《最大公约数》教学片断与评析

片断一：互质数 　　(学生做完“做一做”中的两道题后 ) 　　师：观察比较刚才做的第 2题，我们求出的公约数和最大公约数与前几题有什么不同 ?(“做一做”第 2题的公约数、最大公约数都是 1，并且只有 1。而其它各题都有两个或两个以上的公约数。 ) 　　师：像这样公约数只有 1的两个数，叫做互质数。 (板书 ) 　　(1)师：如， 7和 5是互质数， 7和 9呢 ?为什么 ?8和 9是互质数吗 ?为什么 ? 　　(2)试一试，你能举出两个数是互质数的例子吗 ?(让学生同桌之间互相举例判断 ) 　　(3)想一想，怎样判断两个数是不是互质数 ? 　　(4)思考后回…     

互质数的概念及判断——“发现法”教学一例

教学《互质数的概念及判断》一课时,我采用了“发现法”进行教学,收到了良好的教学效果。首先,在复习“两个数的公约数是有限的”基础上,出示一道讨论题。找出下面各组数的所有公约数,并找出这几组数的公约数的共同点。①3和7,②8和11,③14和15 学生运用已有知识较快地求出了每组数的公约数,通过观察、讨论,很快就找到了共同点:“这三组数中,每两个数的公约数只有1。”接着教师明确地告诉学生:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”要判断两个数是否是互质数,就应当看它们是不是只有公约数1。然后教师安排了几组题让     

求三个数的最大公约数、最小公倍数

求三个数的最大公约数、最小公倍数,与求两个数的最大公约数、最小公倍数相比,情况比较复杂,难度较大。求三个数的最小公倍数与最大公约数,方法又有区别。这部分内容是“数的整除”教学的难点之一。下面两点应引导学生切实掌握。第一,正确确定短除法的除数与判断最后的商。求三个数的最大公约数,一般先用短除法,每次除必须用三个数的公约数(1除外)作除数,除到三个数只有公约数1为止。而求三个数的最小公倍数,若三个数有公约数(1除外),则用三个数的公约数作除数,若除到三个数只有公约数1,而其中两个数有公约数时(1除外),还要用两个数的公约数(1除外)继续除,一直除到所得的商每两个数都是互质数(即“两两互     

六年制数学第十册复习要点及习题举隅

六年制小学数学第十册期末总复习,按内容可分为四个部分进行。一、数的整除理解自然数、整数,整除、约数、倍数,偶数、奇数,质数、合数、互质数、质因数、分解质因数,公约数,公倍数以及最大公约数和最小公倍数的意义;掌握能被2、5、3整除的数的特征和求最大公约数、最小公倍数的方法,分解质因素的方法;辨清整除与除尽,奇数与质数,偶数与合数,质数、质因数与互质数,求最大公约数与最小公倍数法则等概念间的联系和区别。习题举隅:判断题(对的打“√”,错的打“×”,并更正):1、a 能整除 b.写成式子是 a÷6;a 被 b 整除,写成式子也是 a÷b。它们都是一样的。( )2、整数就是自然数和零。( )3、凡是除得尽的也一定能整除。( )4、任何一个自然数,如6,既是自身的最大公约数,又是自身的最小公倍数。( )5、3和5是互质数,所以3和5没有公约数。     

公约数只有1的三个数、四个数……也叫互质数

在课堂上,笔者曾听到过这样一段对话:师:你们记得什么是互质数吗?生:记得。公约数只有1的两个数,叫做互质数。师:能举出些例子吗?生:例如……(略)这时,一个学生站起来问老师:“6、10、15这三个数也只有公约数1,可以把这三个数叫做互质数吗?”     

例谈概念教学中的逆向思维培养

小学数学教材有许多概念的逆命题是成立的。因此，概念课教学在通过分析、比较揭示概念的本质属性之后，应对概念进行逆向理解，反向体会，使概念在巩固和应用中得到深化和扩大。例如，“数的整除”一节，“互质数”是一个知识联系性较强的概念。教学时，在引导学生正面认识的同时，可加强逆向理解，具体说来，可这样做，列举几组公约数只有1的两个数（3和5、8和11……），引导学生分析讨论，找特征，做结论，“公约数只有1的两个数，叫互质数”。此时此刻，教师可引导学生逆向思考：“如果两个数是互质数，那么它们的公约数只有1，对吗？”…     

重视学生概念形成过程的引导

“互质数“是“最大公约数”一节中的一个教学内容,课本上的文字叙述不足两行:“公约数只有1的两个数,叫做互质数.例如,3和5是互质数,8和9也是互质数.”显然,这只是把“互质数”这一知识以定论的形式直接呈现在学生面前,学生看到的只是思维的结果.教学中,这一概念也往往被一些教师所忽视,造成教学过程“简单化”.     

教学“互质数”一得

学生能否迅速、准确地鉴别出两个数是不是组成互质数,这对以后求最大公约数、最小公倍数、约分、通分等方面的法则巩固、运算技能的熟练有很大的关系。鉴别两个数是不是互质数除了用具有普遍意义的互质数概念(即:公约数只有1的两个数,叫做互质数)去衡量外,还可以帮助学生掌握一些互质数的内在规律,有助于学生鉴别能力的增强。我在教“互质数”时,先帮助学生理解概念,再要求学生根据概念来举出组成互质数的两个数的例子。根据学生举出的众多例子,教师有意识地分类书写:     

快速判断互质数

课本中指出:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”根据这一定义,如何才能快速而准确地判断出两个数是不是互质数呢? 1.相邻的两个自然数是互质数。如:8与7;16与15。 2.两个连续的奇数是互质数。如:9与11;37与35。 3.1和任意一个自然数是互质数。如:1与38,90与1。 4.两个数都是质数,这两数是互质数。如:5与11;19与7。 5.相差为2、4、8的两个奇数是互质数。如:15与19;23与27;49与41。 6.2、4、8三个数和任意一个奇数是互质数。如:2与11,4与15,37与8。     

浅谈互质数的教学

互质数的概念并非是一个很大的概念范畴,但学生在理解掌握这一概念时,却有一定的困难。学生根据以往的认识规律,总以为“××数”就是指一个数,一个具有某种特征的数,或具有一定规律的数列。而对互质数研究的是两个数之间的关系,两个数含有公约数的多少却不易接受,总觉得不符合常规。即便知道了什么是互质数,也容易受思维定势的影响,新的知识不易同化。对此,教师除了要让学生了解什么是互质数外,还应教给学生判断的方法,促使学生牢固掌握互质数的概念。公约数只有1的两个数叫互质数,只要两个数的公约数只有1,那么这两个数就一…     

《小珊迪》教学片段评析

上课伊始,学生就问:“什么是‘先令’和‘便士’?”如何处理这个似乎节外生枝的问题?教师先让学生阅读课文,认识“先令”和“便士”的内涵。学生通过阅读课文,很快明白了“先令”和“便士”都是英国的货币单位,并且从“我”没有零钱,拿出1先令让小珊迪找零,知道先令币值大于便士。接着,教师顺势提出1先令等于多少便士的问题,让学生自主探究。粗心的学生说:“1先令等于4便士,从‘这是您那个先令找回来的4便士’得出的答案。”稍微细心的学生说:“1先令等于5便士,因为‘我’买火柴还用了1个便士。”更细心一些的学生说:“‘我’买火柴用了一个…     

1与1是不是互质数?

问：在五年制小学数学课本第八册第四章（约数和倍数）的教学中,常常遇到判断两个自然数是否是互质数这样的判断题。根据互质数的定义：公约数只有１的两个数,叫做互质数。这样就出现了一个问题：１和１的公约数也是１,那么,１和１是不是互质数呢？一部分教师认为：１...     

浅谈如何引导学生掌握数学语言

数学语言能力的强弱是学生数学素养发展水平高低的重要标志。因此,如何引导学生掌握数学语言就成为每位教师必须面对的课题。一、读——领悟数学语言阅读时,要养成边读边思的习惯,这样对数学语言的理解才会深刻。比如:阅读互质数的定义“公约数只有1的两个数,叫做互质数”,就可     

判断互质数的六种方法

根据互质数的定义(只有公约数“1”的两个数,叫互质数),要判断两个数是不是互质数,对于较小的两个数,学生能很快作出判断。但对于较大的两个数,如357和715,则较难判断。     

分数加减速算的探讨

北京景山学校编写的《速算练习卡片册》第10面关于分母是互质数的两个分数的加减法是这样说的: “分母是互质数,分子是1的分数相加,不要经过通分,可以按照‘分母相乘做分母,分母相加做分子’的方法,直接写出它们的和。如果一个分子是2,在分母相加时,应把另一个分数的分母先乘以2再相加。例①:1/3 1/5=(5 3)/(3×5)=8/15;例②2/3 1/5=(5×2 3)/(3×5)=13/15。     

九年义务教育小学数学(人教版)第十册第三单元 教材分析与教学建议

本单元的教学内容是第十册的教学重点和难点。主要教学内容有:整数(0排除在外)——整除——约数和倍数;能被2、3、5整除的数的特征;还有质数和合数、质因数、分解质因数、公约数和公倍数、互质数、最大公约数和最小公倍数等。这部分知识是在学生学习了整数的四则运算基础上进行     

怎样学好数学概念

一、弄清概念的含义学习数学概念时,要注意弄清其含义,对概念中的一些关键词语要着重理解。比如“公约数只有1的两个数,叫做互质数”,理解这个概念时就应弄清:①“互     

“最大公约数”目标教学课时设计

教学内容:通用六年制数学教材第十册 P41例1。 课时目标: 1.能说出公约数、最大公约数的意义(认识); 2.能说出互质数的意义(认识);     

关于《诗经·大车》“皦日”及《史记·项羽本纪》“击破”解释质疑——与曾钢城同志商榷

<正> 一、《<诗经>已说到“日”的颜色》质疑 曾钢城同志《<诗经>已说到“日”的颜色》(载《中国语文》1987年第1期)认为:陈白夜同志《“白日”与“红日”》(载《中国语文》1981年第4期)一文所说的“在《诗经》中描写到太阳的地方,……都没有提到‘日’是什么颜色”是不正确的,因为“‘说有易,说无难。’(赵元任先生语)《诗经·王风·大车》篇中有‘谓予不信,有如皦日’一句。毛传:‘皦,白也。’孔颖达疏云:‘我言之信,有如皦然之白日,言其明而可信也。’《说文》云:‘皦,玉石之白也。’”我觉得,“说有”似乎也难。     

在指导练习中培养学生的创造想象

第八册数学练习十六第4题“所有自然数的公约数是几?”是一道有利于培养儿童创造想象力的题目。开始儿童看到这道题,感到束手无策,我在指导儿童练习时依次提了下面的问题:①什么是自然数?“所有自然数”:是从哪个数开始的?②按顺序排列的自然数后面一个数比前面一个数多几?③最小的自然数“1”有几个约数?然后要学生求出1和2的公约数(答案是1),再求1、2和3的公约数是几?(也是1)。④追问这两组数的公约数为什么都是1?再根据上面两例想象1、2、3和4的公约数,1、2、3、4和5的公约数。⑤提问:有最大的自然数吗?“所有自然数”可以写出多少个?在得到“自然数的个数是无限的”回答后,让学生凭借已有的表象和知识经验,张开想象的翅膀,创造新的设想:从1开始按依次加上1排列的自然数(自然数列),是写不尽的,排在“队伍”最前面的“1”就