絮话"零向量"

现行"人教版"中学数学试验教材第五章"平面向量"中所讲的向量是自由向量,即每个向量只有大小和方向两个要素.由零向量的定义"长度为零的向量叫做零向量(记作0)"知,零向量的大小和方向这两个要素都有特殊性,因此零向量有很丰富的特殊性质.     

对中学向量概念叙述方式的建议

现行中学数学教材把向量叙述为“既有大小又有方向的量”，并规定如果向量→AB和→CD大小相等且方向相同，那么它们是两个相等的向量，即→AB=→CD.这里所谓相等的向量，其本质含义是→AB和→CD是同一个向量，而有向线段→AB和→CD则只是同一个向量的两个不同代表元．但是许多中学师生对这一概念的理解是不准确的，它们往往认为→AB和→CD尽管相等但表示两个不同的向量，其原因是他们在理解这一概念时，除了考虑“大小和方向”这两个本质属性外，无意识中又加入了“起点的位置”这一非本质属性．     

高中数学新教材第五章教学问答(一)

94 哪些向量与起点有关 ?哪些向量与起点无关 ?答 :在实际问题中 ,像力这样的向量 ,既有大小、方向 ,又有作用点 ,因此它是与起点有关的 .但像位移这样的向量 ,就只有大小与方向 ,它与起点无关 .由于一切向量的共性是它们都有大小与方向 ,所以在数学上我们只研究与起点无关的向量 ,并称这种向量为自由向量 (简称向量 ) ,即只考虑向量的大小与方向 ,而不管它的起点在何处 .当遇到与起点有关的向量时(例如谈到某一质点的运动速度时 ,这一速度就是与所考虑的质点的位置有关的向量 ) ,可以在一般原则下作特别处理 .95 向量的大小指的是什么 ?答…     

浅析平面向量

既有方向又有大小的量叫做平面向量（物理学中叫做矢量），平面向量可以用a，b，c，…表示，也可以用表示平面向量的有向线段的起点和终点字母表示．只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）．在自然界中，     

"作用效果"对矢量理解的作用

在高中阶段学生认清一个物理量是矢量还是标量,直接关系到物理量的定量计算。人教版教材《高级中学试验课本物理第一册》中指出:标量只有大小,没有方向;矢量既有大小,又有方向。由此学生就得出“有方向的量就是矢量,无方向的量就是标量”的结论。但我们不能简单地认为有方向的量就是矢量,无方向的量就是标量,而应从“作用效果”是否与方向有关来区分矢量和标量。     

培养运用向量理论解题意识举隅

现行高中数学新教材中新增加了向量内容，分别安排在第一册（下）第五章“平面向量”和第二册（下B）第九章“直线、平面，简单几何体”中的“空间向量”部分。向量是有大小和方向的有。形”的量，具有明确的几何意义，更可贵的是向量理论具有一套优秀的运算系统，如实数与向量的积、向量的和与差运算、向量的数量积等。运用向量理论在证明有关平面几何命题、平面解析几何问题，三角函数、     

现代数学中的向量概念

1 定义为有向线段等价类的向量数学中所研究的几何向量一般是指自由向量,如果用有向线段来表示向量,那么当两条有向线段的大小相等且方向相同时,无论它们的起点在何处,     

电磁感应中的“平衡状态”

“平衡状态”是物体运动过程中的一种特殊状态，准确理解它的含义以及所满足的条件是我们解决问题的关键．力学里通常指的是合外力(合力矩)为零，即“加速度等于零”或者“力矩平衡”，而在电磁感应现象中所谓的“平衡状态”也可能是“加速度等于零”，所以有很多同学习惯认为都是速度相等，实际上还有其它几种不同的状态．现就电磁感应现象中的“平衡状态”剖析如下。     

浅析向量教学中的四个重要内容

第一 ,向量和有向线段之间的关系　向量和有向线段之间的关系是向量教学中的首要问题 ,对于学生以后掌握向量的运算、两向量的夹角、向量平行等内容十分有用。职专教材中要求学习的平面向量和空间向量 ,统称为几何向量。定义如下 :具有大小和方向的量叫向量。它有两个要素 :大小和方向。只有大小和方向的量叫自由向量。职专教材中所涉及的向量主要是指自由向量。有向线段的定义是 :规定了起点和终点的线段叫有向线段。它有三个要素 :始点、方向和长度。向量和有向线段之间的关系 :1用有向线段来表示向量 ;2同一个向量可用无数条相互平行的有…     

“相等向量”的应用和引伸(高一、高二、高三)

高中代数下册(必修)第181页指出:“模相等且方向相同的向量,不管它们的起点在哪里,都认为是相等的向量”.应用和引伸这个结论,将大大简缩思维过程,加快解题速度. 1.模相等且方向相同的向量例1 在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数     

高中数学新教材第五章教学问答

(一 )94　哪些向量与起点有关 ?哪些向量与起点无关答 :在实际问题中 ,像力这样的向量 ,既有大小、方向 ,又有作用点 ,因此它是与起点有关的。但像位移这样的向量 ,就只有大小与方向 ,它与起点无关。由于一切向量的共性是它们都有大小与方向 ,所以在数学上只研究与起点无关的向量 ,并称这种向量为自由向量(简称向量 )。当遇到与起点有关的向量时 (例如谈到某一质点的运动速度时 ,这一速度就是与所考虑的质点位置有关的向量 ) ,可以在一般原则下作特别处理。95　向量的大小指的是什么 ?答 :有向线段通常包含起点、方向、长度三个要素。向量就…     

妙用简谐运动的对称性

我们知道若一个物体受到的回复力，与它离开平衡位置的位移X之间的关系式满足F=-kx（其中k为比例常量，“-”号表示两者方向相反）那么这个物体就做简谐运动．做简谐运动的物体具有对称性：即在距平衡位置O等距离的两点上时，具有大小相等的回复力、加速度、速度等，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相等的．     

高中数学课程中的几何（一）

几何是高中数学课程的重要组成部分．高中数学教师有必要对高中几何有一个整体的理解．本文是本刊约请王尚志教授等撰写的“整体理解高中几何”一组文章中的首篇,以后几期,我们将陆续刊登“向量与几何”和“数形结合”等内容．本期的这篇文章将对以下几个问题进行讨论：高中几何的教育功能、高中几何的设计、立体几何初步的定位、解析几何初步的定位、几何中的证明和计算等．文章提供了一些恩考问题的角度,我们希望通过这些讨论,为广大高中数学教师整体理解高中几何提供参考．[编者按]     

《全等三角形》热点扫描

热点知识扫描一 全等三角形 1．注意理解“全等”的含义 这是学好全等三角形的基础．首先要弄清什么是全等形，课本是这样定义：能够完全重合的两个图形叫全等形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“望”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等．     

以圆为背景解决平面向量问题

我们知道，向量是一个既有大小又有方向的量，当长度一定的向量绕起点旋转时，终点的轨迹是一个圆．如果能把圆的参数方程中的两个关键，即半径及圆心角与向量的长度及向量间的夹角有机地联系起来，我们就可以有效地解决许多向量问题．     

例谈用向量方法巧解立体几何题

高中数学第二册（下B），立体几何部分引人了向量．在教材的小结与复习要求里．明确提出“理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念”．现用此思想就课本中的两个习题探索向量方法求解．     

例谈平面向量问题的求解策略

平面向量是高中教材中的一个重要内容，它沟通了“数”与“形”，既是数形结合的典型范例，又是中学数学知识的一个交汇点．因此，近些年来出现了不少以平面向量为载体的选择题或填空题，这类问题“小巧玲珑”、     

“棱法向量法”求二面角——有棱二面角的“另类”向量解

我们知道,高中数学中,求二面角大小的方法通常有两类,一是用传统几何法“先作后求”;二是用空间向量法（主要为“面法向量法”）“只算不作”.前者因植根定义,易为学生理解,但对如何作出二面角的平面角（即如何将二面角的平面角构造在有效图形中）有一定的“技术难度”（尤其在某些“恶劣环境”下）,学生较难掌握;而后者虽无需构造出二面角的平面角（仅凭计算即可解决）,但却存在着“平面法向量方向不易判断”的“硬伤”.那么,有没有一种既能兼顾两者优点,又能回避彼此不足的方法？本文介绍有棱二面角的“另类”向量解——“棱法向量法”,并例说其应用.     

也谈相等与相同

《中学物理教学参考》１９９９年第７期上发表了郭岳云先生一篇题为“相等与相同——兼谈教材中的三个不妥之处”的文章（以下简称郭文）．郭文认为“对于矢量,用‘相等’只表示物理量的大小相同,方向不一定相同．”笔者认为这种说法不妥．而由这种观点去“兼谈教材中的三个不妥之处”的结论当然也是不正确的．郭文开头引用了大型词典工具书中对“相等”与“相同”两个词语的注释是完全正确的,对这两个词语的理解也是正确的．即“前者侧重于事物的量的方面,后者针对事物的各个方面”,但对“矢量相等”的意义却没有弄清．何谓“两矢量相…     

我国综合高中发展中的“不综合”问题举要

综合高中是指现代高中教育中与普通高中和职业高中鼎足并峙且融普通教育和职业教育以及升学预备教育和就业预备教育于一体的新型高级中学。经过10多年的发展，我国综合高中现已初步形成以下六种办学模式。（1）分段分流模式，即根据不同的学段进行分流。又分为两种类型，一种是“二、一分段，高三分流”型，即“2＋1”型；另一种是在高三下学期进行分流，即“2．5＋0．5”型。