∫a^＋∞f（x）dx收敛与limx→＋∞f（x）=0的关系

本文讨论了∫a^ ∞f(x)dx收敛与limx→ ∞f(x)=0的关系。首先举出反例说明，一般情况下∫a^ ∞f(x)dx收敛不能推出limx→ ∞f(x)=0；其次得到∫a^ ∞f(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}n=1∞(xn→ ∞当n→ ∞时）使得limx→ ∞f(x)=成立；最后证明了如果f(x )一致连续、或单调，或∫a^ ∞f‘(x)dx收敛，那么只要∫a^ ∞f(x)dx收剑，就有limx→ ∞f(x)=0。     

关于∫0^1[（lnx）^2／（1＋x^2）]dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及φ(x)，并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数，在这两个级数各自收敛域内，当自变量t及x分别取某特定值时，得到同一级数，从而使这个积分问题得到了解决。     

∫^＋∞af（x）dx收敛时,limx→＋∞f（x）=0的条件

本文给出了无穷积分∫＾＋∞ａｆ（ｘ）ｄｘ收敛时，被积函数ｆ（ｘ）的一个条件，并给出了几个具体例子。     

多种方法巧妙计算积分∫0^∞sin x/x dx

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分∫0^∞sin x/x dx，并给出了多种证明方法。     

一类广义积分∫0^∞（sinαx/x）^ndx的计算

利用三角函数幂公式、L’Hospital法则、分部积分公式和数学归纳法，得到含有三角函数的第一类广义积分∫0^∞（sinαx/x）^ndx的计算公式，其中n≥2且α≠0。     

关于定积分∫0^2π 1/（a^2sin^2u＋b^2cos^2u）du（n∈N，a，b∈R^＋）的计算

提供一类含有三角函数的定积分的计算方法及计算公式。     

关于概率积分∫_0~∞e~(-x~2)dx的计算

本文利用含参变量积分的性质，给出计算概率积分　的几种简明的方法。     

∫ from x=a to ∞ (f(x)dx)收敛与(lim from x→ ∞ f(x))=0的关系

本文讨论了∫ ∞a f (x) dx收敛与 limx→ ∞f( x) =0的关系。首先举出反例说明 ,一般情况下∫ ∞a f( x) dx收敛不能推出 limx→ ∞f( x) =0 ;其次得到∫ ∞a f( x) dx收敛可以保证至少存在一列 {xn}∞n=1 ( xn→ ∞当 n→ ∞时 ) ,使得 limx→ ∞f( xn) =0成立 ;最后证明了如果 f( x)一致连续、或单调、或∫ ∞a f′( x) dx收敛 ,那么只要∫ ∞a f ( x) dx收敛 ,就有 limx→ ∞f( x) =0。     

数项级数^∞∑ n=1 1/n^2k与^∞∑n=1^（-1）^n＋1/n^2k的收敛值

利用傅里叶级数,得出3个递推公式,解决了p级数∑∞n=11/np与交错级数∑∞n=1(-1)n+1/np ,当p=2k时的收敛值问题.     

积分∫0 +∞ sinx/x dx=π/2的几种计算

给出了狄利克雷积分∫0^ ∞ sinx/x dx值的七种计算方法。     

用残数计算∫0^＋∞ R（x）ln xdx

用复分析中围道积分计算反常积分的方法，对有理函数R(x)在半实轴x≥0上无极点与有极点两种情形下，建立形如∫0^ ∞ R（x）ln xdx的反常积分与残数间的关系式定理，并计算该类反常积分．     

无穷积分integral from n=a to (+∞)(f(x)dx)收敛,lim(f(x))=0所需的条件

本文给出了在无穷积分∫.f（x）dx收敛的前提下,limf（x）x→+∞=0所需的条件。     

n=3时的高斯型求积公式∫1^-1f（x）dz≈5／9f（-√3／5）＋8／9f（0）＋5／9f（√3／5）的由来

根据高斯型求积公式：∫-1f(x)dx≈∑r=1^nArf(xr)的最大代数精确度．利用正交条件推出，n=3的高斯型求积公式∫-1f(x)dx≈5/9f(-√3/5) 8/9f(0) 5/9f(√3/5)。     

重要积分∫0^＋ ∞sinx／xdx的几种证明方法

从不同角度给出了积分∫0^ ∞sinx/xdx七种不同的证明方法。     

关于∫kf（x）dx=k∫（x）dx成立的条件－证明两边带积分号等式方法的探讨

本通过对等式∫kf(x)dx=k∫（x)dx成立条件的讨论，给出证明两边带积分号等式的方法。     

不等式（1／n＋1＋1／n＋2…＋1／2n）^2〈1／2的六种不同证法

给出了不等式((1)/(n+1)+(1)/(n+2)+…+(1)/(2n))2＜(1)/(2)的六种不同证法.     

关于无界函数广义积分∫a^bf（x）dx（a为奇点）的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系，得出了无界函数的广义积分∫a^bf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质。     

不定积分∫（dx）/（（x^2＋a^2）^m）的解法研究及其教学分析

通过介绍另外两种解法,对教材的解法进行补充,并分析三种方法在教学上的应用,为更好地做好相关知识点的教学提供参考。