一个不等式的证明与推广

对一个条件不等式进行推广，并分别用均值不等式与拉格朗日乘数法进行了论证。     

拉格朗日乘数法的一个证明

多元函数微分学有着极其广泛的应用，其中条件极值在最优化问题中经常用到.本文就n元函数在m个附加条件下，给出拉格朗日乘数法的一个证明.     

多元函数的条件极值与柯西不等式

本文给出了一类条件极值问题的柯西不等式解法，局部替换了拉格朗日乘数法。     

证明不等式的几种方法

证明不等式的方法很多,要想在众多的方法中抽象出一些普遍的原则来,那是较为困难的．有些方法本身带有很大的持殊性,但对证明某些不等式往往有效．下面给出在证明不等式中值得注意的几种方法．1利用条件极值这种方法主要是根据条件和结论构造一个函数,然后求此函数在某种条件下的极值,从而得到所证明的不等式．例1（阿达玛不等式）设A＝det[aik]为n阶行列式,其中的元素均为实数,且满足条件则必有不等式|A|≤1成立．证明=0,其中Ajk为A中元素ajk所对应的余干式,对此组等式两端乘以ajk并对k=1,2,…,n作和刚得A λj=0（j=1,2,……     

一个不等式的初等证明

文 [1]给出并用微分法证明了如下不等式 :已知 x,y,z∈ (0 ,+∞ ) ,且 x+ y+ z=1,则(1x- x) (1y- y) (1z- z)≥ (83 ) 3 . (1)受此启发 ,笔者经探索得出如下一个初等证明 .证明　由基本不等式易得xyz+ yzx≥ 2 y,yzx+ zxy≥ 2 z,zxy+ xyz≥2 x.将上述三个不等式相加得xyz+ yzx+ zxy≥ x+ y+ z=1. (2 )又由 1=x+ y+ z≥ 3 3 xyz,得 xyz≤12 7.∴ (1x- x) (1y- y) (1z- z) =1xyz· (1- x2 ) (1- y2 ) (1- z2 ) =1xyz[(1+ x) (1+ y)(1+ z) ][(1- x) (1- y) (1- z) ]=1xyz(2 +xy+ yz+ zx+ xyz) (xy+ yz+ zx- xyz) =2(1x+ 1y+ 1z) - 2 + (xy+ yz+…     

再谈一个不等式的改进及证明

文[1]给出了定理及其证明：[第一段]     

一个不等式的推广及证明

文[1]作者利用数形结合的直观性，给出了下面不等式的证明，下面笔者给出该不等式的一个推广形式并利用向量法给予证明．     

一个不等式的初等证明

文[1]用微分法证明了下面的一个不等式：     

一类不等式的统一证明

利用多元函数求条件极值的方法证明一类不等式。     

一个不等式的再推广及证明

文[1]作者利用数形结合的直观性,给出了下面不等式的证明,文[2]作者给出该不等式的一个推广形式并利用向量法给予证明．     

再谈对一个不等式链的证明

2006年第6期《中学数学月刊》"几个猜想结论1若a,b,c为正实数,且a~n b~n 的加细探讨"一文,有如下结论:c~n=3,其中n≥2,则a b c≥ab bc ca     

Lagrange乘数法在不等式证明中的应用

利用数学分析中的Lagrange乘数法证明了一些名的不等式，阐述了其在不等式证明中的使用方法。     

用Lagrange乘数法求条件极值的研讨

本文研讨用拉格朗日乘数法求条件极值的两个问题：定理需满足的必要条件；求解驻点的常用方法。     

一类重要不等式的证明

利用求解条件极值的Lagrange乘数法证明了一类重要不等式。     

再谈一个不等式的简单初等证明及比较分析

从一个不等式的简单初等证明出发,并对几种不同的初等证明方法加以比较分析,通过若干实例及一些类似不等式,指出这些相似不等式的证明方法上的相似性,便于高中学生特别是参加竞赛的学生学习与掌握．     

再谈一个不等式的证明

文[1]给出了如下关于a,b,C的对称不等式的两种证法：设a,b,C是△ABC的边长,     

一个几何不等式的证明

本文提出了一个不同于教学参考书上的证明，旨在开阔学生的思维空间，亦为教师优化教学效果提供一点参考资料。     

一个分式不等式的证明

文[1]末提出如下一个不等式问题：     

用一个新不等式证明一类分式不等式

新不等式是 :若Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,则Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ . ( )证明　因Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,依基本不等式得Ａ2(Ｂ) 2 (λＢ) 2 ≥ 2· ＡＢ·λＢ =2λＡ ,∴　 Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ .可以看出 ,新不等式的结构简单、特证明显 .它的左边是一个分式模型 ,右边则是与之相关的一个整式 ,这就是说 ,不等式有把分式转换为整式的功能 ,因而不等式 ( )是证明一类分式不等式的锐利武器 .现举几例说明之 .例 1　设ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 是正实数 ,求证 :ｘ21 ｘ2 ｘ22ｘ3 … ｘ2 ｎｘ1≥ｘ1 ｘ2 … ｘｎ.( 1984年全国高中联赛题…     

一个不等式的推广及证明

文献[1]给出了如下一个不等式： 设a,b,x,y∈R^＋,则 a^2/x^2＋b^3/y^2≥（a＋b）^3/（x＋y）^2,