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立体几何中经常需要计算有关距离和空间角 ,在解决这一问题时 ,也常常需要作出垂线段和角 ,这是解决问题的难点 ,应用法向量可以解决这一难点 .《人教版高中数学第二册 (下B)》第 42页对平面的法向量是这样定义的 :如果向量n⊥α ,那么向量n叫做平面α的一个法向量 .课本还给出射影的定义 :已知向量AB =a和轴l,e是与l同方向的单位向量 (图 1 ) .作点A在l上的射影A′,作点B在l上的射影B′,则A′B′叫做向量AB在轴l上或在e方向上的正射影 ,简称射影 .可以证明A′B′=ABcos〈a ,e〉=a·e.同样 ,设n是与l同方… 相似文献
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人教版高中《数学》第二册(下B)第42页对平面的法向量是这样定义的:如果向量n⊥a那么向量n叫做平面a的一个法向量.法向量的引进,对解决空间问题提供了一个很方便、实用的工具,但目前教材和相关的参考书大都仅局限于法向量的介绍,对后续的空间夹角与距离问题以及线面与面面位置 相似文献
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杨周鸿 《中学生数理化(高中版)》2011,(6):57-58
随着新教材中向量工具的引入,立体几何的解题显得更加灵活多样,这为那些空间想象能力较差的同学提供了机遇.在现行人教版《数学第二册(下B)》中给出了平面法向量的定义:如果α⊥α,那么向量α叫做平面α的法向量.作为一个导向,估计在以后的立体几何中将会加大法向量所占的比重.法向量的灵活应用,使得原本很烦琐的推理,在利用法向量后变的思路清晰且规范.随着课程改革的进行和推广,向量的应用将会更加广泛. 相似文献
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近几年的高考试题,很多都是以向量知识为背景,与三角函数、数列、解析几何、立体几何等知识交汇的综合性问题向量作为数学的一种工具,在中学数学解题中的作用越来越被人们所重视本就“共线向量定理”在解题中的应用加以探究,不妥之处敬请同行斧正。[第一段] 相似文献
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以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ABC -A1 B1 C1的所有棱长都相等 ,D是AA1 的中点 ,求BC1 与CD所成的角 .分析 本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的… 相似文献
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近几年的高考试题,很多都是以向量知识为背景,与三角函数、数列、解析几何、立体几何等知识交汇的综合性问题.向量作为数学的一种工具,在中学数学解题中的作用越来越被人 相似文献
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王述金 《数学学习与研究(教研版)》2009,(6)
平面法向量在课本上有定义,考试大纲中有“理解“要求,但在课本和多数的教辅材料中都没有提及它的应用,其实平面的法向量是中学数学中解立体几何 相似文献
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立体几何题是近些年高考的热点,是必考题.从全国卷看,选择题、填空题、解答题各有一道立体几何题,所占分值为22分.其中选择题和填空题的立体几何题为中等难度.总之,全国高考试题中,立体几何题稳定在占总分的15%左右. 相似文献
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李国磊 《数理天地(高中版)》2013,(9):11-12
1.性质背景
在北师大版《数学·必修4》第82页例3给出了三点共线向量的表示形式,即若P、A、B三点不共线,则A、B、C三点共线的充要条件为: 相似文献
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新版高一数学 (下册 )第五章第三节《实数与向量的积》中 ,介绍了平面两个向量共线定理 :向量 b与非零向量 a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa.由此 ,可以得到下列推论 :推论 1 OA、OB是平面内两不共线向量 ,向量OP满足 :OP =a OA +b OB( a,b∈ R) ,则 A、P、B三点共线的充要条件是 a +b =1.证明 :( 1)若 a +b=1,则 A P =OP - OA =( a -1) OA +b OB =b( OB - OA ) =b AB,故 AP与 A B共线 ,从而 A、P、B三点共线 ;( 2 )若 A、P、B三点共线 ,则存在唯一实数λ,使得AP =λAB,即 OP - OA =λ( OB - OA … 相似文献
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立体几何是高考数学中的必考点,用传统的立体几何解决,过程复杂,难度较大.解题中往往一要作图,二要证明,需要较强的空间思维能力和逻辑思维能力.若能巧用向量,则思路简单,解法固定,简捷方便,可以不用作图直接计算或证明.下面列举几例进行说明.供大家参考. 相似文献
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综观近几年的各省市高考试题中,对平面向量基本定理的考查已从“平面向量的正交分解和坐标运算”的简单试题过度到“与其它知识综合联系”的中、难档试题.考生在解答中往往会遇到困难.下面就平面向量基本定理应用中的几种常见思想方法进行举例说明. 相似文献
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纵观历年高考数学试卷,立体几何是必考的题型,其考查的立足点往往放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查,注重空间中对点、线、面的各种关系的研究。由于向量只与其方向和大小(长度)有关,具备了代数与几何的双重身份,在解决几何问题时,恰当地运用向量方法,就能做到几何问题代数化,更有利于问题的解决。针对近年来的高考命题侧重于考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及又易于建立空间直角坐标系的题型特点,本文就如何运用向量方法破解立体几何题谨提出浅见。 相似文献
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