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题目 如图1,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a、b、c、d、e、f,则下列等式中成立的是( ) 相似文献
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题目 已知a、b、c为正实数.证明:a2 b2 c2 abc=4a b c≤3.(第20届伊朗数学奥林匹克(第2轮))文[1]利用三角法给出了证明,本文给出一种代数证明.证明:若a、b、c都大于1,或者都小于1,显然不满足题设条件.因此,a、b、c中一定有两个或者都不大于1,或者都不小于1,不妨设为a、b.则(1-a)(1-b)≥0,即 ab≥a b-1.①由a2 b2≥2ab,有4=a2 b2 c2 abc≥2ab c2 abc,即 ab(2 c)≤4-c2.于是,ab≤2-c.②由①、②,有a b c≤3.一道赛题的简证@羊明亮$湖南师范大学附属中学广益高中!410081[1] 第20届伊朗数学奥林匹克(2002—2003)[J].中等数学2004增刊.70.… 相似文献
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本刊文[1]的例1为:求方程 x~2-2xsin((πx)/2) 1=0的一切实根.文中说,由于方程中的系数 sin((πx)/2)不是常数,因此不能用判别式求解.我们指出,对于形如f(x)·x~2 g(x)·x h(x)=0的方程,其中,f(x)、g(x)、h(x)都是实值函 相似文献
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李珞珈 《数理天地(高中版)》2013,(11):26-26
题目已知正数x,y,z满足x+y+z=1且xy+yz+zx+λ√xyz≤1,求λ的最大值.(第二届世界数学团体锦标赛青年组团体赛第20题) 相似文献
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实系数的三次方程在什么范围内有实数解是一个有趣的课题,本文在这一方面试加探索.在一定范围内我们可以预见方程是否有实数解,其方法是利用排列组合的有关知识解决问题,故而是初等方法.为了行文方便我们把排列组合的记号作广义理解,例如:排列数A3x之中的x就视作x≥3的实数,下面通过几例总结规律. 相似文献
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魏正清 《数理天地(高中版)》2010,(1):23-23
题目求满足下述条件的最小正实数k:对任意不小于k的4个互不相同的实数a,b,c,d,都存在a,b,c,d的一个排列p,q,r,s,使得方程(x^2+px+q)(x^2+rx+s)=0有4个互不相同的实数根.(第六届中国西部数学奥赛试题) 相似文献
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<正>探究复杂方程的根是高中数学教学中常见的问题,借助导数这一有力工具,结合函数方程思想、转化与化归思想和数形结合思想,对函数的单调性和极值进行研究,为有效解决方程根的个数和根的范围等问题提供了较好的途径.对形如Ax3+Bx2+Cx+D=0的方程,如果能观察 相似文献
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郭春冬 《中学数学研究(江西师大)》2007,(6):49-49,F0004
在文[1]中有2004年西部数学奥林匹克赛题,其中最后一题为:求证:对任意正实数a,b,c都有1<a/((a~2 b~2)~(1/2)) b/((b~2 c~2)~(1/2)) c/((c~2 a~2)~(1/2))≤(32~(1/2))/2 (1)本文给出其推广形式,即有下面的命题: 相似文献
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在中学数学教学中,采用一题多变可激发学生潜能,提高学生综合素质,这对造就创造性人才至关重要.一题多变的应用也蕴含着一题数解,它通过对同一个问题的不断演变、引申,实现对教学内容的深入理解,全面掌握,融会贯通,有助于活跃学生的思维,拓宽解题思路,达到促成思维发散、培养创造性思维能力的目的。 相似文献
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第19届“希望杯”全国数学邀请赛高一年级培训题的第42题为:方程4^x+1—2^x+1sin.y的解是x=——,y——。 相似文献
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第7届(96年)“希望杯”全国数学邀请赛高二2试第22题:
①求证:函数f(θ)=sinθ/θ(0〈θ≤π/2)是减函数. 相似文献
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2003年全国高考数学(江苏等省)试卷中有这样一道排列组合题: 某城市中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1),现要栽4种不同颜色的花,每部分栽一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 相似文献