对抽象积分概念的理解

积分的概念比较抽象,特别是多重积分、曲线积分、曲面积分的概念更难理解,从和式极限的角度解释了定积分、多重积分、曲线积分、曲面积分的概念。     

一型曲线积分一型曲面积分和Stieltjes积分

本文论述了一型曲线积分、一型曲面积分就是Stieltjes积分,并推出了一型曲线积分和一型曲面积分的计算公式就是Stieltjes积分化为Riemann积分的公式。     

曲线积分和曲面积分的应用

利用曲线积分和曲面积分可以求空间与平面上曲线形或曲面形构件的质量和重心以及转动惯量等问题。本文主要通过举例来说明曲线积分和曲面积分在以上几方面的应用。     

对称性及相对奇偶性在二重积分计算中的应用

通过实例分析了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化积分的计算方法;并对于积分区域不具有对称性的积分计算,总结了常见的构造对称性求积分的方法,使对称性在积分计算中的应用更加广泛.     

含参量积分的求导与求积分举例

利用积分号下微分法与积分号下积分法求定积分或含参量积分.     

对称性在曲线积分计算中的应用

在积分计算中,运用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性以及轮换对称性可以简化计算。本文总结了对称性在曲线积分计算中的应用。     

反常积分敛散性的数列式判别法

本文将数列的敛散性与反常积分的敛散性结合起来,利用数列的性质,更为简便直观地判别 反常积分的发散.     

质量概念与重积分的计算公式

将质量概念惯穿于定积分、二重积分和三重积分 ,使三重积分公式便于理解和应用     

常微分方程求积分因子的一个定理及其应用

将积分因子满足的偏微分方程改写成其特征方程,从而与常微分方程组的首次积分相联系.利用"可积组合法"来求积分因子,从而使所求常微分方程化成全微分方程.     

求解定积分的几种错例分析

定积分是微积分的主要内容,牛顿-莱布尼茨公式把定积分和不定积分有机的结合起来,但求定积分的过程中很容易出现一些错误,就定积分的运算过程中常见的错误例子进行讨论.     

再谈反函数的积分

运用反函数积分公式求积分,使得一些函数的积分变得简单。     

广义R积分与L积分

本文指出了广义Ｒ积分不是Ｌ积分的推广，并进一步证明了两者之间的关系。     

关于曲面积分与曲面形状无关条件的讨论

Stokes公式是将闭曲线的曲线积分转换成以这条闭曲线为边界的曲面上的曲面积分。从这个公式中,可以想到这样一个问题:有许多形状不同的曲面S都可能以同一条闭曲线C为边界,在什么条件下,曲面积分∫∫Xd_yd_z Yd_zd_x zd_xd_y在这些形状不同的曲面s上的曲面积分值都相同,即曲面积分与曲面形状无关,而只与边界曲线C有关。本文就此问题进行了讨论,并得到一个结论。     

Henstock积分和微积分基本定理

Henstock积分是Riemann积分的推广,它包含了Riemann积分并补充了Riemann积分的某些理论上和应用上的缺陷,尤其重要的是Henstock积分完全解决了由函数的有穷导数求其原函数的问题,使微积分基本定理在Henstock可积函数中得以完全成立。本文着重谈了Henstock积分建立的基本数学思想及其微积分基本定理。     

积分中值定理的应用

积分中值定理是《数学分析》、《高等数学》课程中定积分部分的基本性质之一，在教学过程中，学生在运用这一知识点解决有关的数学问题比较困难，常常面对练习题不知如何下手，通过三个方面列举例题，加以归纳总结，力求体现积分中值定理在学习解题练习中的应用。     

沿封闭曲线的复积分计算方法探析

根据积分路径和被积函数的特点,讨论了相应的计算复积分的方法.     

正交变换在积分中的应用

利用正交变换,在重积分、曲面积分中处理积分的变数替换。     

三重积分在直角坐标系下交换积分次序的研究

三重积分是多元函数积分学的重要内容,三重积分交换积分次序是三重积分中的难点和重点.二重积分在直角坐标系下交换积分次序,只需把积分区域看成X型或Y型即可,而三重积分的积分区域是空间区域,往往很难想象,因此借助画出积分区域的空间图形来完成三重积分在直角坐标系下交换积分次序通常是不可行的,需要新的方法解决这一问题,本文给出解决此问题的一种方法。     

积分极限的解法及其应用

在极限的一般解法的基础上,探讨了积分麻烦或原函数根本无法求出的函数的积分极限问题,提出了积分极限的几种解法及其应用。     

Cauchy积分公式及其导数公式证明在数学物理方法教学中的探讨

本文利用实变函数积分中值定理,并结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的积分公式。并用复变函数求导函数的方法和数学归纳法证明了Cauchy型积分导数公式。证明过程简单易懂。