导数与函数综合题一例

导数在函数中扮演着举足轻重的角色,它是研究函数的一个有力工具,最近几年已成为命题者乐此不疲的热点.题目已知函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a、b、c、d∈R,且a≠0)是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上的单调性相反.(1)求c的值.(2)f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使f(x)在点M处的切线的斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)求|AC|的范围.解:(1)f′(x)=3ax2 2bx c.由f(x)在区间[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,得x=0必为f…     

巧用导数 机智解题

导数是新教材第三册(选修Ⅱ)中的新添内容之一,教材主要介绍了导数在解题中判断函数单调及求函数极值与最值的应用,本文结合具体实例,就导数在解题中其它方面的几点应用作一下归纳,仅供读者参考.     

敬告读者

高中现行教材中已给出一些运用导数解决关于函数的单调性、极值、最值的问题和简单的应用题．但随着高考对导数的考查力度的不断加大、加深，有必要对导数的应用做进一步的研究．本文将给出导数在组合恒等式的证明、数列的求和与不等式的证明中的一些应用，供大家参考．     

这两道题答案一样吗?

问题1:已知函数f(x)=√1 3x·a的定义域为(-∞,1],则实数a的取值范围是___.     

函数图象创新题几例

函数是贯穿于高中数学的一条主线,函数图象又是表述函数问题的重要工具,因此函数图象问题与其他知识的联系非常紧密,尤其是导数和向量的引入,拓宽了函数图象问题的命题空间,出现了不少的创新题。     

运用极限假设法确定化学平衡值域

化学平衡状态是可逆反应在一定条件下进行的最大限度.实际上无论化学平衡怎样移动,各反应物、生成物中的任意一种的量都大于零.因此,那些涉及求化学平衡值域的问题,用极限假设法求解是必要而又简便的.     

解答题解析四策略

要提高解解答题的能力，同学们除了需要掌握必备的基础知识与基本技能之外，还要注重分析问题的策略。本文总结了解答题的几种相关解析策略，希望能对同学们的学习有所启发与帮助。     

函数解析式纵谈

求函数的解析式，是高中数学的一个难点，学生特别容易产生困惑和出现错误，鉴于此，本文重点介绍如何求函数的解析式。     

形异质同的排列组合题

例 3个班分别从5个风景点中选择1处游览，不同选法的种数是3^5还是5^3？（高中数学人教版第二册[下B]第88页）     

导数定义式在求极限中的应用

微分学是微积分的重要组成部分,导数作为微分学的基本概念应用广泛,而且导数的定义在求极限方面有着非常重要的地位。对导数定义式进行深入剖析,可提出一种求解具有导数定义式特征题型的有效方法,从理论上说明该方法的可行性。并可通过实例对比,验证该方法的有效性。     

巧用知识的相似性特点求解一道竞赛题

原题:真空中一固定的点电荷Q(Q>0),另有一粒子加速枪,可用同一加速电压加速各静止粒子,现有两种带负电粒子P1、P2,经该枪加速后进入Q场区域,枪口发射方向垂直于Q到枪口连线。(1)若粒子P1、P2进入Q场区域后能作匀速圆周运动,已知加速电压为U,求圆半径r0。(2)现用两支相同的枪,枪口与点电荷Q相距r0且在同一位置,调整发射角,使两枪发射角都偏离r0切向一个小角度,两枪分别同时发射P1、P2同时回到原出发点,P1绕Q3圈,P2绕Q2圈,求二者荷质比之比。参考书中均作以下的解答:(1)r0=kqQ/mv2=2kUQ,(2)当发射时偏离切向一个小角度α如图1所示,粒…     

利用Matlab求解导数中的一些问题

本文结合微分中求导数运算和MatLab软件的特点,以几个具体问题为例,介绍了如何利用MatLab软件求解导数中的问题．     

相关知识点在解竞赛题中的应用

解数学竞赛题，掌握相关的知识点非常重要．本文仅以2007年全国高中数学联赛加试第一题为例，说明相关知识点在解竞赛题中的应用．     

巧用极限思想解高考题

极限思想是从有限认识无限、从已知认识未知、从近似认识精确的一种数学思想方法。它是进一步学习高等数学的重要工具。纵观新高考的四年高考试题,直接考查极限的仅仅是2 0 0 3年高考理11题,但某些高考试题若合理利用极限思想,会起到简捷明快的作用。现举例如下:例1(2 0 0 3年高考)已知长方形的四个顶点A(0 ,0 )B(2 ,0 )C(2 ,1)和D(0 ,1) ,一质点从AB的中点P0 沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2 、P3 、P4(入射角等于反射角)设P4坐标为(x4,0 )。若1相似文献   

运用导数定义解几种数学问题

集中探讨了几种能用导数定义处理问题的类型,利用导数定义求极限、求函数在某点的导数和求函数方程问题,对教学有一定的启发作用。     

数学知识在化学解题中的应用

分别从代数和几何两个角度给出了数学知识在化学解题中的应用,使纯粹的数学概念和理论融会到实际的化学计算中,以致数理合一,收到事半功倍之功效。     

关于导数极限定理分析性质的讨论

一个函数经过求导运算后会有许多独特的性质,本文主要讨论导函数没有第一类间断点、导函数的介值性等特性,并举例说明运用这些特性解决具体问题.     

导数极限定理的推广

导数的极限定理是数学分析中较重要的一个定理,既是导数的性质之一,又是求函数导数的工具.将导数极限定理推广到了高阶导数、偏导数、方向导数,从而得到了求高阶导数、偏导数以及方向导数的一个重要工具.     

关于一类利用导数定义求极限问题的逆问题

讨论一类通常利用导数定义求极限问题的逆问题,得到函数在某点处可导的一种充分条件。