识记各类直线和平面投影特性的简易方法

点、直线、平面是构成形体的基本几何元素 ,研究和熟记点、线、面的空间位置及其投影特性是识读形体视图的基础。点、线、面在三维空间中的位置不同 ,其投影特性也不一样。学生在初学时要记住各种位置直线和平面的投影特性 ,倘若靠机械识记有一定的困难 ,并且容易记错。为此 ,本文介绍一种简单易学的识记方法。事实上 ,在上课时 ,学生正对的黑板面、脚下的地面、右侧的墙面就组成了一个直观形象的三投影面体系。因此 ,教师可首先让学生在座位上以黑板为Ｖ面 ,地面为Ｈ面 ,教室右墙为Ｗ面 ,建立起三投影面体系。然后将点、线、面这些同何元素…     

“用三角形法求直线实长”的一种简化方法

在《机械制图》“直线的投影”一章中，我们通常采用三角形法求一般位置直线的实长。但学生在初学中经常出现错误，教学效果不理想。在几年的教学实践中，我总结出一种简化方法，可以概括为“在哪个投影面内求实长，就以该投影面内的投影和该投影面体现不出来的两个点的坐标差为直角三角形的两直角边，求做直角三角形，斜边即为实长。”例：求下图中直线AB的实长。做法：1、过a’点做a’b’的垂线；2、因a’、四只体现X、Z两个坐标值，不体现Y坐标值，就求A、B两点的Y坐标值差（从水平投影中求得YB－YA）；3、在a’b’的垂线上截得a’h…     

画法几何学中直线、平面分类方法浅议

现行画法几何学教科书中关于直线、平面的分类方法如下;在三投影面体系中,除去一般位置直线外,都是特殊位置直线。特殊位置直线根据其对投影面的相对位置不同,可以分为两类:平行于一个投影面的直线;垂直于一个投影面的直线。……平行于一个投影面的直线,统称为投影面平行线。平行于 H 面的直线,称为水平线。……垂直于投影面的直线,统称为投影面垂直线。垂直于一个投影面的直线必同时平行于另两个投影面,垂直于 H 面的直线,称为铅垂线;……以铅垂线为例,按定义它垂直于 H 面,同时必平行于 V 面和 W 面,它是正平线和侧平线的特例。     

略谈“点的投影”在制图教学中的作用

点是最基本的几何要素，任何几何图形均可看作点的组合。例如：经过两点可定一条直线；不在同一条直线上的三点可确定一个平面；过一直线和直线外一点可组成一个平面；一平面和不在平面上的一点可构成一立体，等等。故点的投影是投影作图的基础。但也有人认为：点的投影与形状表达无多大关系，点的投影教学较为抽象，学生不易掌握，很难运用。本人经过多年的制图教学，从实践中体会到点的投影在制图教学中至少有下述五个方面的作用。 　　一、“点的投影”能培养学生空间想象能力及思维能力。要能识图、制图，这种能力是不可缺少的。 　　1.…     

直线对两投影面倾角的限定条件

《画法几何学》中,由水平投影面和正立投影面组成两面投影体系。直线对水平面的倾角记作α,对正立面的倾角记作β。两角均定义为0°～90°的角。但在应用一些定理、法则,分析直线的空间位置、线面关系,以及解决一些综合问题时,还要注意到倾角的限定条件。     

利用旋转法作图求平面图形的实形

在正投影中,保持投影面不动,使空间物体绕某一轴线旋转来实现投影变换。当物体表面旋转至与投影面处于垂直或平行等特殊位置时,可将一般位置平面的投影转换成投影面垂直面或投影面平行面的投影,利用正投影的基本特性（积聚性、显实性）能方便作出空间一般位置平面的实形,从而解决实际工程中物体倾斜表面的实形作图问题。     

也谈直线与平面垂直

问题一画法几何是在初等几何理论的基础上,运用投影原理,主要以图示法和图解法来研究几何要素点、线、面的定位与度量问题。画法几何应当直接采用初等几何的结论,根据几何要素的投影特性,特别是那些投影不变性,建立自己的投影定理。因此,关于直线与平面相互     

画法几何“做中学”课程项目的设计

采集源于机械加工的实例,设计了与投影理论有机结合的课程项目,打破常规画法几何以点为核心的教学顺序,从产品功能出发构造其结构,由三维立体构型到二维图样表达,把点、直线、平面的投影建立在立体之上,有利于学生全面掌握投影规律。通过“做中学”环节,将投影图解方法直接应用到工程实际之中,有效地培养了学生空间思维能力和工程意识。     

画法几何及建筑制图(上)复习提要

第六章投影变换一、目的要求1.掌握换面法的基本原理。2.掌握换面法的基本作图。3.了解旋转法的基本原理和绕垂直轴的一次旋转作图。二、内容提要1.点的投影变换规律:(1)点的新投影和保留点的投影连线垂直于新投影轴。(2)点的新投影到新轴的距离等于被替换的点的投影到旧轴的距离。2.基本作图(1)将一般位置直线变换为投影面的平行     

正投影分析法及其在画几何体的三视图中的应用

我们知道三视图是将空间几何体从多个角度把它投影在投影面得到的图形.这里的投影实际上是平行投影中的正投影.所谓正投影法是平行投影法的一种(另外一种为斜投影法),是指投影线与投影面垂直,对形体进行投影的方法.本文举例说明投影分析法如何画几合体三视图,帮助读者掌握画几何体的方法.     

判断直线位置的新方法

在机械制图教学中,如何判断直线在三投影面体系中的位置这一知识点,可利用直接观察直线两端点坐标之间的关系来判断直线是何位置直线。本文对这种新方法称之为坐标法,在实际应用中,非常直接、方便和准确。     

“直线方向向量”的牢骚

人教A版新教材选择性必修1对平面内点到直线距离的推导采取了两种办法,一是利用解方程组求出垂足的坐标,再利用两点之间的距离公式求解;二是利用向量,利用过点的向量在直线法向量上的投影来求解.本文给出了利用向量在直线方向向量上的投影来求解的方法,同时给出了平面内直线方向向量的几种表示和空间直线方向向量的应用.     

一道解析几何习题的探讨

在空间解析几何中,由于直线的表示方式不同,因而解题思路、解题方法也不同,就形式而言,得到的结论也不同。如何用最简便、灵活的方法得到正确的答案？应从已知条件思考、推敲,从而选择捷径。下面根据“求直线Z＝1上的投影直线方程”一例给出几种解法。首先要弄清几个概念：1．解题前应先弄清投影的概念。空间一点A及轴U,我们通过点A作轴U的垂直平面a,那末平面a与轴u的交点A’叫做点A在轴U上的投影。向量AB的起点A和终点B在轴U上的投影分别为A’和B’,那末轴上的有向线段A’B’的值A’B’称为向量AB在轴11上的投影。直线在…     

利用公式d=|·|/||求距离

“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是…     

《画法几何及建筑制图》学习要点(1)

第一章 投影的基本知识 一、基本内容 1、投影的概念,投射线、投影中心、投影面及投影法的概念。成影现象与中心投影的比较。     

点、直线及平面的三面投影图工程制图复习(一)

三面投影图是将物体放在三个互相垂直的投影面体系内,用平行投影法向各投影面投影而得到的投影图。所以,三面投影图分别为正面投影、水平投影和侧面投影。三面投影图必须依照严格的投影关系,一般地说,三面投影图可以完整地表达出物体的全部形状。     

从近世几何看欧氏几何

<正>1 仿射变换在仿射交换下,图形的形状、大小等发生了变化,但仍然有很多性质不会改变,这些性质叫仿射性质.例如,若我们垂直地面插两根平行的竹杆、发现它们的影子仍然平行.即保持图形的平行性不变.还会发现这两平行竹杆的长度之比值和它们的影子的长度之比是相等的,即保持平行线的比值不变.如果把园柱面上的直线看成光线,用两个平面去截园柱面得到的截线是园或椭园,因此园在平行投影下得到椭园,且园的中心投影成椭园中心,园原两条垂直直径投影成椭园的两条共轭直径.另外,仿射变换还使点变成点,直线变成直线;点在某直线上,点的影子仍然在这直线的影子上,即点线的结合性不会改变;共直线的点变成共直线的点,共点的直线变成共点的直线等.     

直线、平面投影特性的归纳口诀

直线、平面的投影是机械制图的基础知识,也是机械制图教学中的一个难点。空间直线、平面对三个投影面的相对位置分三种类型,有七种位置。 各种类型,位置的直线,平面各有不同的投影特性。学生在学习这一部分内容时,感到各种位置直线、平面的投影特性很难记得住。但是,这一部分内容是机械制图的基础知识,在学习组合体三视图画法,特别是画较复杂的切割型组合体三视图,需要运用直线、平面的投影特性去分析切割平面的空间位置,才能快速、正确地画出组合体的三视图。 　　在教学过程中,怎样才能使学生熟练掌握和运用直线、平面的投影特…     

正投影的一种教学方法

正投影是表达机械零件、部件等形状和结构的常用方法,它要求投影线互相平行且垂直于投影面,可以设想,只要设置合适的装置,用单条投影线对物体进行逐点扫描,控制每条投影线都垂直于投影面,就能得到正投影圆形。     

利用长方体直观理解平面及其投影特性

在学习平面投影时,学生感到抽象而难以理解。通过平面与长方体的联系,投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面等的概念和性质一目了然。