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1.
在文[1]中给出了∞↑∑↑n=1un收敛的一个特殊情形∞↑∑↑n=1(-1)^n/n·x^n/1 x^n的敛散性,对∞↑∑↑n=1un发散时,级数∞↑∑↑n=1unx^n/1±x^n的敛散性没有谈及,本文引用Abel判别法和d'Alembert判别法。给出当∞↑∑↑n=1un收敛与发散时级数∞↑∑↑n=1unx^n/1±x^n敛散性的判别。 相似文献
2.
文[1]中,作者就新高考中与全称量词“”、特称量词“■”有关的不等式及方程问题作了系统的整理与区分.因为此类问题经常涉及到诸如“已知不等式恒成立,或不等式、方程有解,求参数的取值范围”等问题,我们不妨将其称之为“恒成立”问题与“有解”问题.受文[1]的启发,结合自己的思考,笔者对文[1]作一点补充,以更全面地认识此类问题.“恒成立”问题与“有解”问题的处理思路是将其等价转化为与函数最值或值域有关的问题.当函数的最大或最小值不存在时,该如何思考例1(文[1]中例1改编题1)x∈(1,2),12x2-lnx-a>0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,2),12x2-lnx-a>0x∈(1,2),a<21x2-lnx.当x∈(1,2)时,f(x)=21x2-lnx递增,其值域为12,2-ln2,故a≤21.注文[1]中例1“x∈[1,2],12x2-lnx-a>0”,此时函数f(x)=21x2-lnx值域为12,2-ln2,从而a<12.(文[1]中答案有误)例2(文[1]中例1改编题2)x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0x∈(1,+... 相似文献
3.
本文借助对数判别法 ,素数定理及函数 π( x)的一个不等式完全解决了级数 ∑∞n=2 [1 - απ( n) ]n的敛散性 相似文献
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原问题x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,求x+y+z-xyz的值域.解读文[1]~[6]给出的各种初等解法,可谓"各显神通".原问题的条件:x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,即点(x,y,z)在第一卦限的三维单位球面上,问题为求目标函数:f(x,y,z)=x+y+z-xyz的值域. 相似文献
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性质1已知x,y,z∈R,且a,b,c∈R ,则axy byz czx≤α(x2 y2 z2)时,α的最小值是方程4x3-(a2 b2 c2)x-abc=0的正根.这是文[1]中,钱照平老师提出问题.证明:α(x2 y2 z2)-axy-byz-czx=α(x-ay2 αcz)2 4α24-αa2(y-42αbα2 -aac2z)2 [4α24-αc2-4(α2(b4αα 2-aca)22)]z2.设α> 相似文献
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文[1]给出了三类函数y=x+p/x,y=x^2+p/x,y=x+p/x^2(x〉0,p〉0)最小值的统一解法及一般结果,所给一般结果整齐统一。主要是通过待定系数法,得出两次缩小的不等式中等号同时成立的条件。文[2]则不设待定系数,利用二元均值不等式和单调性,给出上述三类问题的统一解法,比较自然。本文旨在彻底抛弃巧而难的变形技巧,还文[1],[2]解法中所涉均值不等式的函数本质。从单调性的角度,诠释和简化上述三类问题,并作进一步概括和推广。 相似文献
7.
邹生书 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):25-26
宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下:
猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1.
文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x>0,y>0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广:
推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ. 相似文献
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一道美国数学月刊征解题的简解 总被引:1,自引:1,他引:0
题目设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,文[1]、[2]、[3]、[4]分别给出了一个解答,都很巧妙,本文给 相似文献
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文[1]中给出如下两个结论: 定理1 设直线l经过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的焦点F,直线l交双曲线的两条准线于A、B,点O是双曲线的中心,e是离心率,l的倾斜角为θ(θ∈(0,π)),则OA⊥OB的充要条件是sinθ=1/e2. 相似文献
10.
在近几年的高考中,对导数问题的考查力度正在逐年增加,不仅题型在变化,而且设置问题的难度、深度与广度也在不断加大,将导数与其它数学知识的结合已成为高考题的一道靓丽的风景线.
一、对导数定义和求导法则的考查
例1.设函数f(x)=2/x+1nx,则()
Ax=1/2为f(x)的极大值点B.x=1/2为f(x)的极小值点
C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点
解:∵f(x)=2/x+1nx(x>0),∴f'(x)=-2/x2+1/x,由f'(x)=0解得x=2.
当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)为减函数;x∈(0,+∞)时,f(x)>0,f(x)为增函数,∴x=2为f(x)的极小值点,所以选D.
点评:本题考查了利用导数确定极值点问题,但首先要利用求导公式对函数顺利求导,才能快速作答. 相似文献
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零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.传统的函数零点存在性定理的考查,如: 相似文献
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金少华 《河北工业大学成人教育学院学报》2000,15(3):3-3,10
1 在级数审敛中的应用利用指数函数 ex的幂级数展开式 ,即 ex=1+ x+ x22 !+… + xnn!+… ,| x| <+∞ (参见 [1 ] )可以判断某些通项为 n的指数函数的级数的敛散性。例 1 判别级数Σ∞n=1 e-n 的敛散性。解 根据指数函数的幂级数展开式 ,有e n =1+ n + (n ) 22 !+ n323 !+ n24!+…于是 e n >n22 4 (n=1,2 ,…… )故 e-n <2 4n2 (=1,2 ,…… )从而据正项级数比较判别法知 ,Σ∞n=1 e-n收敛例 2 判别级数 Σ∞n=1 (n1n2 + 1 -1)的敛散性。解 :因为an =n 1n2 + 1 -1=elnnn2 + 1 -1由于 limn→∞anlnnn2 + 1=limn→∞el… 相似文献
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本文借助对数判别法,素数定理及函数π(x)的一个不等式完全解决了级数∑n=2[1-α/π(n)]n的敛散性. 相似文献
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问题:设x,,z∈(0,∞),x2+y2+z2=1,函数f=x+y+z-xyz的值域.
文[1]、[2]、[3]分别就此问题进行了深入的研究,出了不同的解法,文[1]、[2]、[3]的解答可以看出这是一个极富挑战性的初等数学问题. 相似文献
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朱秋蓉 《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):26-27
文[1]给了出如下二元不等式:设 x,y>0,且 x y=1,则(x~(1/2) y~(1/2))(1/(1 x)~(1/2) 1/(1 y)~(1/2))≤4/3~(1/2).(1)。文[1]给出了(1)左边的下界:设 x,y>0,且 x y=1,则(x~(1/2) y~(1/2))(1/(1 x)~(1/2) 1/(1 y)~(1/2))>1 1/2~(1/2).(2)文[3]考虑了(1)的根指教推广.得到:设 相似文献
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文献[1]~[3]对二次函数f(x)=x2+bx+c的迭代进行了探讨,其中文献[2]、[3]得到了关于方程f2(x)=x在特殊情形下根的一个结论:设f(x)=x2+bx+c,记Δ0=(b-1)2-4c,若方程f(x)=x有2个不等实根,则1)当0<Δ0<4时,f2(x)=x只有2个不等实根;2)当Δ0>4时,f2(x)=x有4个不等实根.方程f2(x)=x中的f2(x)为f2(x)=f(f(x)),一般地有fn(x)=f(fn-1(x)).本文将考虑一般二次函数f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0且a,b,c∈R)的迭代,用初等方法给出 相似文献
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在中小学数学教育刊物上,有教师著文发表了同出一辙的观点(以刊载时间先后为序):文[1]αb÷α6=α6÷α·6.文[2]63~(1/2)÷3 6~(1/2)=6×3~(1/2)÷3×6~(1/2).文[3]认为方程8÷0.4x=11.29-10.65与方程8÷(0.4x)=11.29-10.65有区别.文[4]将方程0.95÷4x=1.9中的“0.95 相似文献
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[定理1] 设函数f(x)(x∈R)以w为最小正周期,它的图象有对称轴x=c,则存在实数a、b∈(0,w],a≠b,使得x=a,x=b也是它的图象的对称轴。证:对实数c和正数w,总可以找到一个整数k,使得kw<0≤(k 1)w,令a=-kw c,则有a∈(0,w]。∵x=c是对称轴,∴对任意x∈R,有f(c x)≡f(c-x),又w是周期,∴f(kw x)≡f(x)(k∈Z)。从而对任意x∈R,f(a x)=f(-kw c x)=f(c x)=f(c-x)=f(kw a-x)=f(a-x)。 相似文献
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褚现中 《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
设函数的定义域是(-∞,1],求实数α的取值范围.错解:由题意知1+3x+a·9x≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,即a≥-[(1/3)x+(1/3)2x]在x∈(-∞,1]上恒成立,因此只需求函数f(x)= -[(1/3)x+(1/3)2x]在x∈(-∞,1]上的最大值.又f(x)在x∈(-∞,1]上是增函数,因此最大值是f(1)=-4/9,所以a≥-4/9,即实数a的取值范围是[-4/9,+∞). 相似文献