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Jordan矩阵是一种具有良好性质的特殊形状的重要矩阵.本文利用矩阵运算、反序矩阵、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上给出了任意阶方阵与对称矩阵相似的构造性证明及利用矩阵的秩计算矩阵Jordan标准形的理论基础,最后总结了利用矩阵秩计算矩阵Jordan标准形的步骤并进一步讨论了矩阵多项式的Jordan标准形,旨在促进学生提高学习高等代数的能力. 相似文献
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在矩阵理论中,Jordan标准形是重要内容之一.如果一个n阶方阵不能与对角矩阵相似,就要用到Jordan标准形.Jordan标准形还在数值计算中经常被采用,利用它不仅容易求出矩阵的方幂,还在矩阵函数、矩阵级数、微分方程等很多方面有着广泛的应用.本文利用矩阵的特征值,讨论Jordan标准形的一种求法. 相似文献
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吴洁华 《韩山师范学院学报》2010,31(6):19-24
综述了三种求矩阵最小多项式的算法,同时讨论了矩阵最小多项式的一些性质,并举例说明了矩阵最小多项式在代数问题、常系数微分方程组求解上的应用． 相似文献
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赵琳琳 《赤峰学院学报(自然科学版)》2013,(11):211-213
矩阵的Jordan标准形是线性代数的经典结论之一,在矩阵理论与计算中起着十分重要的作用.结合教学实践和科研体会,从为什么研究矩阵Jordan标准形、怎么研究及其应用等方面给出了矩阵Jordan标准形研究性教学的探讨. 相似文献
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本文考察了应用初等相似变换化方阵为 Jordan标准形及求相似变换矩阵、特征值和特征向量的简便方法。 相似文献
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杨长恩 《咸阳师范学院学报》2006,21(6):5-7
讨论了既约不变子空间,在复数域上有限维线性空间可分解成线性变换的不变子空间的直和及每个复方阵都可以相似一个约当标准形矩阵的基础上,得出复方阵的约当标准形的变换矩阵的具体计算方法。 相似文献
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Jordan标准形是矩阵分析中一类重要的标准形。利用数学归纳法,证明4种特殊分块矩阵的Jordan标准形,并且应用所得的结果证明两个矩阵Kronecker积的特征值所对应Jordan块的个数及其阶。 相似文献
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本文利用若当 (Jordan)标准形理论来讨论一类具有递推式的点列敛散问题 ,推广了 [1 ][2 ]中所得到的结论 ,全面解决他们未解决的问题。 相似文献
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通过引入广义特征向量的概念,给出了矩阵相似若尔当化的计算方法,并探讨了若尔当标准型在控制理论中的应用. 相似文献
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线性代数中矩阵的Jordan标准形的存在性已有证明,而在群伦的研究中发现有限加群的结构性定理与矩阵的Jordan标准形的存在性是相通的,关键是用模论的语言来叙述。 相似文献
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李大林 《唐山师范学院学报》2004,26(2):41-43,72
定义了复数域上方阵的广义特征矩阵，它们可通过解线性方程组求出。利用它们可求出A的若当链，从而给出了一种求A的过渡矩阵的方法。 相似文献
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给出相似变换和初等相似变换的定义,证明了任一n阶矩阵都可经一系列初等相似变换得到若当形矩阵,并介绍了用初等相似变换求若当矩阵及其相关过渡矩阵的方法。 相似文献
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张锦川 《泉州师范学院学报》2001,19(4):1-4
利用矩阵的奇异值分解及基本理论 ,文中给出复正交矩阵的实正交相抵标准形及其全系不变量 .即 :(1)设M =A Bi∈En(C) (复正交阵 ) ,其中A ,B∈Rn×n.则存在Q ,R∈En(R) (实正交阵 ) ,使得QMR =diagσ1σ21- 1i-σ21- 1iσ1(1),… ,σ1σ21- 1i-σ21- 1iσ1(r1);… ;σk σ2 k- 1i-σ2 k- 1iσk (1),… ,σk σ2 k- 1i-σ2 k- 1iσk (rk);In- 2r ,其中σ1>σ2 >… >σk>1,r =r1 r2 … rk.(2 )二复正交矩阵实正交相抵之充要条件是它们的实部有完全相同的奇异值 . 相似文献
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矩阵的若当标准形在高等代数的教学中是难点之一,讨论若当矩阵幂的若当标准形既能促进教学、也有一定的理论意义,设J是若当矩阵,给出了Jk的全部初等因子及其若当标准形。 相似文献
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《绵阳师范学院学报》2016,(5):11-15
Jordan标准形作为一类特殊矩阵,其理论在数学、力学和计算方法中有着非常广泛的应用.介绍了Jordan标准形的基本性质及化Jordan标准形的若干基本方法,最后介绍了Jordan标准形在矩阵计算和求解线性微分方程组等方面的应用. 相似文献