分式方程与增根

提到分式方程，大家自然会联想到增根，在化分式方程为整式方程求解的过程中，由于去分母而出现使分母为零的根，即增根，所以解分式方程时必需要检验．检验增根是解分式方程的一个重要步骤，值得我们充分注意．本文通过实例探讨分式方程与增根的有关问题，旨在抛砖引玉．     

分式方程验根五法

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围可能发生变化，此时往往会产生增根，因此，解分式方程必须验根，下面举例说明分式方程验根的五种方法。     

分式方程验根三法

分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围发生变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根,就八年级而言,分式方程有哪些验根方法呢?一、代入检验法.将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右相等,则此根为原方程根,否则,此根为原方程的增根.例1.解方程xx-5=xx--62解:方程两边同乘以(x-5)(x-6)得x(x-6)=(x-2)(x-5)解得:x=10检验:当x=10时,左边=xx-5=2右边=xx--26=2,左边=右边∴x=10是原方程的根.评注:此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出所求得根是否正确.二、增根比较法.所谓增根即使分式的分母为零的数.因此,令方程…     

妙用分式方程增根

分式方程化为整式方程后，由于未知数的取值范围扩大，会产生增根，所以遇到分式方程时一定要考虑增根出现的情况．现举几例加以说明．     

分式方程验根四法

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根．因此，解分式方程必须验根．就初二而言，分式方程有哪些验根方法呢?     

浅析分式方程的增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个重要概念。两者既有区别，又有密切的联系。     

例谈分式方程的增根与无解

分式方程的增根与方程无解,它们之间既有本质的区别,也有密切的联系．分式方程的增根是由于去分母将分式方程转化为整式方程的变形中,扩大了未知数的允许值范围而产生的．它可以通过检验决定其取舍;分式方程无解则是因为原方程本身就是矛盾方程,即不论用任何实数代替原方程中的未知数,方程都不成立．原方程有增根不一定无解,     

分式方程的增根及其应用

首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达     

利用分式方程的增根解题

在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边．如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根．反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值．     

巧用增元技巧 妙解分式方程

对于一些较复杂的分式方程,我们可运用增元法进行巧妙求解.现举例说明如下:     

分式方程的增根与无解

甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程时,把分式方程转化为整式方程这一变形中．由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值．比如解方程：     

列分式方程解应用题

列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的思考方法和步骤基本相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答．但要注意两点：一是列分式方程解应用题是用分式表示数量间的等量关系；二是列分式方程解应用题既要检验是否为原方程的根．又要看是否符合实际问题的实际意义．下面以2006年中考题为例进行说明，供大家参考．     

列分式方程解应用题

列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的思考方法和步骤基本相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答．但要注意两点：一是列分式方程解应用题是用分式表示数量间的等量关系：二是列分式方程解应用题既要检验是否为原方程的根．又要看是否符合实际问题的实际意义．下面以2006年中考题为例进行说明．供大家参考．     

浅谈分式方程的增根

在求解分式方程时,易产生增根。如在将分式方程约去分母后得到的整式方程的根使约去的分母为零,那么它就是原分式方程的增根．反之则就是原分式方程的根。事实上,约去分母后,使方程未知数定义域扩大,从而产生了增根,因而教学中我们强调了解分式方程验根的必要性。     

解分式方程常见错误纠正

分母中含有未知数的方程叫做分式方程,它和其他方程一样是刻画现实世界数量关系的有效模型．解分式方程的一般方法是先去分母,把方程转化为整式方程来解决,并且验根是解分式方程必不可少的步骤．     

分式方程的增根与失根

有些同学在解一个方程时，尤其是分式方程，经常出现的错误就是出现增根或失根．出现了这方面的错误，往往是由于违反了方程的同解原理或方程变形时粗心大意造成的．下面我们通过一些例题来说明．     

“分离”巧解分式方程

解分式方程的基本方法是去掉分式中的分母，化为整式方程求解．而对于有些分式方程，利用下面的“分离”技巧，可以巧妙地得到解决。