利用单调性解题

设实数a〉1〉6〉0，问：a、b满足什么关系时，不等式lg（a^x-b^x）〉0的解集是（1，＋∞）？     

中学数学《函数y=Asin（ωχ＋φ）的图像》教学案例

一、教学目标 1．知识与能力 （1）使学生会用五点法作函数y=Asin（ωχ＋φ）（A〉0，φ〉0）的简图，理解并掌握与函数y=ASin（ωχ＋φ）（A〉0，φ〉0）相关的基本变换。     

几道国际竞赛题的简证

设ai〉0，bi〉0，i=1，2，…，n．则     

浅谈省略△〉0的几种常见情形

在处理二次函数的零点分布及直线与二次曲线相交等问题时，常常将它们转化为实系数一元二次方程的2个实根满足何种条件的问题．一般地，首先要考虑这个实系数一元二次方程的2个不等实根的存在性，即△〉0，然后方可考虑方程2个实根满足的其他条件．但是，在解答过程中，所运用的公式、条件式中已经隐含着△〉0，此时就不必再考虑△〉0这个条件．下面介绍高中数学中可以省略△〉0的几种常见情形，以引起大家的注意．     

2012年江苏高考数学试卷第19题第二问（i）其它解法

题目19．如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），     

二阶不稳定中立型时滞微分方程的无界正解的存在性

考虑二阶不稳定型中立型时滞微分方程[x（t）-p（t）x（t-τ）]″=q（t）｜x（t-σ）｜^α-1x（t-σ），t≥t0，其中α〉1，τ〉0，σ〉0，且p，q∈C（[t0，＋∞），R^＋）获得了该方程的一个无界正解，推广了文献中的结论。     

例谈“a＋b≥2√ab”在物理极值问题中的应用

当a〉0，b〉0时，a＋b≥2√ab。此不等式是解决极值问题的重要工具，下面我们以几例来看它在初中物理求极值问题中的应用。     

2006年高考数学省市卷百题解答思路分析（续）——不等式

试题1（江西卷，理科第3题）若a〉0，b〉0，则不等式-b〈1/x〈a等价于（ ）．     

双曲线的“伴随圆”性质初探

圆锥曲线是最优美的曲线，它们对称、统一、简明，给人以无穷的想象空间．在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）中，     

一个不等式猜想的上界

在文献[2]中给出了不等式n√a^n-x^n≥a-xt，（a〉0，λ〉0，n∈N={1，2，…}，0≤x≤λ〈a）的推广形式和下界估计。我们使用极值的方法进一步得到该不等式的最佳上界估计．     

试论“＞0”、“＜0”和“0”在化学解题分析中的功能

在化学问题解决中，对未知量的求解结果（〉0、〈0或0），运用不同的化学思想，从不同角度去思考，看似“山重水复”的问题，却又豁然开朗，“柳暗花明”．特别是在化学解题分析中，由于“〉0”、“〈0”和“0”所表达的化学涵义不同，对论证物质的存在性、假设的合理性、判断和分析的逻辑性等方面有其重要功能．现分别举例说明如下．     

关于warped乘积S^1（A）×fS^n（b）的迷向曲率

在本文中，我们研究了warped乘积S^1（A）×fS^n（b）（a^2＋b^2=1,a〉0，b〉0，n≥3），给出了这类黎曼流形具有正述向曲率的充分必要条件．     

立足教材 完美结合

原题再现：（安徽卷第23题）如图1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1〉0，h2〉0，h3〉O）．     

“姊妹曲线”的另类性质

我们把椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）叫姊妹曲线．文[1]，[2]介绍了它们的一些有趣性质，在它们的启示下，笔者也作深人的研究，得到了另类性质，现论证如下，供读者参考．[第一段]     

对2006年浙江卷第19题的探讨

题目如图1，椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与过点A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=√3/2。     

《一元一次不等式》题型扫描

剖析 本例主要考查不等式意义及数形结合方法。从数轴上表示的实数可以得到结论：6〈-1，0〈α〈1．我们可以取特殊值。例如a=0．8，b=-1．3。很容易验证a＋b〈0，ab〈0，-b〉a，a-b〉0．故选D．     

“拆项”求最值

求“f（x）＋m/f（x）（f（x）〉0,m〉0）”型函数的最值时，如果f（x）的最值存在，可用拆项法来处理，即当f（x）有最小值，     

“情侣圆锥曲线”及其简单性质

在解析几何中，我们常常称椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）是一对“情侣圆锥曲线”。那么，人们为什么称它们为“情侣圆锥曲线”呢，这对“情侣圆锥曲线”有何独特的性质呢？下面是本人的几点探讨心得，供大家参考。     

圆锥曲线的一个牲质

引理1：椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上A、B两点的切线交于P（x0，y0），则AB的直线方程为b^2x0x＋a^2y0y=a^2b^2     

一个等比性质的推广及其逆命题的探究

题目 如图1，双曲线b^2x62-a^2y^2=a^2b^2（a〉0,b〉0）的实轴为BC，x轴上一个定点D（m，0）（｜m｜〉a），双曲线上一点A（不重合于顶点），过点D作x轴的垂线l，l与AB，AC及双曲线的交点依次为F，E，G，且G是朋的内分点．求证：｜DG｜^2=｜DE｜·｜DF｜．