重新组合解工程问题

有的工程应用题条件交错数量关系隐蔽,而用重新组合法,重组应用题中的条件,往往能使数量关系明朗,使难题变易。 1.对工作过程进行重新组合。例1.某工程由甲队单独做63天,再由乙队单独做28天即可完成。如果两队共同工作则48天可以完成。现在先由甲队单独做42天后,由乙队继续完成剩下的工作,那么乙队还要做多少天? 分析及解:利用甲乙两队共同每天完成1/48的条件,对条件①进行重组,即变“甲队单独做63天,再由乙队单独做28天完成”为“甲乙两队共同工作28天,甲队再单独做63-28=35天完成”。这样即可得到甲每天工作量。     

2000年数学总复习质量检测题

16.一项工程,甲队单独做需x天完成,乙队单独做比甲队单独做要多2天才能完成。现由甲队和乙队合做5天后,再由乙队单独做1天,就完成这项工程求甲队单独完成这项工程所需天数,则下列方程中正确的是()。     

只有设得巧 才能解得妙

在布列方程解应用题时,若能巧设未知数往往能使许多问题得到巧妙解决. 例1 甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做2天就完成了全部工作.已知甲队单独做所需要的天数是乙队所需要的天数的2/3.求甲、乙两队单独做各需要多少天? 常规解法:设乙队单独做要x天完成,那     

简易方程的应用

学习了简易方程以后,可以利用它解许多实际问题．一、行程问题例1甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲的速度是50千米／时,两地相距360千米,4小时后相遇,乙车的速度是多少？解设乙车的速度是X千米／时,两车4小时所走的路程就是360千米．根据题意,得4×扣十加一3用名得。一见．答：乙车的速度是见千米／时．二、工程问题例2一项工程甲单独做要4天完成,乙单独做要6天完成,甲乙朱合做三天,余下的由乙单独做,还需几天可以完成？、解设还需。天可以完成．又知甲每天完成十,乙每天完成专,根据题意,得一4’————“””—一6…     

假设再完成一个全工程

[题目]一项工程,甲队单独做需要30天完成,乙队单独做需要40天完成。甲队先做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?     

变换角度巧求解

[题目]一项工程,甲、乙两队一起做12天能完成,乙、丙两队一起做15天能完成,甲、丙两队一起做20天能完成。由甲队单独做几天才能完成？     

巧解工程问题

[题目]一项工程,甲队单独完成需40天。若乙队先做10天,余下的工程由甲、乙两队合作,又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程,则需____天。(第六届小学"希望杯"全国数学邀请赛六年级第1试第5题)     

假设11天全是甲队单独做

一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。现在先由甲队单独做了几天，再由乙队接着单独做，共用11天完成了任务。两队各做了多少天？     

巧设整数值,简化计算

在行程（或工程）问题中，当路程（或工程总量）没有给定时，常设总路程为S（或工作总量为“1”），但这样做往往碰到一定量的分数计算，比较繁难。如果把总路程（或工作总量）设为某一恰当的整数值，就能使计算简单些，从而提高解题速度。例1摇一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做24天完成。现在先由甲队单独做8天，剩下的部分由甲、乙两队合做，需要多少天完成？【分析解答】若按常规方法设工作总量为“1”，则甲、乙两队的工作效率分别为140和124，这样就出现了较麻烦的分数计算。若把工作总量改设为120（40和24的最小公倍数），…     

用份数法解工程问题

在教学过程中,我探索了解答工程问题的另一种方法——份数法。现简述于下: [例1] 一项工程,由甲工程队修建,需要20天完成;由乙工程队修建,需要30天完成。两队合修需要多少天完成? 根据题意,我们可以这样考虑:把这项工程平均分成(20×30)份,(相当于两队单独所需时间的乘积);从甲、乙队完成这项工程分别为20、30天可以得到甲、乙队每天分别修建这样的30、20份(相当于乙、甲独修的天数);两队合修的工作效率是每     

一类工程问题的统一解法

工程问题是初中代数教学的重要内容 ,在传统教学中 ,几乎采取了同一种模式 ,即甲完成的工作量与乙完成的工作量之和等于全部工作量。这无疑限制了学生的思维 ,不利其数学素质的提高 ,现提出一类工程问题的另一种统一解法 ,供参考。在教学及训练过程中经常遇到这样的问题 :例 1　一件工作甲单独做比预定工期提前 2天完成 ,乙单独做比预定工期推迟 3天完成。若甲乙合做2天 ,余下工程由乙去做则刚好在预定工期内完成。求预定工期。分析　该问题是初中分式方程的应用 ,常规解法为 :　设预定工期为ｘ天 ,得出方程2 (1ｘ -2 1ｘ 3 ) ｘ -2ｘ 3…     

《工程问题》教学实录与评析

一、创设情境，激发兴趣师：老师要告诉大家一个好消息。为了让同学们以崭新的面貌迎接国庆节的到来，学校给你们订做了新的校服，高兴吧？生：高兴。师：学校领导把做校服的任务交给了一个服装厂。（出示一个服装加工厂的画面）（板书：一批校服，服装厂的甲车间单独加工需要１０天完成，乙车间单独加工需要１５天完成）甲车间单独加工每天完成多少？乙车间单独加工每天完成多少？生：我认为甲车间单独加工每天完成；乙车间单独加工每天完成。师：你是怎样想的？生：我是把一批校服看作单位“１”，１０天完成，就是把单位“１”平均分成１…     

工程问题的巧妙解法

工程问题的一般解法为分数求解法。除这种解法外,这里向同学们介绍一种巧妙的解法——份数法。例1.一项工程,由甲队独做要10天完成,由乙队独做要8天完成。两队合做多少天完成?[分析与解]把这项工程的工作总量看作(10×8)份。则甲队每天的工作效率为8份,乙队每天的工作效率为10份,两队每     

学会“改变情节” 提高解题能力

1.分合调换有些工程问题的应用题,把条件中的“合做”“独做”,作适当的调换,易于建立起条件与条件之间的关系,从而找到解题思路。例1 甲乙两人合修一件工程要12天完成。如果让甲先做8天,剩下的工作由乙独做14天做完。乙独做这项工程需要几天? 初看起来,所给的条件之间联系不上,思路不通。我指导学生把“甲先做8天,乙独做14天”改变成“甲乙合做8天,乙再独做(14-8)天”,使甲乙合做的工作效率和1/12得以使用,顿时发现了新的数量关系,展开了思路。列式1÷[1-1/12×8)÷(14-8)]=18(天) 例2 一项工程,如果由甲队单独做,正好在计划规定时间完成。如果由乙队单独做,要超出计划规定时间3天才能完成。如果先由甲乙两队合做2     

转化数量关系 寻求新的思路

例一项工程，甲乙两队合做２０天完成。现由甲队先独做５０天，余下的工程由乙队独做５天正好完成。如果全部工程由甲队独做，要多少天完成？分析：从字面上看，这是一道工程问题。若按工程问题思考，一时思路难以畅通。如果合理转化题中的数量关系，我们把原题第二句话换一种说法，思路就明朗起来。原题第二句话可以这样说：“甲队先独做（５０－５＝）４５天，然后甲乙合做５天正好完成。”再把这句话与原题第一句话联系起来思考，可以得到下面两种解法。①原题可以转化成“甲乙合作（２０－５＝）１５天的工作量甲独做要４５天。照这样计…     

设计悬念·激发兴趣·引导探究·帮助明理──工程问题教学一得

以往,在工程问题教学中,我总是按照常规帮助学生细致分析题型特征和数量关系,师生之间频于问答,较好地完成了教学任务。但在这种成功背后,我内心总有一种缺憾隐隐约约：课堂气氛平淡,学生学得索然无味。我问自己：我是不是把学生当作了知识的“容器”？今年,我在教学同一内容时,精心设计悬念,激发学习兴趣,引导主体探究,帮助学生明理,从而达到了意想不到的教学效果。我的主要教学步骤如下：1．设计意念（l）出示准备题：生产op个零件,甲队单独做要20天完成,乙队单独做要对天完成。甲＼乙两队合做,多少天可以完成？学生解毕,…     

在数学教学中引导学生反思例谈

反思是一种对认知活动的认知 (元认知 ) ,指的是主体主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。在数学教学中引导学生开展反思活动 ,能促使学生拓宽解题思路 ,养成质疑问难的好习惯 ,促进创新思维的发展。本文结合实际教学中的案例 ,谈谈如何在数学教学中引导学生反思。１．归缪法例１:一项工程 ,甲乙两队合作每天能完成工程的 ９４０。甲队独做３天 ,乙队独做５天后 ,可完成全工程的 ７８。如果全工程由乙队单独做 ,多少天可以完成 ?有一学生作了如下解答 :９４０×３＝２７４０,７８-２７４０＝１５,１÷ １５＝５(天 )答 :乙…     

另辟蹊径 解答工程问题

解答工程问题，除用常规解法外，还可从不同的角度去分析、推理，获得其他的解答方法。例一批零件，甲、乙两人共同完成需要１２小时。如果由甲单独完成需要２０小时，如果由乙单独完成需要几小时？分析与解：只要不断变换思路，此题可以用以下８种方法解答：⑴用常规思路解答把这批零件看作“１”，甲、乙合做每小时完成这批零件的１１２，甲单独做每小时完成这批零件的１２０，则乙单独做每小时可以完成这批零件的（１１２－１２０），求乙单独完成这批零件的时间，列式为１÷（１１２－１２０）＝３０（小时）。⑵用分数知识解答把这批零…     

小学生也能解的中考题

例1在新华南北路改造过程中,某路段工程招标时,工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书.根据甲、乙两队的投标书测算:若让甲队单独完成这项工程需40天;若由乙队先作10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作20天可完成。     

工程问题的解题技巧

工程问题除了常规的解答方法外,还有许多特殊的解答思路和方法,如分做合想、合做分想、消去思路、鸡兔思路、整体分析等。下面结合自己的教学实践,谈谈工程问题的解题技巧。一、分做合想例1甲乙两工程队共同完成一项工程需18天。如果甲队干3天、乙队干4天能完成工程的15,则甲、乙两队单独干分别需多少天?分析与解:甲队干3天,乙队干4天,这是两队分开来做,也可以想象成甲乙两队合做3天,乙队再做1天。又知道甲乙两队共同完成一项工程需18天,那么甲乙两队合作一天相当于完成了这项工程的118,合做3天相当于完成了这项工程的118×3,所以乙队做1天…