谈谈数形结合法解题

数形结合是数学中重要方法之一,华罗庚教授曾说:有数无形难形象,有形无数难入微,数形结合才能比翼双飞。数形结合作为数形思想方法的应用大致分为两种情形:或借助于数的精确性来阐明形的属性,或借助形的直观来阐明数之间某种关系。     

如何用数形结合法解题

数形结合法,是启发学生思维的一种很好的方法。它是通过数与形之间的对应和转化来解决问题。数量关系借助于图形性质,有利于解题途径的探求,保证在大多数情况下能使问题得到解决而不需要花大量的运算时间。尤其是在许多复杂的情况下,能起到很好的启发作用,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,给解题带来意想不到的效果。一、对于含有参数的方程,利用数形结合,显得更为直观例1,已知|x|=ax+1有且只有一个根,则有A.a2=1B.a2≤1C.a2≥1D.以上答案都不对分析:作函数y=|x|与y=ax+1的图像,直线y=ax+1过定点A(0,1),当a≥1时,l与y=|x|交于一点在…     

数形结合法解题教学的意义

数形结合是重要的数学思想方法之一，它贯穿于数学初终，数形结合的方法解决问题常达事半功倍之目的，对为培养学生的创造思维具有积极的促进作用，所以在教学及解答问题中应积极开拓数形结合的方法。     

数形结合法在解题中的应用

我们借助于坐标系，用数形结合方法，既能用代数方法去研究图形的形状、大小及位置关系，又能用图形的性质来说明代数事实．有些题目改用坐标法解答，不仅能使我们触类旁通，开阔眼界，而且能使证法简便，避免讨论各种情况的麻烦，从而不断丰富解题策略．     

数形结合法在解题中的应用

数形结合法是一种重要的数学解题思想和方法,在大量的数式问题中,暗含着形的信息,有些抽象复杂的数式关系,借助于图形的性质,可以使它直观化、形象化、简单化,并使一些问题易于理解,易于联想,易于推测,对解决问题会起到启发、点拨、直观、顿悟等作     

数形结合法在解题中的运用

数学是研究数量关系和空间形式的科学．在解题过程中，若能巧妙地利用数形结合将收到事半功倍之效．     

数形结合法解题探究(一)

数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种有效的解题方法.所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,取数的严谨与形的直观,掌握其联系,进行数与形的转化.要提高数学的解题能力,必须提高数形结合、数形转换的能力.本文笔者以最新的中考数学试题为例,分类对用数形结合法解题的考查要点、思路和策略作点拨,期望对同学们有所启发与帮助.一、验证类[例1]在边长a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b,如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a…     

谈运用数形结合法解题的误区

数形结合是研究数学问题的一种重要思想方法,它具有形象、直观、简捷之特点,其作用正如著名数学家华罗庚所说的“数缺形时少直观,形少数时难入微”,“数形结合百般好,隔裂分家万事休”。正基于此,“数形结合法”深受广大师生的青睐。然而,在运用数形结合法解题时,不少学生往往忽视构图的准确性、合理性以及数形转化的等价性,导致解题经常出错。因此,有必要让学生了解运用数形结合法解题的误区,谨防解题步入岐途。 误区一:草率画图,引起错觉。 作图分析问题时,我们不仅要了解函数     

数形结合法解题探究(二)

五、方程工具类[例14]如图,AB是⊙O的切线,B为切点,OA交⊙O于点C,已知AB=姨5,OC=2,则AC的长是().(A)姨6-1(B)1(C)2.5(D)54(2005,南宁市中考)略解:由切割线定理,有AB2=AC·AO,即(姨5)2=AC·(AC+2),解得AC=姨6-1,选(A).[例15]在某居民小区的中心地带,留有一块长16m,宽12m的矩形空地,计划用于建造一个花园,设计要求:花园面积为空地面积的一半,且整体图案成轴对称图形.(1)小明的设计方案如图所示,其中花园四周是人行道,且人行道的宽度都相等,你知道人行道的宽度是多少吗?请通过计算,给予回答;(2)其实,设计方案可以是多种多样的,请…     

数形结合法在物理解题中的应用

利用数形结合的思想分析物理问题,是高考考察的物理思维方法之一."数"即为通过物理规律找到物理量间的函数关系,"形"即为反应几个物理量关系的函数图形,或为创设物理情境的几何图形等.数形结合法就是利用数学公式解决物理中的图形问题或利用图形解决物理中的数学问题.通过作图探寻几何关系或者纵横坐标所代表的两个物理量间的函数关系,将物理过程"翻译"成图形,或将     

数形结合法在解题教学中的应用

数学研究的对象是现实世界的数量关系和空间形式 ,其基石数和形常常依一定条件相互联系 ,相互渗透 ,相互转化。正如数学家华罗庚所说 :“数形结合百般好 ,隔离分家万事休。”当我们在寻找解题思路发生困难时 ,不妨从数形结合的观点去探索 ;在解题过程中繁杂运算使人望而生畏时 ,不妨从数形结合观点去开辟新路。这样 ,常常会收到事半功倍的效果。把数量关系的准确刻划与几何图形的直观描述有机地结合起来 ,从而充分揭示问题的条件与条件 ,条件与结论之间的内在联系 ,恰当变更转化 ,使之化难为易 ,化繁为简 ,这就是数形结合的解题方法。数形结…     

数形结合法

众所周知,数形结合是解决问题的重要方法之一.在数学里,我们经常将一种类型的问题转化为另一种类型的问题来解决,这种手法通     

数形结合法

武老师寄语:学会思考,是人一生中最有价值的本钱,而要学会数学思考,就要掌握数学思想方法,这些方法都是很棒的兵法,让我们成为数学王国里的精兵强将。常用的数学思想方法有很多,"数形结合"是解决数学问题的重要方法之一,本期我们一起走进数学兵法的第一     

数形结合法

数形结合法是高中数学重要的思想方法,它能帮助我们学习高中数学.例1已知不等式x2-logax<0,当x∈0,12∈∈时恒成立,求实数a的取值范围.思维启迪在同一坐标系中分别作出y=x2和y=logax的图像,利用图形进行分析.     

数形结合法解题的依据与类型探微

数形结合法是中学数学解题的普遍且重要的方法,那么数形结合法解数学题的依据是什么?哪些问题可以放心大胆的用数形结合法去解,哪些问题不能用数形结合法去解,哪些问题     

数形结合法在初中数学解题中的应用

在当前的新课改背景下,教师开展一系列教学活动不仅是为了使学生的学科核心素养得以提升,还是为了进一步培养学生的数学思想.对比小学数学的内容,初中阶段的教学工作具备了一定的难度,为了达到提升学生解答数学问题的效率,教师在实际的解题教学中应当将数形结合的方法渗透其中.本文深入研究数形结合法在初中数学解题中的应用,以求为相关的研究奠定坚实的基础.