一类递推数列与不动点的“亲密接触”

根据某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题，常用的方法是将问题转化为关于等差数列或等比数列的问题．有一类特殊的数列递推关系，若结合函数的不动点，可较快地求出递推数列的通项公式．现通过一些典型题目说明一类递推数列与不动点的“亲密接触”。     

用不动点法探究递推数列的通项公式

对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1     

巧用不动点求两类递推数列的通项公式

若x0满足方程f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点,利用不动点可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.     

用不动点法巧解高考递推数列问题

对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段]     

用不动点法求递推数列通项公式

<正>~~     

用不动点法求数列的通项

定义:方程,f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)的不动点,可将某些递推关系a_n=f(a_n-1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法.     

用不动点求解一类分式递推数列

我们知道,对于函数f（x）,若存在x0使f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）的一个不动点,由于数列与函数关系密切,那么利用不动点的方法,可以将一些复杂的递推数列转化为熟悉的等差、等比数列,进而求出通项公式,本文就一类典型的分式递推数列,加以研究。     

不动点与数列通项

对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)= x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于an 1=(pan q)/(ran s)型递推数列,利用不动点可以巧妙求其通项公式．先推导an 1=pan q(p≠1)型递推数列 (r、s=0的情形)的通项公式．     

不动点法求数列通项

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,求通项公式的常用方法是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系．在平时的教学实践中,发现有两类递推关系,若由函数的不动点来指导递推关系的变形过程,便可较快地求出递推数列的通项公式．     

不动点与数列通项

对于函数f(x),若存在x_0∈R,使f(x_0) =x_0成立,则称x_0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于a_(n 1)=(pa_n q)/(ra_n s)型递推数列,利用不动点可以妙求其通项公式．先推导a_(n 1)=pa_n q(p≠1)型递推数列的通项公式．∵p≠1,所以存在α满足α=     

巧用不动点求几类递推数列通项

已知数列{a_n}的递推关系式为a_n+1=f（a_n）,若存在实数a使得f（a）=a,则a称为数列{a_n}的不动点,在递推式a_n+1=f（a_n）中若令a_n+1=a_n=x,则方程f（x）=x的解就是数列{a_n}的不动点,方程f（x）=xc叫做递推式a_a+1=f（a_n）的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 a_n+1=pa_n+q（其中p、q为常数,p≠0,q≠0）型     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

用不动点法求递推数列的通项公式

利用函数的不动点,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的数列,化为等比数列或容易求通项的数列,这种方法称为不动点法.利用不动点法可巧妙地解决数学高考中很多用常规方法不易解决的问题,而且在数学竞赛中很多数列问题都要借     

再谈“不动点与数列通项”

贵刊文[1]利用函数,f(x)的“不动点”巧妙地求出了形如an l=ran s/pan q(p、q、r、s均不为零,且p-s)2。4qr≥0)的通项公式,读后深受启发．经研究发现,利用函数f(x)的“不动点”还可以求出如下两种类型的通项公式:     

不动点法在求递推数列通项公式中的应用

<正>在高中数学数列这块内容中,已知递推数列求数列通项公式是高考的一大重点和考点.解决此类问题的基本思路是将其转化为我们熟悉的等差数列和等比数列.笔者通过研究全国各地高考题,总结出用不动点把两类递推数列转化为等差、等比数列,进而求其通项公式的方法.一、理论基础     

不动点求解数列通项公式

数列是高中数学中的重点,也是难点,同时还是必考点.数列通项公式的求解是数列问题的重点.数列通项公式的求解问题千变万化,但是通过递推公式求解通项公式是其中的核心.很多学生不懂得如何处理递推公式.我们通过长期的归纳和实践教学,总结出利用不动点求解递推公式的方法.     

递推数列通项

已知递推关系求数列的通项公式的基本思路是：将递推关系进行变形,运用等差数列或等比数列的定义、公式、性质来求解．以下具体介绍8种类型的递推数列通项的求法．     

完善一类递推数列通项公式的求法

文[1]介绍了具有递推关系“an＋1=an＋f（n）”的数列通项公式的求法，其分析思路如下（原文）：这种类型的递推数列，只需要将关系式转化为an＋1-an=f（n），然后将n=1,2,…,n-1代入，     

分式线性递推数列的周期性

分式线性递推数列,其通项公式比较复杂.通过对不动点的研究,不需要求出通项公式,给出判定周期性的充分必要条件.     

简单递推数列通项公式的求法

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,但很多学生却感到较难掌握,解决这类问题的关键是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系来求解本文为同学们介绍由递推数列求通项的技巧。