柯西不等式的多种证法推广及其应用

研究了柯西不等式[1]多种证明方法，得到了一些有用的结论，并介绍了它的一些应用。     

欧氏空间中向量内积在证明不等式中的应用

本应用欧氏空间中向量内积的性质解决了一些不等式的证明问题。     

柯西不等式的妙用

高中代数下册（必修）事项习题十五第6题是柯西不等式的特殊情形：当且仅当ad=bc时等号成立而柯西不等式的一般形式为：若aibi（i=1，2，……n）都是实效，则有当且仅当a＝kbi时等号成立实践证明用河西不等式证明一些不等式将会大大简化证顾过程，下面举若干可用柯西不等式证明的问题供同仁参考问（甘肃省教材编审室编写的高二年级第一学期代数配套练习5第8题）证：”·“a＞b＞c．”．a－c＞0．故务要证明故不等式成立树2如果a，b6R”，且a一b，求证：a3＋b3＞aZb＋abZ（代数下册第13页例幻例3已知a，b，。ER”，那么／＋P十一＞3abc等…     

关于柯西-施瓦茨不等式证明

柯西-施瓦茨不等式是高等数学中一个难点问题，本文将用三种不同证明方法，注明三种不同方法在处理中的难点和重点，同时讨论柯西-施瓦茨不等式的应用。     

从向量空间到欧氏空间看“唯一性”

为了帮助学生认识高等代数中的“唯一性”问题，本从向量空间到欧氏空间的章节中分别举例加以说明。     

柯西不等式与学生数学思想的培养

高等师范院校数学教育专业《初等代数研究》课程中,介绍了柯西不等式。笔者通过多年教学实践及对中学生第二课堂辅导的经验,觉得柯西不等式对于培养学生的数学思维很有帮助作用。     

柯西不等式的推广

本文推广了柯西不等式,并给出严格证明     

欧氏空间中内积的探讨

欧氏空间的内积（ａ，β）＝Ｘ＇ＡＹ本身是一个双线性的函数，把它看作２ｎ个变元的二次型，利用二次型的丰富理论，得到内积的一些重要的有趣的结果。     

欧氏空间中线性变换的内积刻划

本文对欧氏空间中内积关系与线性变换进行了较深入的研究,给出了线性变换的内积刻划。     

柯西不等式的妙用

柯西不等式是形式优美而且具有重要应用价值的经典不等式,文章旨在从一道常见的三角函数不等式的证明入手,发现利用柯西不等式证明的简洁性,继而讨论柯西不等式的应用以及解题技巧,感受利用柯西不等式解题的美妙。     

柯西不等式的应用技巧

定理:设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn是任意实数,则有:等号当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时成立。证明:(可用判别式,求差——配方法、比值法、数学归纳法、及利用不等式xy≤x2 y2/2等方法证明)。应用柯西不等式证题的关键是要善于构造两组数:     

向量空间与欧氏空间的对比讨论

向量空间与欧氏空间是《高等代数》的两部分重要内容,两者之间既有区别又有联系.从它们的基础域、运算、基、向量的坐标、过渡矩阵、线性变换和子空间7个方面进行对比讨论.     

柯西—许瓦兹不等式的推广

根据柯西－许瓦兹不等式,给出了其在有穷不等式,无穷不等式,积分不等式等方面的推广。     

柯西不等式的一种应用

通过对柯西不等式特点的探讨,说明柯西不等式在解决中学数学竞赛中一类问题中的应用.     

欧氏空间的变换为线性变换的充要条件

借助内积关系，给出了欧氏空间的变换是线性变换的两个充要条件，并由此得到一些相关结论。     

再谈关于欧氏空间的线性变换

本文讨论了欧氏空间中的变换在满足一定的内积关系的条件下能够成为线性变换的问题,并由此得到一些相关结论。     

欧氏空间号内积相关的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换、推广、改进了杨子胥和袁辉平的相应结果。     

积分型柯西不等式逆转的一个注记

就积分型柯西不等式的上限∫_a~bf~2(x)dx∫_a~bg~2(x)dx是否还可在一定条件下作为[∫_a~bf(x)g(x)dx]~2的下限而作出如此逆转的肯定性回答。