一个数学定理的活力呈现--关于“四边形内角和定理”的教学

一、案例呈现 （一）简单引入 从三角形内角和定理出发,直奔主题：学习四边形内角和定理。     

四边形内角和定理的证明

证法 5 :如图 5 ,作AC的延长线CE ,则点C处有一周角 ,即∠BCE+∠DCE+∠BCD =36 0° .∵∠BCE =∠ 1+∠B ,∠DCE=∠ 2 +∠D ,∴ (∠ 1+∠B) +(∠ 2 +∠D) +∠BCD =36 0° ,即 ∠BAD +∠B+∠BCD+∠D =36 0° .证法 6 :如图 6 ,若延长BA、CD相交于点E ,则有∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 ,∴∠BAD+∠B +∠C+∠CDA=(180°-∠ 1) +∠B +∠C+(180°-∠ 2 )=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠B+∠C)=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠ 1+∠ 2 )=36 0° .证法 7:如图 7,若CD∥AB时 ,过点D作DE∥AB交BC于点E ,则∠A =180° -∠ 1,∠B =∠ 2 ,∴…     

探讨四边形内角和定理的证明

四边形在日常生活和生产中应用很广,所以,我们在学习中要注意所学知识的运用.比如要证明四边形的内角和等于360°这一定理,我们同时也要复习n边形的内角和等于(n-2)·180°:任意多边形的外角和等于360°这些相关定理知识.     

捕捉学生创造性思维的火花--"四边形内角和定理"证明实录

四边形内角和定理是平面几何中的一个重要定理，因其证明相对容易，新、老、教材对这一定理的处理也比较简单，事实上，在教学中如果能充分挖掘该定理证明过程的价值。那么不仅可以训练学生的思维，甚至还可以捕捉到学生创造性思维的火花，本文是笔者课堂实录。     

同舟共济 相得益彰——四边形内角和教学扎记

我们知道 ,实施素质教育、培养学生的创新精神和实践能力 ,关键是创设有利于学生自主探究的学习情境 .教师作为学生学习、探索的组织者、引导者、合作者 ,要积极创设富有挑战性的探究情境 ,全心身地投入到学生学习、探究的活动中去 .与学生一起探究 ,共同遭遇困惑 ,寻求突破 ,掩卷反思 ,分享成功的喜悦 .真可谓是“同舟共济 ,相得益彰” .笔者所执教的《四边形内角和》 ,正是体现了这一过程 .有关教学片段实录如下 :……Ｔ :请问 ,四边形有几个角 ?Ｓ :四个 .Ｔ :我们已经知道三角形的内角和是 180°,那么 ,四边形的内角和是大于 ,还是小于…     

从“四边形内角和定理”的证明谈数学思维的严谨性

发散思维的训练有利于学生创造能力的培养,但实际教学中老师往往一味地为了开拓学生的思维而忽视了数学的严谨性和科学性。本文以四边形内角和定理的证明为例,指出教师在培养学生发散思维过程中存在的问题,并提出改进的意见。     

三角形内角和定理教学设计

苏霍姆林基曾说：“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧所在．”教学时，可利用学生已有的知识经验及其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，掌握方法，提高能力，体会数学中探索和创造的乐趣．     

“四边形内角和“的探究性教学设计

步入新世纪，我们面对的是一个学习化的社会，要适应这种急剧发展变化的社会，人们必须具备自我学习的能力，成为终身学习型的人．因此基础教育的中心任务就是培养学生独立思考和自主学习的能力，培养学生的科学精神、科学态度和科学的方法．为此，２０００年３月教育部颁发的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》，增加了探究性活动的内容，要求“在教学中必须认真实施”．这就要求数学教师必须转变数学教学观念、更新教学手段，精心设计好每一堂课，给学生创造一种能主动探究问题、主动获取知识的宽松自由的学习氛围和环境．本文就结合初中数学第四册“四边形内角和”一节的教学展现如何在课堂上采用探究性教学方法引导学生主动学习数学，提高学生自我学习数学能力的问题．     

内角平分线定理的一个推广

对任一个三角形 ,有内角平分线定理 :定理 1　在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ的平分线ＢＤ交ＢＣ于Ｄ ,则ＢＤＤＣ=ＡＢＡＣ。对ＢＣ上的任一点Ｄ (如右图 ) ,因为△ＡＢＤ与△ＡＤＣ同高 ,所以 ＢＤＤＣ=Ｓ△ＡＢＤＳ△ＡＤＣ=12 ＡＢ·ＡＤ·ｓｉｎ∠ＢＡＤ12 ＡＤ·ＡＣｓｉｎ∠ＤＡＣ=ＡＢｓｉｎ∠ＢＡＤＡＣｓｉｎ∠ＤＡＣ。于是 ,有 :定理 2　若Ｄ是△ＡＢＣ的ＢＣ内的一点 ,则ＢＤＤＣ=ＡＢｓｉｎ∠ＢＡＤＡＣｓｉｎ∠ＤＡＣ。显然 ,当∠ＢＡＤ =∠ＤＡＣ时 ,定理 2转化为定理1 ,所以说定理 2是内角平分线定理的推广。事实上 ,当Ｄ为线段ＢＣ的…     

基于"教-学-评一致性"的小学数学教学实践——以"四边形的内角和"为例

所谓教-学-评一致性,是指在学习目标导向下教师的教、学生的学、课堂的评达成的一致性.这里的评是指嵌于教与学之间,与学习目标保持一致的课堂评价.在小学数学教学中如何落实教-学-评一致性,以推进课堂教学的有效性?笔者以人教版四下四边形的内角和为例,从教学设计到课堂实施谈谈自己的实践和思考.     

《四边形内角和》教学中的意外收获

<正>在教学《四边形的内角和》一节课中,大多教师采用以下三种方法:方法一作对角线把四边形分成两个三角形,故内角和为360°;方法二从边上一点出发把四边形分成三个三角形;方法三从内部一点出发把四边形分成四个三角形证之.那么,还有其它方法能说明四边形的内角和吗?当笔者在课堂上将此问题提出时,出乎     

一个四边形面积定理的应用

一个四边形面积定理的应用曾祥术（湖南省龙山县石羔中学４１６８０１）图１如图１,ＢＤ、ＣＥ相交于△ＡＢＣ内一点Ｆ,对于四边形ＡＥＦＤ的面积,有如下定理：定理在△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ分别是ＡＣ、ＡＢ边上的点,ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｆ,且ＡＥＥＢ＝ｍ,ＡＤＤＣ＝ｎ...     

四边形的一个定理及其应用

<正> 本文将四边形的一个关于对角线互相垂直的定理及其部分应用介绍如下,供师生参考。 1 定理 在四边形ABCD中,如果AB~2+CD~2=AD~2+BC~2,那么AC⊥BD。 证一:如图1,若AC不垂直BD,设∠DMC>∠BMC,AC交BD于M,则由余弦定理和公式cos(180°-α)=-cosα得     

“四边形的内角和”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第66页。教学目标：1.运用量一量、拼一拼、分一分等方法探究四边形的内角和,知道四边形的内角和是360°。2.通过观察、思考、推理、归纳等活动积累基本数学活动经验,感悟转化思想,培养推理意识。     

谈三角形内角和定理的教学设计

三角形内角和定理蕴含着丰富的数学思想方法,有很高的教学价值。对于该定理的教学,许多教师都刻意求新,以求最佳的教学效果。结合多年教学经验,本文谈谈该定理的教学设计。方案1。学生在纸上任意画一个三角形,用量角器量出三个内角的度数,并把这三个度数相加。学生得出的结果有大于180°的,也有小于180°的,也有等于180°的,但学生还是肯定是180°,教师再引导学牛证明这个结论。方案2。师生同时剪贴三角形教师把操作显示在黑板上：取一硬纸片△ABC,把它粘在黑板上,并用粉笔画出BC边所在的直线,剪下∠A、∠B,粘贴时与∠C共…     

三角形的内角和定理

本文设想了三角形内角和定理在希腊时代的一种认识上的推进     

四边形中的一个定理及应用

定理在凸四边形ＡＢＣＤ中,对角线ＡＣ与ＢＤ交于Ｏ点,设△ＡＯＢ、△ＢＯＣ、△ＣＯＤ、△ＤＯＡ的面积分别为Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４,则有Ｓ１·Ｓ３＝Ｓ２·Ｓ４．图１证明如图１,∵Ｓ１Ｓ２＝ＡＯＯＣ,Ｓ４Ｓ３＝ＡＯＯＣ,∴Ｓ１Ｓ２＝Ｓ４Ｓ３,即Ｓ１·Ｓ３＝...     

《凸多边形内角和定理》教学谈

《凸多边形内角和定理》教学谈王嘉锦多边形内角和定理的重点是多边形的内角和定理的证明，我在实践中运用“主体式”教学法，取得了比较理想的教学效果．首先师生共同复习三角形、四边形的有关概念及三角形内角和定理，并在黑板上作出多边形Ａ１Ａ２Ａ３…Ａｎ－１Ａｎ（...