妙求tan15°的值

同学们已经学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值,同时也掌握了求这些函数值的方法,本文介绍求tan15°的值的方法供同学们参考,对我们熟悉解直角三角形颇有好处．     

如何构图求tan15°值

构造法是解题的一种工具,也是一种重要的数学思想方法,课本中30°、45°、60°的正切值就是通过构造特殊的直角三角形而求得,tan15°同样可构造合适的图形求出,而且有多条构造途径,下面介绍几例:途径1:从含30°角的直角三角形中直接分出一个15°角如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,设BC=1,则AB=2,由勾股定理,得AC=#3.作∠CBD=15°交AC于D,则∠DBA=45°,再作DE⊥AB于E,则DE=BE.设DE=BE=k,则AD=2k,AE=%3k,由AB=2得#3k+k=2.∴k=#3-1.故CD=AC-AD=#3-2k=#3-2(#3-1)=2-#3.∴tan15°=tan∠DBC=CBDC=2-#13=2-#3.(还可作∠…     

妙用拼图法求tan15°的值

如何求tan15°的值,是初中数学教学的一个经久不衰的话题.一副三角板中,我们用45°角分别与30°角和60°角均可拼出15°角,进而求出tan15°的值.本文在拼图时,努力拼出不同的图形,求值时,尽力采用不同方法,这样不仅能够培养学生发散性思维,也能提高分析问题和解决问题的能力.     

从利用等腰三角形求tan15°谈起

<正>我们知道,关于tan15°的值,可以用多种构造方法求得.那么对于tan15°、tan18°、tan22.5°、tan36°、tan54°、tan67.5°、tan72°、tan75°等这些具有一定特殊性的值,能否用同样的构造方法求得呢?笔者经过探究发现,利用     

从利用等腰三角形求tan15°谈起

我们知道,关于tan15°的值,可以用多种构造方法求得．那么对于tan15°、tan18°、tan22÷5°、tan36°、tan54°、tan67．5°、tan72°、tan75°等这些具有一定特殊性的值,能否用同样的构造方法求得呢？笔者经过探究发现,     

巧妙构图 tan15°

如何求 tan 15°?学生时常为这个问题所困扰,笔者经研究发现:利用特殊角(30°,45°和60°)之间的关系巧妙地构造几何图形,不难找到一些简捷、精当的方法,下面以含30°的直角三角形为基本图形,商榷几种求 tan 15°值的方法.基本图形:如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.基本结论:AC:BC:AB=1:3~(1/2):2,即 AB=2,BC=3~(1/2),∠A=60°.1 以30°角为顶角,构造等腰三角形方法1:如图2,延长 BC 至 D 点,使 BD=AB,连结 AD.由作法可知,BD=AB=2,∠CAD=15°.所以CD=BD-BC=2-3~(1/2).     

用几何方法求15°与22.5°的三角函数值

三角函数将三角形的边与角有机地结合起来,使两者之间可以相互转化。那么,如何将15°,22.5°的角放入三角形中求出它的函数值呢?     

如何求sin15°的值

<正>如图1,Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=15°.我们不妨将它称为解决此问题的基本图形.在这个三角形中要求sin 15°,目前显然AB/AC’没办法直接得出比值.但我们知道直角三角形中,30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值,所以考虑基本图形与含特殊角的直角三角形的关系,就是顺理成章的.     

谈tan15°的求解

不查表,求15°的三角函数值是初三数学课本的一道题目,此题解法颇多,总的思路就是添加辅助线构造出含15°的直角三角形.因15°角与30°,45°,60°,90°有着一定的关系,所以可以借助这些特殊角来添加辅助线.本文以求tan15°的值为例,对其辅助线及解法做一归纳.在Rt△ABC中,∠C=9     

认识tan15°的三部曲

1发现问题 有这样一道题：如图1,正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在BC、CD上,且△AEF是等边三角形,求BE的长．     

推导15°角的三角函数值的几种方法

在初中阶段,特殊角的三角函数值主要是运用勾股定理、直角三角形的特殊性推导出来的,特殊角有30°、45°、60°。对于15°的三角函数值也可以运用特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值、勾股定理、直角三角形的特殊性质来推导。方法一:如图1,设Rt△ABC中,∠A=15°,∠C=90°。D是AC上的一点,∠BDC=30°,则∠ABD=15°,AD=BD。设BC=x,则AD=BD=2x,DC=3√x,AC=(3√+2)x∴AB=AB2+BC2√=[(3√+2)x]2+x2√=(6√+2√)x,∴sin15°=sinA=BCAB=x(6√+2√)x=6√-2√4。同样可得:cos15°=6√+2√4,tan15°=2-3√,cot15°=2+3√。图1方法…     

构造图形求sin15°的值

正在解直角三角形中,根据锐角三角函数定义及勾股定理便可求出30°,45°,60°的四个锐角三角函数值。受此启发,我们可用多种方法来构造直角三角形,从而推导出sin15°的值。方法一:如图1,作Rt△ABC,使∠A=30°,作角平分线AD,过点D作DE⊥AB于点E,则DE=DC。     

用几何方法求15°与22．5°的三角函数值

三角函数将三角形的边与角有机地结合起来,使两者之间可以相互转化。那么,如何将15°,22．5°的角放人三角形中求出它的函数值呢？     

巧构图求15°角三角函数值

学过《解三角形》后,应用数形结合的思想,灵活构造图形,可以求出15°角的三角函数值．下面介绍几种求法．     

巧构图形求15°正切值

正三角函数是初中阶段解直角三角形的重要工具,对于一些特殊的三角函数,例如30°、45°、60°,都可以通过特殊角度的直角三角形来求其三角函数的值.而对于15°和75°这样的三角函数,由于未学到高中的半角、倍角公式,所以解决起来有一定的困难.本文拟通过构造含15°角的直角三角形,介绍15°角正切值的不同求法,以达到启迪学生,提高解题能力的目的.     

求分式值的几种方法

一、取倒数法我们在求值时,有些题目的已知条件以及所求值的式子都无法再化简,也不能直接把已知条件代入,但发现取倒数后,它们之间有联系,则先取倒数再求值.     

求最值的几种方法

近年来,各省市中考及初中数学竞赛中,经常有最值问题出现,现举例说明·一、利用判别式求最值例1(2004年全国初中数学竞赛试题)实数x、y、z满足x+y+z=5①,xy+yz+zx=3②,则z的最大值是·分析:消去一未知数,使之变为z为参数的一元二次方程·解:由①得y=5-x-z③把③代入②得x(5-x-z)+z(5-x-z)+zx=3整理得:x2+(z-5)x+z2-5z+3=0因为x为实数,所以Δ≥0所以(z-5)2-4(z2-5z+3)≥0所以(3z-13)(z+1)≤0所以-1≤z≤133·二、利用非负数性质求最值例2多项式P=2x2-4xy+5y2-12y+13的最小值为·分析:将多项式配方,使之化为几个非负数之和·解:P=2x2-4xy+5y2…     

求代数式值的几种方法

求代数式的值是数学中常见的基础运算,同时也是数学中的重要运算。现给同学们介绍求代数式的值的几种常见题型。