内积空间中Gram矩阵的半正定性

首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广，得到内积空间中向量组的Gram矩阵，讨论了Gram矩阵的半正定性，最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式。     

复半正定矩阵乘积的半正定性

复半正定矩阵是半正定Hermite矩阵的推广。本文利用矩阵的特征值,讨论了复半正定矩阵乘积的半正定性,给出了两个复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的充要条件。     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Aj,Bj∈Cn×n(j =1,2, ,m)为半正定Hermite矩阵 ,本文建立了下列不等式∏mj=1detAj·detBj (1mn)mn ∑mj=1tr(AjBj) mn     

加权亚半正定矩阵

讨论了加权亚半正定矩阵的充要条件、分解、特征值、行列式等性质．     

半正定二次型及半正定矩阵

从半正定二次型的定义出发，推导出与其定义等价的几个条件；并且根据半正定矩阵的定义，推导出半正定矩阵的若干性质．     

关于半正定矩阵的若干结果

利用分决矩阵和Schur补得到了关于半正定矩阵Moore-Penrose逆的若干矩阵等式和矩阵不等式,相应地推广了某些已知结果.     

欧氏空间中的Gram矩阵及其应用

定义:设V是n维欧氏空间,α1,…,αn是V中的向量组,β1,…,βn也是V中的向量组,我们规定:     

欧氏空间中的Gram矩阵及其应用

定义：设Ｖ是ｎ维欧氏空间，α；，…，αｎ是Ｖ中的向量组，β１，…，βｎ也是Ｖ中的向量组，我们规定： 用此定义对于解决欧氏空间中某些问题来得简单，直观易懂，特别牵涉到Ｇｒａｍ矩阵问题的解决更为简单，请看下列各例： 例Ｉｎ维欧氏空间一个标准正交基到另一标准正交基的过渡矩阵是一个正交矩阵。 证明：设ε１…εｎ和η１…ηｎ是Ｖ的两组标准正交基，且Ａ是ε１…εｎ到η１…ηｎ的过渡矩阵，那么有 亦即是 Ｅ＝ Ａ’Ｅ Ａ＝ Ａ’Ａ所以 Ａ是正交矩阵（证毕） 例２．ｎ维欧氏空间Ｖ的一个正交变换σ关于Ｖ的任意标准正交基的矩…     

关于亚半正定矩阵的讨论

本文指出了「１」，「２」关于亚半正定矩阵讨论听一些错误，证明了亚正定矩阵集合是可逆的亚半正定矩阵集合的真子集。     

关于半正定矩阵Hadamard积的矩阵不等式

半正定矩阵与正定矩阵在不等式的研究上有相当大的区别,将正定矩阵推广至半正定矩阵,需要用Moore Penrose 逆来代替一般的逆.利用分块矩阵和Schur补得到了关于半正定矩阵Moore-Penrose逆的Hadamard积的几个偏序不等式.     

关于正定矩阵的Hadamand不等式的证明

首先指出丁卫平《关于正定矩阵一不等式的简单证明》一文给出的关于正定矩阵的Hadamand不等式的证明是不恰当的,然后按该文的思路,利用正定矩阵的有关性质给出正确的证明。     

半正定矩阵迹的两个不等式

利用矩阵代数的理论与方法,研究了半正定矩阵的不等式问题,给出半正定矩阵迹的两个不等式.     

关于复正定矩阵行列式的不等式

讨论复正定矩阵行列式的估计式,指出并纠正了文[2]的一些错误,得到了一系列复正定矩阵行列式的不等式。     

关于Hadamard不等式与Oppenheim不等式的推广

讨论并给出了关于复正定矩阵的Hadamard不等式和Oppenheim不等式.     

欧几里得距离矩阵与半正定矩阵的关系

本文从半正定矩阵Ａｎ×ｎ满足Ａｘ０＝λｘ０，λ≥０，ｘ０＝ｅ／ｎ这个条件出发，讨论了欧几里得距离矩阵与半正定矩阵的关系，给出了判别一个欧几里得距离矩阵的充要条件     

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.     

正定矩阵标准型的子式阵

利用一般的正定矩阵的标准形的子式阵讨论正定矩阵的子式阵的正定性是研究正定性的基础，本文给出了一般公式及具体算法。     

矩阵正定性的推广

通过问题的提出,进一步讨论对称矩阵(aij)n×n与(aij)n×n正定性     

广义实正定矩阵的进一步研究

正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广,受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了全广义实正定矩阵的定义,并得出了全广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关研究结果。