不等式证明中的七种代换

1．常值代换 例1 证明：3√（3＋3√3）＋3（√3-3√3）＜2（3√3）。 证明 设a=3√（3＋3√3）,b=3（√3-3√3）,则a＞b＞0.     

剖析问题 巧抓症结

一、多项式的乘法 例1若（x2＋nx＋3）（x2-3x＋m）的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值.解析一些学生一看到题目,他们会毫不犹豫地利用多项式的乘法将（x2＋nx＋3）（x2-3x＋m）展开,得（x2＋nx＋3）（x2-3x＋m）=x4-3x3＋mx2＋nx3-3nx2＋mnx＋3x2-9x＋3m=x4＋（n-3）x3＋（m-3n＋3）x2＋（mn-9）x＋3m.     

剖析问题 巧抓症结

正一、多项式的乘法例1若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值.解析一些学生一看到题目,他们会毫不犹豫地利用多项式的乘法将(x2+nx+3)(x2-3x+m)展开,得(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m.     

构造一元二次方程解赛题

1.逆用解的定义例1若实数x、y满足x/(3~3+4~3)+y/(3~3+6~3)=1①,x/(5~3+4~3)+y/(5~3+6~3)=1②,则x+y=__.(05年全国初中数学竞赛复赛)分析观察两个等式发现,它们只是分母有差异,一个含3~3,而另一个含5~3,所以可以将3~3,5~3看作方程的两个解.     

牧童谣

(3 6 6 6 65}6 61}3 6 6 6 65}3 32}6 3 3 3 31}2 25} 6 3 3 3 15}66)}6 33咭币‘‘一二一一-下..-‘一~一6 53 15}6一}6 33地是原，烟，绿草那就草炊}2 23美丽的缕缕的片来一过有飘下地天远蓝远3河支3一小J一6一·看唱6 53}2 2 3 56}3一}3 66}3 22 6 6 32婉转歌踏上归}2 .3}唱     

夏天的童话

三G三T萎晓萎誓-t,~轻快、活跃，。““’：‘“：5 5 6 5 3 2 3 5 l 3 2 3 2 1 2 0 8 O I 5 5 8 1 2 3 2 2 l’———==一’———==r：—一0：—。==墨一3 2 3 2 6 1 0 1 0)l 3 2 3 1 1 5 l 3 3 2 3 ' O j·—·——!!=一…I一一I红红的紫藤花，举着小火把，，一、I l Ir I' ~ l 2 2 1 8 3 2 l 3 6 1 2 2 O l 3 5 3 2 I蓝蓝牵牛花，吹着小唢呐，蹦蹦跳跳厂．、l I l 1 1 6 5 8 0 } 5 1 2 3 3 2 l 3 2 3 2 6 1一I火吹打打，乐翻了竹篱笆，乐翻了竹篱笆。／’、／’、i I f：3 5 O 3 3 5 0 3 I 5 6 8 3 5 _ I 1 2 3 5 3 2 I闹呀，闹…     

原来规律还可以进一步推广

探究活动中有关幂的结果的个位数字是什么的问题吸引了我的注意力．3^1=3、3^3=9、3^3=27、3^4=81、3^5=243、3^6=729、3^7=2187、3^8=6561…其结果的个位数字分别是3、9、7、1、3、9、7、1…个位数字显然是4个数字循环出现．我提出的问题是：还有什么数字的n次幂（凡为正整数）的个位数字是4个数字循环的呢？有其他循环情况吗？     

水立方童话

5 .6 1 1 6 5 6 3 21}3 5 5 6 1 6 55一11 6 13 2 3 56好多好多的水泡泡，闪亮在北京城，它叫水立方，夕户.、沪户，、3 6 6 5 3 2 12·就像那水晶宫，3}3 6 6 5 3 2 61一就像那水晶宫。}5 .6 1 j6 5 6 32亮泡洲禅.、J户.、亮闪闪的水3 5 5 6 1 6 55一}1 .6 1 3 2 3 5 65 }3 6     

不定方程x~3+y~3+z~3-3xyz=Π m i=1 n_i解的性质

得到了不定方程x3+y3+z3-3xyz=Π m i=1 ni的整数解与不定方程x3+y3+z3-3xyz=ni(i=1,2,…,m)的整数解的关系,并举例给出了应用。     

关于一道初中数学中考题的探究与思考

（2010年广东省初中学业考试数学第21题）阅读下列材料：1×2=1/3×（1×2×3-0×1×2）2×3=1/3×（2×3×4-1×2×3）3×4=1/3×（3×4×5-2×3×4）以上三个等式相加,可得1×2＋2×3＋3×4=1/3×3×4×5=20读完以上材料,请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）;（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）=__;（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9=__;近几年来,中考数学试卷中出现了大量的阅读理解题.新课标注重培养学生的自学能力,强调学习方法的指导、学会学习、重视发现、     

初中数学解题中常见错误解析

1.忽视零的绝对值、相反数都是零致误例1已知|2x-3|=3-2x.求x的取值范围.错解∵|2x-3|=3-2x.求x的取值范围.∴|2x-3|=-(2x-3),即2x-3的绝对值是     

不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni解的性质

得到了不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni的整数解与不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=ni（i=1,2,…,m）的整数解的关系,并举例给出了应用。     

上海锅炉高技能人才培养新模式的探索

3+3+3培训是上海电气(集团)为解决一线高级技术工人缺乏的现状,培养具有较强创新能力和较高操作技能的技术工人队伍,在整合电气集团内部资源的基础上,探索创新出的一种培训模式。所谓3+3+3培训的3是指考察选     

嘿!中国少年

充满活力地3 0 10】6 0 10{6歹一6.}〔3 0 10}60李名方曲6 .5}3一】3一}3 0 10 1·7 }6 3.2}2一l…:33}#57 nU一八O一。................ 6 06·6 6 0 60) 3 166}#5.66 3·1 7173鼓带币锣彩响那起那敲舞#5 .66) 3·6 66}3 .6 54}3 .12 }3 3 161挥举我们我们}#5 36声:情;起那起那歌豪.勺J人tlJ .自日占口·了了·响起一·敲舞就就3 6 53】(3. 2 1 76均53) 2 35}6 21的的我我了了扬起挥举就就花丸鲜营16 {6，.3 16}6一}(云台0}10于。3 17容。心。笑信3 6 76 6)}3 0 60 3 4 32 3·6 65中，盛，北强南要西族东民1藏起维崛蒙要回夏汉华3·6 43}…     

简单烷基碳负离子稳定性讨论

本文根据核磁共振谱测定结果和一些实验事实，并结合影响碳负离子稳定性的因素分析表明，简单烷基碳负离子的稳定性顺序不是：CH3＞CH3CH2＞（CH3）2CH＞（CH3）3C而是：（CH）3C＞（CH3）2CH＞CH3CH2＞CH3     

司马光砸缸

1 1 1 1 11眶当眶当眶当3 3 3 3 33眶当眶当眶当01卜3 3 21 5 1 2 2 32·司马光砸缸，0}1 1 1 1 1 1 333333口匡当眶当眶当眶当眶当眶当3 61 3·2 3 3 2 3 61}3·2 3 2 5 55家一起捉迷藏，家全都吓坏了，大大缸缸水水大大那了着进围掉着人围有5 6 1 1 21·司马光砸缸。有几扑通     

一个猜想的证明

文[1]提出如下猜想,笔者探究发现这个猜想是正确的． 猜想 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,λ=≥3/2,刚1/λ＋a^3＋b^3 ＋ 1/λ＋c^3＋b^3 ＋ 1/λ＋a^3＋c^3≤3/λ＋2①     

画妈妈

(3 .6 16}交一i}3 .6 16}6一一}6 .2 23}5一65 3一12{3一一}6 3 3 2 32{3 2 2 1 21{36 !2 .6 16 6一一】3 63】6 .3 23】3一一」1.你画妈妈，我2 15】6画妈妈，、、2 OU工.八01.尸口------~~.~~、6{1 .23 }3 536}6一5眼睛是6 16一一蜘颐}3 23 16妈妈的笑画一爱一大家都}5一23{3     

“3+1+2”高考改革方案评析

广东、江苏等8 省（市）于2019 年4 月宣布了新高考改革方案,均实行“3+1+2”科目组合。由于这一方案与之前6省的“3+3”方案不同,因此,“3+1+2”方案引发社会的广泛关注。本文对8省（市）为何采用“3+1+2”方案进行了分析,指出高考改革要坚持扩大学生选择权和落实学校自主权的方向,“3+1+2”方案并不是对“3+3”方案的否定,实行“3+3”方案的省市要坚持优化完善“3+3”方案,而“3+1+2”方案进一步发展的方向也是实行“3+3”方案,并同时推进建立多元评价体系的改革。     

高校思想政治理论课“3+3+3”教学模式的探索与研究

高校思想政治理论课教学模式改革是时代发展的必然要求,3+3+3教学模式的基本框架包括构建理念目标和基本结构两个部分,核心是基本机构即3+3+3,增强思想政治理论课实效性必须发挥三个3的整体功能。