内积空间中Gram矩阵的半正定性

首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广，得到内积空间中向量组的Gram矩阵，讨论了Gram矩阵的半正定性，最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式。     

齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间的对称性

在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,揭示了齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间的对称性。利用对称性,证明了以已知子空间为解空间的齐次线性方程组集合的结构定理,给出了以已知子空间为解空间的所有齐次线性方程组的求法。     

内积空间的教学应向学生强调定理成立的大前提条件——两个字面叙述相同让人困惑的充要条件的启示

内积空间是大学线性代数或高等代数课程教学的重要内容,分为实内积空间和复内积空间两部分内容。在实内积空间的教学中我们引入了特殊矩阵正交矩阵,而在复内积空间的教学中我们对应于正交矩阵引入了特殊矩阵酉矩阵。本文对内积空间的教学中正交矩阵和酉矩阵的两个字面叙述相同容易引起学生困惑的充要条件即"矩阵的列向量组是一个单位正交向量组"进行仔细分析,指出了它们之间虽然字面叙述一样但却隐藏着本质性的不同之处,这一不同之处就是这两个充要条件各自成立的大前提条件的不同,而引起学生困惑的根源就在于我们为了这两个充要条件记忆和叙述方便省略了它们各自成立的大前提条件。于是我们得出结论,教师在内积空间的教学中,应该主动向学生强调定理成立的大前提条件,以免学生在学习中产生疑惑。     

多内积空间的性质

文中引入以Euclidean空间与Minkowski空间等单内积空间为其特例的多内积空间的概念,讨论了多内积空间的性质.将多内积空间理论用于考察数学与物理中的相关问题,得到（p,q）型Minkowski空间的线段最长定理.     

关于Gram矩阵的一些性质

本文证明了Gram矩阵的一些性质。     

关于对称矩阵合同变换的进一步思考

V是数域F上一个n维向量空间，其结论为：V的一个内积关于V的不同基的矩阵是彼此合同。V的一个内积对应的矩阵依赖于基的选择，而找到V的一个基，使得V的内积关于这个基的矩阵具有尽可能简单的形状，则是最佳的方法。本文对这个论断的证明过程进行分析，并给出求P的简便方法。     

线性方程组求解问题的反问题

在一般的线性空间中引入弱内积.使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何有限维弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,在此基础上给出了以已知子空间(陪集)为解空间(集合)的所有齐次(非齐次)线性方程组的求法.从而彻底解决了线性方程组求解问题的反问题.     

n-内积空间的一些性质

该文讨论了在文献[1]中所引入的n-内积空间,得到了n-内积空间的一些基本性质.     

欧氏空间中线性变换的内积刻划

本文对欧氏空间中内积关系与线性变换进行了较深入的研究,给出了线性变换的内积刻划。     

弱正交补的唯一性及其应用

在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,并给出了齐次线性方程组同解的一个充分必要条件。     

格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用

本文给出了欧氏空间V中不同基的格莱姆矩阵之间的关系以及如何利用格莱姆矩阵的行列式判别欧氏空间中的向量的线性相关性。     

再论n维欧氏空间的广义勾股定理

在将三维欧氏空间的勾股定理在n维欧氏空间中进行推广的基础上,从另一个角度入手,将标准叉积在n维欧氏空间中进行推广,再次证明了n维欧氏空间的广义勾股定理。     

What kind of space is 'Ground Zero' ?——On Harvey's Dialectic Analysis of Time and Space

时间与空间是英美马克思主义关注的一个核心问题.大卫·哈维在继承牛顿、爱因斯坦和莱布尼茨等的时空理论的基础上,运用马克思主义辩证法,从两个维度建构起自己的时空理论:一是从空间与时间、物质、运动之间的关系来确定空间的属性,将时间与空间划分为绝对空间、相对时一空和关联时空;二是根据人们的实践活动将空间划分为物质空间、空间的表征、表征的空间.两个时空维度的辩证张力所形成的“时空矩阵”体现了哈维的时空终极辩证法,也丰富了马克思主义的空间时间辩证法思想宝库.     

Jenkins定理的一个推广

利用Gram矩阵的正定性 ,建立了广义的Jenkins型不等式 .它的特殊情形是Jenkins不等式的一个改进     

社区参与旅游中的民族文化保护“二维空间”——以傣族园和巴厘岛为例

傣族园“公司主导的社区参与”和巴厘岛“社区自主参与”是两种典型的社区参与旅游的模式.从民族文化和民族主体的角度来审视社区参与旅游,发现社区居民对其文化的保护过程存在“文化自在空间”和“民族自觉空间”.“文化自在空间”会受到社区居民、游客、政府、外地商等行为的影响;“民族自觉空间”包含族群认同感、对文化的认知理解和“文化自觉”等居民的自身族性因素.上述两个空间的大小将决定民族文化的存在状态,通过其合力大小构建出相应的矩阵模型.     

浅析库切小说中的空间叙事

空间理论是近年学术研究中的一个热点,本文对库切几部代表性作品进行了文本细读,从空间的权力统制、身体作为特殊的空间形态和叙事的空间化三方面论述库切在文学创作中的空间观,从而得出的结论是通过对空间本质的探索,库切向欧洲文学普遍主义原则挑战,对传统欧洲文学叙述模式、小说观念和作者权威的颠覆实际上创造出了一种事实上的批判文学,并以文本的形式参与了改变霸权政治的行动,并且体现着对整个人类生存状态的关注和关怀。     

浅议室内空间的再创造

室内空间是建筑的主体,是人们起居、工作、学习、娱乐的载体。这就需要我们对室内空间进行再创造。对单一空间进行再创造时,我们要根据空间类型的特性对空间进行转变或对其特性进行加强;对由多个单一空间组成的复合空间进行再创造时,我们除了运用这种方法外,还要将这些单一空间有顺序地排列起来形成空间的序列,并突出重点。我们还要关注再创造中的整体问题。这样才能将我们的空间改造得丰富多彩令人满意。     

Banach空间中线性算子的广义 Drazin逆的几种新特性

Banach空间中线性算子分块矩阵的广义Drazin逆不仅在矩阵理论中有着重要应用,而且在控制论、系统论和微分方程等方面也有着重要应用。因此,给出了线性算子分块矩阵x ＝ a bc d ∈A（其中A为B代数）的广义舒尔补s ＝d －cad b是广义Drazin逆条件下此分块矩阵的广义Drazin逆的几种新特性,这些特性是广义舒尔补Drazin逆、广义舒尔补群逆和广义舒尔补为零情形下的推广形式。     

矩阵多项式秩的几个恒等式及其应用

借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题．