Δ~(1/Δ)/|a|在二次函数问题中的应用

如果抛物线y=ax~2 bx c与x轴有两个交点,那么方程ax~2 bx c=0有不相等的两实根,反之亦然,此时 ∵方程的两根为: ∴抛物线y=ax~2 bx c与x轴的两个交点A、B之间的距离为: 如果把作为一个公式来应用,那么对解决某些有关二次函数的问题就显得简便多了。 一、求二次函数的解析式 例1,已知对称轴与y轴平行的抛物线和y轴交点到原点的距离等于6,与x轴两交点的距离等于2,并且顶点在直线x y=0上,求二次函数的解析式。 解:设y=ax~2 bx c, 则顶点为 根据题意得: 解得: ∴所求解析式为: y=2x~2-8x 6或y=-2x~2-8x-6。 例2,二次函数y=ax~2 bx c在x=2时,它的最大值是16,且图象与x轴的两个交点间的距离是8,术该二     

抛物线的系数与其位置的关系

抛物线y=ax2+bx+c中的系数a、b、c与抛物线的位置关系如下: 1.a决定了抛物线开口方向.a>0,抛物线的开口向上.a<0,抛物线的开口向下. 2.c决定了抛物线与y轴交点的位置:c>0,其交点在y轴的正半轴上;c=0,交点在坐标原点;c<0,交点在y轴负半轴上.     

二次函数的应用

知识梳理 1．y轴与抛物线y=ax^2＋bx＋c的交点为（0,c）．     

两个关于三角形全等的判定方法及其应用

<正>本文探索两个关于三角形全等的判定方法及其应用.题1如图1所示,一次函数y=kx-2(k>0)与双曲线y=kx在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P,Q,过点R作RM⊥x轴,垂足为M,若OPQ与MPR的面积相等,则K的值等于多少?     

当抛物线遭遇“交点”

我们知道,抛物线y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）必与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点.反之,若抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（x1,0）和（x2,0）,则可设所求抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,然后将图象上其它任意一点的坐标代入即可确定其解析式.一、＂交点＂为抛物线与x轴的交点例1已知抛物线经过原点及点（-1/2,-1/4）,且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1,     

抛物线与三角形的面积

抛物线与三角形面积的知识相综合的问题涉及代数、几何的许多定理公式,有一定的难度.本文举例谈谈这类题的解法.顶点都在抛物线y=ax2 bx c上的三角形,其面积的求法,常见的有以下几种类型:1.以抛物线与x轴的两个交点和抛物线顶点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x轴的两交点间的距离,高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值,其面积为S△=12·b2-4ac√a·4ac-b24a.2.以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离,高的长是抛物线与y轴的交点的纵坐标的绝对值,其面积为S△=12·b2-4ac√a·｜c｜.3.以抛…     

顶点在抛物线上的三角形

在近几年的中考试题中，常有一类顶点在抛物线上的三角形问题．这类问题常见的有以下两种情况：1．以抛物线与X轴、y轴的三交点为顶点组成的三角形，其底边是抛物线与X轴两交点间的线段，其高是抛物线在y轴上截距的绝对值‘2．以抛物线与X轴两交点和抛物线的顶点为顶点组成的三角形，其底边的长是抛物线与X轴两交点间的距离，高是抛物线顶点纵坐标的绝对值．抛物线y一脱’＋bC＋C（。一O），当面一y－4actoo时，与x轴交手A（x；，0）和B（x。，O），故解题时，可把这个关系式当作公式用．例1已知抛物线顶点C的坐标为（2，H），它与x轴…     

抛物线中的“四点”“五距”

一、抛物线中的"四点"抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的"四点"是指抛物线与x轴的两个A交点,与y的交点及抛物线的顶点(如图).抛物线与x轴的两个交点是A(x1,0),B(x2,0).其中x1、x2是当y=0时,方程ax2+bx+c=0的两根;     

抛物线的一个性质及其应用

性质:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标分别为y1、y2,则y1y2=-p2．证明:由题意知,直线若为x轴时,与题意不符．(1)当过焦点的直线不垂直于x轴时,设方程为y=k(x-p/2)(k≠0),即x=     

面积问题的解法探究和思考

一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方     

利用交点式求二次函数的解析式

我们知道,如果抛物线y=ax~2+bx+c与x轴有两个交点,横坐标分别是x_1和x_2,则这个抛物线可写成交点式y=a(x…x_1)(x-x_2)。本文提供几个利用交点式求二次函数的解析式的例题,供同学们学习时参考。     

二次函数考点分析

二次函数是初中数学的核心内容,是中考的重点.下面以2015年中考题为例,归纳二次函数的常见考点如下,供你学习时参考. 考点一 二次函数的图像与性质 例1(2015年黔南卷)二次函数=x2-2x-3的图像如图1所示,下列说法中错误的是(). A.函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3) B.顶点坐标是(1,-3) C.函数图像与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0) D.当x＜0时,y随x的增大而减小 解析:y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,二次函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3),选项A正确. y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4),选项B错误.选B.     

浅谈二次函数与一元二次方程的联系

通过对二次函数y=ax2+bx+c的学习,我们知道,求二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点,就是求方程组的解。因此二次函数的图像与x轴交点的横     

含参数的二次函数的教学

二次函数是高中数学的重点内容,在历届会考和高考中都占有一定的比例。 1.含参数的二次函数中参数的“动”与“静”的处理例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象如图1所示。 (1)确定a、b、c的符号; (2)如果函数的一个零点与其在y轴上的截距互为相反数,求a、b、c应满足的条件。显然根据抛物线的开口方向,对称轴的位置,以及抛物线与y轴交点的位置,就能确定a、b、c、的符号。解(1) ∵抛物线的开口向下,对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点在y轴的上     

2003年中考探索型试题精选

1.(北京市试题)已知:抛物线y=ax2 4ax t与x轴的一个交点为A(-1,0).     

用尺规作图求二次方程的根

二次方程x~2+px+q=0的根即二次函数y=x~2+px+q与x轴的交点坐标,我们用尺规来作出交点,作法如下: 1.在坐标轴上作出点R(0,1)和S(-p,q); 2.求出线段RS的中点C(-P/2,q+1/2); 3.以C为圆心,以半径r=CR作圆. 下面我们证明这个圆和x轴的交点确实也就是抛物线与x轴的交点,事实上利用距离公式不难得出:     

抛物线内接三角形的面积

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）当b2－4ac＞0时，它的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且两交点间的距离，图象与y轴的交点为D（0，C），抛物线的顶点为，抛物线上任意一点为P（xp，yp）.抛物线内接三角形，就是顶点在抛物线上的三角形，其面积问题已成为中考数学压轴题的主要题型之一．这类问题一般有以下几种类型．一、以抛物线与x轴的两个交点A、B和抛物线的顶点C为顶点的三角形，其底边长是抛物线与x轴两支点问的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值，三角形的面积为例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象…     

为什么出错

题目:已知,函数y=ax~2-ax 3x 1的图像与x轴有且只有一个交点,请求出a的值及交点坐标。错解:令y=0,得ax~2-ax 3x 1=0,整理得ax~2-(a-3)x 1=0,由题意得     

内接于抛物线的图形面积问题

内接于抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)的几何图形面积问题是近来中考的热点问题,由于它是融几何、代数于一体的综合题,同学们往往感到困难,为了便于同学们巩固所学知识,提高中考成绩,现分析如下: 一、以抛物线与x、y轴的三个交点为顶点的三角形面积设抛物线与x轴的交点A(x_1,0),B(x_2,0),与y轴的交点C(0,c),则     

两点间距离公式及其在中考中的应用

二次函数y=ax^2＋bx＋c的图象（抛物线）与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两个实数根,抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：