抛物线切线的性质与应用,为今后解几的命题开辟了新平台, 同时对解几命题创新也是一个良好的开端．本文结合解几方法论对此作一些剖析,以供参考．     

高考中二次函数的最值问题

二次函数的最值问题不仅与代数、三角、立几、解几等知识发生联系,而且涉及到数形结合、分类讨论、等价转化等重要的数学思想方法,在高考数学试题中经常出现,既突出了以函数为主线的主导思想,又加强了数学思想方法的考查.     

一类由等转化为不等问题的探讨

数学离不开等与不等.从意义上讲,这是两个相反而相成的概念,没有等就无所谓不等,没有不等亦无所谓等.两者之间有着内在的紧密联系,在某种条件下可互相转化.这种转化过程不仅沟通着代数、三角、立几、解几的基本知识,又可贯通数学的基本技能、基本方法,它对培养学生用整体现去看待中学数学以及提高综合处理数学问题的能力都是大有好处的.但怎样进行转化,从那几条途径去实现转化,却又是一个须要研讨的问题.本文仅从等     

关于解几对称性的教学点滴

几何、代数和一般变量概念的结合是解析几何方法的源泉和重要特征."数"和"形"有机地紧密结合则是学习解析几何的基本思想.在高中毕业总复习中,插入"对称性问题"的教学,对于巩固平几知识,掌握解几的技能技巧,几年来的实践证明:收到的效果是较好的.一、以平几概念出发,引出解几的解题思路.例1 已知点P(2,0),Q(7/5,-6/5),求点P关于点Q的对称点的坐标(x,y).略解:由中点坐标公式,得