谈平面几何命题的结构

平面几何命题(这里主要指平面几何定义、公理、定理、推论等)是平面几何学基础知识的核心。每个命题都是平面几何知识系统中的一个知识点或多个知识点的复合。正确认识每个命题的结构特征,是深刻剖析其本质属性、揭示其内涵和外延的前提,也是帮助学生从不同的侧面分析、理解命题,深化命题教学的有效手段。“平面几何学是研究平面图形的形状、大小和位置关系的一门科学。”这一论断早为人们所熟知。通过对平面几何命题结构的研究、分析,我认为:每个平面几何命题的题设或结论都是由一个或若干个度量关系或位置关系构成的。所以说平面几何命题是揭示几何元素之间的度量关系(相等,不等,成比例等等)和位置关系(平行,垂直,结合——点共线、线共点、点共圆等等)的思维形式。当我们确知某个几何图形的形状以后,便可以依据命题     

再谈平面几何入门教学

本文从加强概念教学、搞好识图教学及改进定理教学等三方面谈了平面几何的入门教学。     

从一道命题谈平面几何的证题方法

直接证法(分析法和综合法)、间接证法(反证法和同一法)是平面几何中常用的基本证题方法。因此,在学习几何过程中要熟练掌握这些证法,弄清它们的证法特点,证题思路,证题步骤和书写格式。我在复习平面几何时,从几道题的多种证法入手,举一反三,觅其规律,把这几种常用的证法几乎都串起来了。现举一例,略加阐述.命题:已知△ABC,M、N分别为AB、AC中点,求证MN∥BC.一、直接证法1.综合法证明:如图1,延长MN至F,使NF=MN,连结CF.     

再谈命题改写

读了《中小学数学》2011年第10期《有待商榷的命题改写》一文,很受感触,笔者也想谈点自己的看法.例习题(原文)判断下列语句是不是命题,如果是命题,请将其改写成:"如果……那么……"的形式.三角形的内角和为180°.角平分线上的点到这角两边的距离相等.一个角的补角大于这个角.陈老师认为例习题应该改为:如果是三角形的内角和,那么这个和为180°.如果是角平线上的点,那么它到这角两边的距离相等.如果是一个角的补角,那么它就大于这个角.我认为例习题应该改为:如果三个角的和是一个三角形的内角和,那么它     

平面几何命题组合浅谈

平面几何命题组合应用在教学中可以方便记忆,锻炼和提高解题速度和能力,文中通过“九义”《几何》教材中三个例题说明命题组合的方法。     

平面几何中的命题变更

新课程标准的实施，给我们的课堂学习的模式带来变革，对我们的课堂学习提出了新的要求．在学习平面几何的过程中，我们应在老师的指导下，自己去尝试设计问题、解决问题．在课本知识的基础之上通过一系列的变换进行命题的变更．     

平面几何中的命题变更

新课程标准的实施,给我们的课堂教学的模式带来变革,给我们的课堂教学提出了新的要求,在平面几何的教学过程中,我们应起到“导演”的作用,让学生自己去创设情境、设计问题、解决问题,也就是教会学生在课本知识的基础之上通过一系列的变换进行命题的变更。一、用类比的方法进行命题的变更一个命题在某种情境中成立,我们可以通过类比的办法来想一想在另一个类似的情境中是否成立呢?从而完成了命题的变更。     

再谈命题的否定与否命题

1.引言在普通高中人教A版选修2-1第一章《常用逻辑用语》中,命题的否定和否命题是一个不可或缺但也易混淆的内容,一直以来深受人们的关注,也引发了广大师生热烈的讨论,各种观点不尽相同,也始终没有给出一个明确的结果.尽管针对这一板块的高考试题,人们已总结出一套既有的固定解题模式,况且这些是是非非、颇具争议的问题并不影响高考试题的作答,似乎间,问题的讨论变得没有多大意义了.     

再谈解析法证明平面几何问题

笔者在贵刊1997年第3期上发表了《解析法证明平面几何问题》一文,却一直觉得意犹未尽,此文主要针对由题断而选择解题方法．本文意在从另一角度——减少运算量,简化解题步骤进一步探讨这个问题,以作为前文的后续．     

一个平面几何命题的应用

（本讲适合高中） 本文给出一个有关三弦共点的命题,此命题在处理有关圆的问题时应用广泛,特别是在证明三线共点或三点共线时,常发挥重要作用．     

再谈数学命题的教学策略

数学命题的教学主要是指数学中公理、定理、公式的教学^[1]。数学命题的教学策略是指教师在一般学习理论和数学命题教学理论的指导下,为有效实现数学命题的教学目标而根据特定的教学情境和学生的特点,有意识地对数学命题的教学活动进行计划、调控的系统决策方案以及由此表现出来的行为方式。     

一个平面几何命题的应用探讨

如图,P为△ABC内任意一点,过P分别作DE∥BC,FG∥CA,HK∥AB,得△GDP,△PEK,△PHF,易知:△GDP∽△KPE∽△PHF∽△ABC,不仅如此,这四个三角形还有更密切的联系。定理设图中的△GDP、△KPE,△PHF与△ABC的相似比分别为k_1、k_2、k_3,则有k_1 k_2 k_3=1。证明∵k_1=GD/AB, k_2=KP/AB=AG/AB,k_3=PH/AB=BD/AB。∴ k_1 k_2 k_3=(GD AG DB)/AB=1。由上述定理,还可得到:     

再谈高考作文命题的科学性

高考作命题的科学性。是大家关心、讨论的问题．是命题的追求目标。但纵观20多年来的高考作命题，科学性还得做得不尽如人意。笔认为．高考作命题的科学性主要表现在下面几个方面：[第一段]     

再谈数学命题的教学策略

数学命题的教学主要是指数学中公理、定理、公式的教学.数学命题的教学策略是指教师在一般学习理论和数学命题教学理论的指导下,为有效实现数学命题的教学目标而根据特定的教学情境和学生的特点,有意识地对数学命题的教学活动进行计划、调控的系统决策方案以及由此表现出来的行为方式.数学命题的教学不仅是数学概念教学的展开与深化,同     

再谈正确研究高考命题

去年高考后,我写过一篇《正确研究高考命题》的短文(见《中学语文》1981年第5期),就如何看待高考命题的“指挥棒”作用,谈了一些看法。今年高考过后,听到了人们对今年的语文试题的一些议论,觉得还有一些意见可以“再谈”一下。人们对今年的高考语文试题,褒贬不一,多数人肯定,少数同志认为“脱离了教材,方向不对”。持后一种观点的同志,充分肯定去年的命题紧扣了教材;课一上的内容占了三十分;近一年来,他们狠抓了教材,而今年的命题却只有第二题和第七题是课本上的内容,仅占十四分,于是大有“一年辛苦,付之东流”之感。这些同志不恰当地将今年的命题同去年的命题对立起来了。看来这里仍然有一个如何正确研究高考命题的问题。所谓正确研究高考命题,就是要正确把握命     

一个平面几何命题的空间移植

<正>本文将从一道平面几何命题出发,对于其多种证明方法予以分析,探索该命题移植到空间的可能性,同时我们试图揭示一种平面几何命题如何向空间移植的方法,共感兴趣的读者品评.1问题在△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且满足BM/AM+CN/AN=1,求证:MN过△ABC的重心.题目解说:2016年全国高中数学联赛山西赛区预赛第二大题.方法透析:要证明MN过△ABC的重心,只需证     

平面几何入门谈

有的学生刚开始学习平面几何时,常常会提出下面的问题：平面几何是不是难学？怎样才能才能学好它？要回答这些问题,教师首先必须了解平面几何是一门什么样的学科,它有怎样的特点．     

平面几何复习方法谈

平面几何的复习过程大致可以分为两个阶段:熟练掌握有关的基础知识和掌握解决问题的一般方法。前者是后者的基础,后者是前者的深化和提高,二者相辅相成。兹分述之。1 熟练掌握有关的基础知识1.1 掌握摄念首先,要掌握概念的基本条件。如平行线的概念,先要明确“在同一平面内”这一前提条件,舍此,就无法正确理解概念的含义,就是错误的定义。其次,要明确有关概念间的关系。如:平行四边形与特殊四边形之间的从属关系等。再次,要理解定义的作用。如“若AB⊥CD,则 AB 与 CD 相交成直角”,这是互相垂直的     

三谈平面几何命题结构──“双垂线三角形”及其变式图形的作用

三谈平面几何命题结构──“双垂线三角形”及其变式图形的作用梁广忠在《天津教育》１９９０年第九期和１９９２年第九期上，笔者两次撰文，谈了自己对平面几何命题结构的认识，介绍了依据这种认识实施平面几何命题“文、形、式”教学方式的科学性、实践性和可行性，阐明...