快速确定平面镜位置

同学们在学过人教版初二物理第五章“光的反射”后,经常会遇到这样一类问题:“一束光线沿与水平方向成α(0°<α≤90°)角入射到平面镜上,经镜面反射后沿水平方向射出,平面镜应如何放置?”同学们在处理这类问题时,往往是根据已学的光学和数学知识,逐一推导得出结论,其实此类问题,我们可以由“一般”推广到“特殊”。下面举一例进行说明。问题:“一束光线沿与水平方向成30°角入射到平面镜上,经镜面反射后沿与水平方向射出,平面镜应如何放置?”首先,依题意画出图1、图2。　　　　　图1　　　　　　　　图2然后,根据光学和数学知识推导如下:(…     

解答公式应该是n=(2(90°-θ)/α)-1

本刊 2 0 0 1年第 9期所刊《关于ｎ =90° -(α +θ)α × 2 + 1的由来》(下称原文 )一文 ,就物理竞赛中的一类问题进行了分析讨论 ,且得出解答公式 ,笔者读后深受启发 ,但也略感不足 ,今将拙见公诸于后 ,与同行切磋 .1　解答公式的推导原题是 :如图 1所示 ,ＡＯＢ是两块相交面镜 ,夹角α =5° ,现将一束光线在ＡＯＢ面内Ｃ点射出 ,其方向与ＡＯ的夹角为θ =30° ,问光线经过多少次反射后又恰好回到Ｃ点 .图 1　　　　　　　　　　　　图 2若想直接用作图法得出本题的答案 ,的确“并非简单的事情” .笔者认为 ,根据几何光学反射定律 ,寻找光…     

测定玻璃折射率的拓展

利用实验室提供的底边长88mm、宽度35mm、两底角分别是60°和45°的梯形玻璃砖(以下简称砖)做测定玻璃的折射率的实验时,除了可以按教材上介绍的插针法完成这个实验外,还可以用其他方法完成这个实验,观察到一些实验外的现象,对该实验进行一些拓展。1线尺法日常用的白纸,一般不会发生镜面反射,我们可以在白纸上作一条直线,即入射光线,将“砖”的一平行边靠近入射光线的端点,透过“砖”的另一平行边看入射光线。移动直尺,当直尺与入射光线在“一条直线”上时,用笔沿直尺作出入射光线,并画出“砖”的界面,作出入射角和折射角,计算出折射率。2侧…     

中考数学题误解剖析

中考时 ,不少同学由于考虑不周 ,审题不严 ,或由于心理原因而产生过失性错误 ,影响考生真实水平的正常发挥 ,在解题时往往出现误解现象 ,现举几例并略加剖析 .1　由于概念不清 ,忽视知识间的渗透性 ,解题时往往顾此失彼 ,觉察不出题目中的隐含条件例 1:若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半 ,则这个等腰三角形的底角为 () .(2 0 0 2年中考试题 )A) 75°或 15°　　B) 30°或 6 0°　　C) 75°　　　　D) 30°分析 :大量考生选C ,默认三角形的形状只有锐角三角形 ,其实还有钝角三角形 ,因此正确答案应选A .这种“潜在假设”主要是基础知…     

关于n=[(90°-(α θ))/α]×2 1的由来

物理竞赛中常会出现类似如图 1所示的问题 ,ＡＯＢ是两块相交的面镜 ,夹角α =5°.现将一束光线在ＡＯＢ面内Ｃ点射出 ,其方向与ＡＯ的夹角θ =3 0° ,问光线经过多少次反射后又恰好回到Ｃ点 .图 1要想得出本题的正确答案并非简单的事情 ,如果用作图法则两面镜的夹角越小作图越困难 .笔者根据几何光学的反射规律 ,用一简单的例题通过作图寻找它在两面镜内往返反射的规律 ,导出该类题型的解答公式 ,愿与同行们共同探讨 .现将公式的由来叙述如下 .设如图 2所示 ,ＡＯＢ是两块相交的平面镜 ,夹角α=1 0°,现将一束光线在ＡＯＢ面内Ｃ点射出 ,其…     

澄清光学知识中的几点模糊认识

一、“视线”就是“光线”,“光线”就是“视线”这种认识是错误的·视线是日常用语,指的是人用眼睛看物体时人眼与物体之间假想的直线·而物理上所描述的光线,指的是从光源发出的或从物体表(界)面反(折)射出来的光线在其真空或别的透明物质里传播时经过的路线,简而言之,就是光的传播路线·不区分这两个概念在意义和用法上的不同,常常会在解答物理问题时出错误或闹笑话·如在解释“看不见不透明物体后面的东西”这一现象时,说“眼睛发出的视线被挡住了”,“眼睛发出的光线不能射到……”显然都是错误的;前者不仅和后者一样把眼睛当做会发光…     

全反射概念和条件的辩析

关于全反射的概念和发生全反射的条件,各种书籍说法各异。归结起来有如下三种叙述:1.光从光密媒质射向光疏媒质界面时,使光全部反射回到原媒质的现象,叫做全反射。产生全反射的条件是,光必须从光密媒质进入光疏媒质,并且入射角≥临界角。2.当入射角增大到某一角度,使折射角达到90°时,折射光线就完全消失,只剩下反射回玻璃中的光线。这种现象叫做全反射。折射角变成90°时的入射角,叫做临界角。当光线从光密媒质射到两种媒     

物理竞赛中常见的几类光学问题

一、“反向射回”类光学器件的重要作用是改变光的传播方向。能使光线“反向射回”的光学器件,最简单的是平面镜。根据光的反射定律,当光线垂直入射到镜面上,入射角为0°,反射角也为0°,光线反向射回。一个平面镜,不可能使任何方向射来的光线都反向射回。而自行车的尾灯和公路交通标志牌却可以使任何方向射来的光线都反向射回,现把它们的工作原理剖析如下:①自行车尾灯(如图1-1),其反射面由互成直角的小平面镜组成,当后面汽车的灯光从任何方向射向尾灯时,光线经两次反射后反向射回(如图1-2)。②公路交通标志牌由基板和附着在其上的反光膜组…     

纠正一个错解

问题:用平面镜可以改变光的传播方向,若有一束与镜面成30°角的光射到平面镜上,经平面镜反射后光的传播方向改变________度. 不少同学这样解:入射角为90°-30°=60°,依据光的反射定律,反射光线与入射光线的夹角为60°×2=120°,所以光线传播方向改变了120°.     

有关“全反射与临界角”问题的讨论

在全日制普通高级中学物理课本中是这样定义全反射和临界角的:当光线从光密媒质进入光疏媒质时,逐渐增大入射角,会看到折射光线离法线越来越远,而且亮度越来越弱,反射光线却越来越强,“当入射角增大到某一角度,使折射角达到90°时,折射光线完全消失,只剩下反射光线,这种现象叫做全反射”;在入射角增大的过程中,“刚刚能够发生全反射的入射角,叫做全反射的临界角”,这时的折射角等于90°。笔者认为这样定义全反射和临界角欠妥,而应当参照《光学》(姜建武、王耀堂、闫自治主编,兰州大学出版社,1988年)全反射现象一节的内容来定义,并且应明确指…     

光的反射中考题选登

1 光在介质中是沿直线传播的 ,光在真空中的传播速度是ｍ/ｓ,光在各种介质中传播的速度比在真空中要 . (2 0 0 1年广东省中考题 )2 我们能从各个方向看到本身不发光的物体 ,是由于光在物体表面发生反射的缘故 . (2 0 0 1年北京市朝阳区中考题 )3 入射光线与镜面的夹角为 30° ,则反射光线与入射光线的夹角为度 .当入射光线向法线偏转度时 ,反射角变为 4 0° . (2 0 0 1年山西省中考题 )4 一条光线垂直射向平面镜 ,若保持光的传播方向不变 ,而将平面镜沿逆时针方向转动 2 0°角 ,则反射光线与平面镜的夹角为 . (2 0 0 1年辽宁省中考题 )5 …     

对"角镜"间光线反射问题的探讨

背景:如图1所示,MON是两块相交面镜(简称“角境”),夹角a=5°,现将一束光线在MON面内C点射出,其方向与ON的夹角O=30°,问光线经过多少次反射后又恰好回到C点.     

原来如此

上课铃响了 ,是数学课 .方老师走进教室 .他放下教案后 ,首先出示了一块小黑板 ,只见上面写着———计算 :ｓｉｎ 3 7°3 0′ｔｇ 8°2 1′ +ｓｉｎ 3 7°3 0′ｓｉｎ 4 9°7′ -ｃｏｓ 52°3 0′ｓｉｎ 4 9°7′-ｃｏｓ 52°3 0′ｃｔｇ 81°3 9′.由于刚刚学习了三角函数表的查法 ,同学们都忙着查了起来 .走下讲台巡视的方老师发现科代表韩如意没有动笔 .老师问 :“韩如意 ,你做出来了吗 ?”“做出来了 .”“请你到黑板上板演出来 .”　　韩如意走上讲台 .同学们心想 ,她不可能这么快就做了出来 ,因而都瞪大眼睛看着黑板 .韩如意认真地写…     

圆锥曲线中一个最大角的讨论

问题的提出2 0 0 2年“希望杯”高二培训题 :设E、F是椭圆x24+y22 =1的左、右焦点 ,l是椭圆的准线 ,点P∈l ,则∠EPF的最大值是 (　　 ) .(A) 15°　 (B) 30°　 (C) 4 5°　 (D) 6 0° .答案用“到角公式”解得 30° ,而sin30°=12 =(22 ) 2 ,恰为椭圆的离心率的平方 ,是数字的巧合 ,还是结论的必然呢 ?这个问题引起了笔者的兴趣 ,经过进一步研究后发现有下面一般性结论 .2　一般结论结论 1　椭圆 x2a2 +y2b2 =1　 (a>b >0 )准线上一点P与两焦点连线所成的角为θ ,则θmax =arcsine2 ,　　　　　图 1(e为离心率 )此时P点的纵坐标 y=…     

高考中出现的地球经纬度问题

要顺利解决地球经纬度问题 ,需要把地球理想化为标准球体后 ,再灵活运用下述知识 :1.面对地球仪 ,使地球仪的北极点在上方 ,则地球仪上各点对应的地理位置符合“上北下南左西右东” .2 .经线南北方向 ,格林尼治所在经线为 0°线 ,向东为东经 ,度数从 0°到 180° ;向西为西经 ,度数从 0°到 180° ,东经 180°线与西经 180°线重合 .纬线东西方向 ,赤道是 0°的纬线 ,北极点称为北纬 90°点 ,南极点称为南纬 90°点 .3 .地球的自转方向是由西向东 .例 1　 (2 0 0 2年高考上海大综合理科三 )据报道 ,中国已初步选定朗伊尔宾 (北纬 78°、东经…     

构建时钟模型,速解夹角问题

央视节目《开心辞典》中有道题 :钟表的时钟与分针在一昼夜里重合多少次 ,你能迅速答出吗 ?当时针与分钟的夹角已知时 ,你能否快速速算出准确的时间 ?下面我们来一起探索这类问题 .1　构建问题的模型1.1　知识回顾大家知道 ,钟面上均匀分布着 12空格 ,每一格所对的圆心角都为 3 0° ;时针每小时旋转 3 0° ,而分钟每分旋转 6° ,钞针每秒也旋转6° ;事实上 ,钟表上的“三针”运动关系属于行程类追及问题 .1.2　举例说明例 1　时钟在 3点整时 ,再经过多少分钟 ,时针与分钟夹角为 3 0° .分析　在 3点整时 ,两针夹角已有 3 ×3 0° ,经过追赶 …     

世界上重要的地理界线

1 有关地球的分界线(1 )赤道———南北纬度数、南北半球的分界线赤道是地球上最长的纬线 ,长约 4万千米。它与两级之间的距离相等 ,把地球分为南、北两个半球。赤道是地球仪上的零度纬线。赤道以北的纬度 ,叫北纬 ,习惯上用“Ｎ”作代号 ;赤道以南的纬度 ,叫南纬 ,习惯上用“Ｓ”作代号。(2 )南北纬 30°和南北纬°6 0———低纬、中纬和高纬的分界线北纬 30°～南纬 30°:低纬度北纬 30°～北纬 6 0°和南纬 30°～南纬 6 0°:中纬度北纬 6 0°～北纬 90°(北极 )和南纬 6 0°～南纬 90°(南极 ) :高纬度(3)本初子午线———东、西经度数…     

初中一年级下学期数学期末检测题

一、填空题1 由ｙ =12 ｘ - 16 可以得到用ｙ来表示ｘ的式子ｘ = .2 用科学记数法表示 :0 .0 0 0 0 32 1=.3 ａ2 - 6ａ +=(ａ -　 ) 2 .4 计算 :2 3 +3- 1+( 1- 14 ) 0 =.5 ( - 0 .5) 1999× 4 999=.图 16 36°7′12″ =° ,12 5°17′ -53°2 8″ =°′″ .7 4点钟的时间 ,钟表上的时针和分针成的角 .8 命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角” ,改写成“如果…… ,那么……”的形式 ,是.9.如图 1,ＡＢ、ＣＤ都是直线 ,ＥＯ⊥ＡＢ于Ｏ ,ＯＦ平分∠ＡＯＤ ,∠ 1=2 0° ,则∠ 2 =,∠ 3= .10 如果一个角是 115°4 5′ ,它的补角的余角是…     

光学趣题探解

下面的几道有关反射现象的几何光学题 ,不但有趣 ,同时还蕴含着比较深刻的数学哲理 .1　“沿原路返回”的条件题目 :如图 1所示 ,两平面镜 M1、M2 的夹角为θ.过 P点有一条与 M1成α角的方向射向 Q点的光线 .要使该光线经两面镜若干次反射后能沿原路返回 ,试推导α、θ应满足的关系式 .(设 0 <α<90°,0 <θ<90°)图 1　　　　　　　　　图 2解析 :设射到 Q点的光线经两面镜第 1、2、…… n次反射后 ,反射线与发生反射的那个面镜间的夹角分别为 θ1、θ2 、…… θn,如图 2所示 .根据反射定律及图 2所示的几何关系不难推知θ1=180°- α,…     

“牛顿环”习题结论的再探究

高中《物理》第三册 (试验修订本·必修加选修 )第 39面习题 2是一道关于“牛顿环”问题的章节习题 .笔者在为学生讲解此题后 ,一些善于思考的学生提出 :为什么环越来越密 ,为什么圆心为一暗斑等 .为了解答学生的疑难 ,于是对其进行了一些探究 ,现论述如下 .一、习题答案的推导1 .为什么会出现牛顿环 ?如图 1所示 ,牛顿环是由透镜下表面的反射光和平面玻璃上表面的反射光发生干涉形图 1成的 ,这是一种等厚干涉条纹 .设光线由 A点垂直透镜入射时 ,经透镜下表面反射的光线为 a,经平面玻璃上表面反射的光线为 b,光线b由空气进入透镜后出现半个…